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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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578: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/22(土) 15:00:00 ID:qg6YAvVW おサルさん （>>534より） もう一度、零因子と逆元との関係を纏めておこう まず、実数Rを成分とするn×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)については、下記ご参照 １．n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) で、ここには0（零行列）と零因子が含まれている ２．Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる ３．行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる 即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾ よって、なお下記は有効ですな 環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など） 又 「例が１つだけだと確実に間違う 例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」(>>130) って、自然数Ｎが、群の例？ ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」 を誤読したか？ ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!! 。 。 。 ｡ 。 。 ﾟ 。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。 / ／/ ／ ／ ( Д ) Д)Д)) アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾； さすが、ヒキコモリ無職無収入の数学科のオチコボレだな〜ｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/578
580: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/22(土) 15:05:09 ID:es3Bwx6Y >>578 >>538再掲 ＞行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる そもそも行列の積しか考えてない つまり環であることは考えなくていい したがって零行列も零因子も考えなくていい 「Mn(R)で、正則行列か否かは、行列式で分けられる」でいい ＞即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる 同様に 「即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら”特異行列”、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる」 と云えばいい ＞だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である 同様に ”つまり、行列式｜A｜≠0なら、Aは逆元をもつ” といえばいい 余計なことをいうから、 「Mn(R) から 零因子を除けば、体！」（ドヤ顔） とほざいて大恥かく 肥溜めの上で飛び跳ねたところ いきなり底が抜けて落っこち クソまみれで溺死するクソガキ それが◆yH25M02vWFhP ｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/580
581: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/22(土) 15:07:18 ID:qg6YAvVW >>578 下記投稿は、零因子と逆行列の関係を知っていたら、下記の意図が分かるはずだがなｗｗｗ （>>149より再録） >正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな 細かく書いたら切りが無い（＾＾ 現高校数学で、行列を教えるかどうか知らないが 下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた 後は、自学自習して下さい http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix_mul1.html 高校数学 >> 旧高校数学C *** 行列 *** ■零因子 (抜粋) ［解説］ ● 数については， ａｂ＝０ならば，ａ＝0またはｂ＝０です。 (対偶で言えば，ａ≠０かつｂ≠0ならばａｂ≠０です。) ● 行列については， ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０ とは限りません。 (対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。) ※ 教科書では，「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となる行列Ａ，Ｂを零因子という」とされています。 「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となるときＡをＢの左零因子，ＢをＡの右零因子という。」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%92%B0 行列環 (抜粋) 行列環 は、行列の加法および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。 R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。 行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する。 2×2実行列 の多元環 M2(R) は非可換結合多元環の簡単な例である。四元数と同じく R 上 4 次元であるが、四元数とは異なり、行列単位の積 E11E21 = 0 からわかるように、零因子をもち、したがって可除環ではない。その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90 零因子 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/581
582: １３２人目の素数さん [] 2020/08/22(土) 15:13:21 ID:q0LXAazy >>578 >だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾ >よって、なお下記は有効ですな >環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など） 無効ですねー 「行列環で言えることは一般の環でも言える」はまさに >例が１つだけだと確実に間違う ですからー 賢者の教えも野獣に念仏ですねー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/582
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