[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/

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617: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/23(日) 09:45:39.54 ID:7NMituVg >>614 🐎🦌がまた💩壺に墜ちたな… >行列環 Mn(R)で、零因子を含むヤコブソン根基 J(Mn(R))を作って >商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言えて >零因子を含まない環が、できるのか そう思うなら、貴様のその手でやってみろ 「行列環 Mn(R)のヤコブソン根基 J(Mn(R))から 　商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言える」 しかし貴様の望む零因子を含まない環は決して得られない 何故か？　貴様には何遍死んでも分かるまい 「何遍死んでも」とは「任意の自然数ｎについてｎ回死んでも」の意味 無限回死んだら？さあ、どうだろうな？ で、貴様に質問だが、無限回死ぬことは可能だと思うか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/617

619: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/23(日) 09:52:41.43 ID:ehdjUjVy >>617 (>>605より) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%82%B3%E3%83%96%E3%82%BD%E3%83%B3%E6%A0%B9%E5%9F%BA ジャコブソン根基 (抜粋) さらに単純な方法で、環のジャコブソン根基を環の「悪い元を消す」手段として考えることができる――つまり、ジャコブソン根基の元は商環 R/J(R) において 0 として振る舞う。N が可換環 R のベキ零根基であれば、商環 R/N はベキ零元をもたない。同様に任意の環 R に対して、商環は J(R/J(R)) = {0} という性質をもっており、したがってジャコブソン根基におけるすべての「悪い」元は J(R) で割ることによって取り除かれている。ジャコブソン根基やベキ零根基の元はそれゆえ 0 の一般化と見ることができる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/619

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