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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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631: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/23(日) 16:10:44.60 ID:ehdjUjVy >>630 つづき （あんまり関係ないけど、検索ヒットメモ） https://tsujimotterはてなぶろぐ.com/entry/ideal-class-group-and-quadratic-form tsujimotterのノートブック 二次体 Q(√-5) のイデアル類群と xx + 5yy 型の二次形式 2015-08-14 「イデアル類群は，単項イデアル整域からどれだけ離れているかを測る "ものさし" である」 というような文章は，イデアル類群を簡単に説明するためによく用いられる解説ですが，こんな説明を聞いても「はぁ？何言ってるの？」という感じだと思うのです。 少なくとも私は納得ができませんでした。 イデアル類群には，もっと具体的な意味があるように思うのです。これについて今日は話したいと思います。 （前回に引き続き，本記事の難度は少し高めです。また，以降は「ですます」調から「である」調へと変わります。） イデアル類群とは 前回 話したように，二次体の整数環におけるイデアルは，必ずしも単項イデアルとは限らない。 すべてのイデアルが単項イデアルであるような整数環は「単項イデアル整域（PID）」といって，（数において）素因数分解の一意性が保たれるなど，扱いやすい整数環である。一方，単項イデアル整域でない整数環においては，単項イデアルは可算無限個あるし，そうでないイデアルも可算無限個ある。これだけの情報ではイデアルの全体がどうなっているのかよくわからない。 「単項イデアル」と「単項イデアルでないイデアル」との間の関係を具体的に記述するのが，何を隠そうイデアル類群なのである。 https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/t/tsujimotter/20150812/20150812201241.png (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/631
633: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/23(日) 16:24:42.17 ID:7NMituVg >>631 tsujimotterって、頭悪そうだな 道理で層の定義で「解析接続だ！」とかトンチンカンな嘘書くわけだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/633
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