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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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916: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/29(土) 17:01:23.27 ID:fwcCN5Bq >>910 以下は高卒ド素人のセタ君には理解不能なつぶやきｗ リーマンの写像定理で 「Cの部分集合Uが空でない単連結な開集合のとき、 U から単位開円板Dへの双正則な写像f が存在する」 って云ってるけど、じゃあ、例えばUが正方形としたとき UからDへの写像を式として書き表すのは簡単じゃないよな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/916
917: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/29(土) 19:52:24.64 ID:T0GrcKp2 >>916 おサルはほんと面白いわ 揚げ足取りに来て、自分がアホ晒してら〜ｗ １．”等角写像”は、応用系では重要キーワードなんですよね。無知は知らず、下記の東工大 「6 章 等角写像」よめ ２．多価関数で分岐の話も同じ。>>909の「円の上側、下側」が、リーマンの写像定理から一意に決まる？ 笑えるよ。下記青山学院よめ（＾＾ （参考） http://www.gem.aoyama.ac.jp/~kyo/sotsuken/ 西山研究室書庫 卒業論文 http://www.gem.aoyama.ac.jp/~kyo/sotsuken/2015/sotsuron_2015_yamamoto.pdf リーマンの写像定理と等角写像；具体例と応用 青山学院大学 理工学部 物理数理学科 西山研究室 15112117 山本 義也 平成 28 年 2 月 19 日 http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Amath06/am_chap06.pdf 6 章 等角写像 物理数学第一 平成１８年度武藤一雄 東工大 P11 電磁気学への応用 http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/ 武藤一雄 東工大 物理数学第一 平成１８年度 学部 ３学期 ノート 例題 目次 50 KB ■ 第１章 複素数 ■ 第２章 １次分数変換 ■ 第３章 複素関数の極限・連続性・導関数 ■ 第４章 正則関数 ■ 第６章 等角写像 ■ 第７章 複素積分と Cauchy の積分定理 ■ 第８章 Cauchy の積分公式 ■ 第９章 数列と級数 ■ 第１０章 ベキ級数 ■ 第１１章 留数定理 ■ 第１２章 実関数の定積分 ■ 第１３章 解析接続 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%B2%90%E7%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 分岐点 (数学) 複素解析学において、多価関数の分岐点（ぶんきてん、英: branch point[注釈 1]）とは、その点を中心とする任意の閉曲線に沿って一周するときその函数（の、もとの点における値が周回前と周回後で一致しないという意味で）不連続となるような点をいう[1]。多価函数をきちんと扱うにはリーマン面の概念が必要であり、従って分岐点の厳密な定義も同概念が用いられる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E9%9D%A2 リーマン面 https://en.wikipedia.org/wiki/Puiseux_series Puiseux series http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/917
932: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/30(日) 07:27:33.90 ID:zfvg6ahY >>916 そもそもリーマンの写像定理は存在定理なので、「式であらわされる」とは主張していない。 ですが、「多角形の場合」は具体的にあらわされるという定理はありますね。 「シュヴァルツ-クリストッフェルの定理」 https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarz%E2%80%93Christoffel_mapping 上半平面からC内の多角形内への等角写像を具体的に与える定理ですが 単位円板と上半平面は等角同値なので、これが使える。 正方形（より一般に長方形）の場合だと、楕円函数と関係することになる。 そうなるシンプルな理由は、ちょっと考えても分からないので 定理の証明を読むしかないのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/932
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