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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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551: １３２人目の素数さん [] 2020/08/22(土) 10:32:23 ID:q0LXAazy >>547 >「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである」 だから可換環だっちゅーにｗ 学習せん奴やのうｗ 非可換環では反例が存在することをまさにいま見たばっかりだろｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/551
553: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/22(土) 10:33:48 ID:qg6YAvVW >>551 つー>>552 「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである。 この証明を教えて下さい。」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/553
556: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/22(土) 10:41:51 ID:qg6YAvVW >>551 >だから可換環だっちゅーにｗ 学習せん奴やのうｗ >非可換環では反例が存在することをまさにいま見たばっかりだろｗ そうそう、下記の鈴木 咲衣ちゃん はっきり、可換の場合とうたった方が良いと思う ここでは、可換の場合のみ扱うと宣言して このテキストでは、イデアルは、両側イデアルを意味すると、一言いっておく (>>389より) http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/jiao_yu_files/00_%E4%BB%A3%E6%95%B0.pdf 代数系 鈴木 咲衣 2019 年 11 月 30 日 P30 6.2 イデアルと剰余環 定義 6.2.2 (イデアル). 環 R において，次の性質を満たす空でない部分集合 I をイデアルと呼ぶ． (1) R の加法について，I は群になる． (2) 任意の a ∈ I と c ∈ R について，ca ∈ I, ac ∈ I. R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという． 練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/556
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