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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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693: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/26(水) 18:33:24.33 ID:xagmva3J >>692 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E7%A9%BA%E9%96%93 関数空間 (抜粋) 概要 関数空間はもとの空間の様々な性質を自然な形で内包しており、素性のよい空間であれば、その関数空間からもとの空間を「復元」することができる。通常、考察の対象となる関数は実数値関数や複素数値関数のように終域を共有するものである。 関数の終域として、必要に応じて特定の体や環といった代数系をとることになるが、それにより関数空間にはベクトル空間や環上の加群の構造があらかじめ与えられていると考えることができる。もとの空間が代数的なものでなくても、関数空間へ移れば代数的な操作を利用した考察が可能となるということが、関数空間を考える動機のひとつである。つまり、関数空間の代数的な性質をもとの空間に還元してやることで、それまでには知られていなかった性質が発見されたり、逆にもとの空間の幾何学的な構造を関数空間に移して考えることで、ある種の代数系の性質が決定されることを知ったりするのである。 [注釈 1] 一般化または追加の構造 ・函数環（英語版）: 函数の成す線型空間に積を入れて線型環としたもの ・環付き空間 / 概型: 空間とその上の函数空間を組として捉える見方を抽象化する概念 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/693
694: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/26(水) 18:33:45.39 ID:xagmva3J >>693 つづき （上記の”函数環（英語版）”のリンクが下記） https://en.wikipedia.org/wiki/Banach_function_algebra Banach function algebra (抜粋) In functional analysis a Banach function algebra on a compact Hausdorff space X is unital subalgebra, A of the commutative C*-algebra C(X) of all continuous, complex valued functions from X, together with a norm on A which makes it a Banach algebra. Theorem: A Banach function algebra is semisimple (that is its Jacobson radical is equal to zero) and each commutative unital, semisimple Banach algebra is isomorphic (via the Gelfand transform) to a Banach function algebra on its character space (the space of algebra homomorphisms from A into the complex numbers given the relative weak* topology). If the norm on A is the uniform norm (or sup-norm) on X, then A is called a uniform algebra. Uniform algebras are an important special case of Banach function algebras. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/694
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