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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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543: １３２人目の素数さん [] 2020/08/22(土) 10:01:11 ID:CQL2z3C6 |∞ |д`)ｶﾜｨｨ… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/543
588: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/22(土) 16:06:52 ID:qg6YAvVW >>543 追加 複素数、４元数、８元数の行列表現 （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0 複素数 (抜粋) 行列表現 「実二次正方行列」も参照 複素数 α = a + bi を、C 上の（左からの）作用と見ると、それに対応する R2 上での一次変換の表現行列を考えることができる。 対応(a,b ∈R) a+bi ↓↑ (a,-b b,a) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0 四元数 (抜粋) 行列表現 複素数が行列で表されたのとまったく同様に、四元数も行列で表すことができる。四元数を行列として表現して、四元数の加法と乗法を行列のそれに対応させる方法は、少なくとも二つあり、一つは 2×2 複素行列を用いるもの、いま一つは 4×4 実行列を用いるものである。何れの場合も、表現は線型に関連する表現の族として与えられるもので、抽象代数学の言葉でいえば、H からそれぞれ全行列環 M2(C) および M4(R) への単射環準同型である。 2×2 複素行列を用いて、四元数 a + bi + cj + dk は (a+bi,c+di -c+di,a-bi) と表現される。この表現は以下のような性質を持つ： ・複素数 (c = d = 0) は対角行列に対応する。 ・四元数のノルム（複素数のノルム同様に、自身とその共軛との積の平方根）は対応する行列の行列式の平方根に一致する[21]。 ・四元数の共軛は、対応する行列のエルミート共軛に対応する。 ・単位四元数に制限すれば、この表現は S3 と SU(2) との間の同型を与える。後者の群は量子力学においてスピンを記述するのに重要である（パウリ行列を参照）。 4×4 実行列を用いれば、同じ四元数は 略 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/588
591: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/22(土) 16:10:25 ID:qg6YAvVW >>588 リンクタイポ訂正 >>543 追加 ↓ >>534 追加 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/591
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