[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/

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526: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/21(金) 23:41:25 ID:WrfyH/cJ >>498-513 ありがとさん ああ、そうだったねｗ（＾＾； ご指摘の通り よってこれ（>>482）「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」 は、撤回しておくよ なお（>>482より）修正 行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちは、そういう関係なのです 　　↓ 行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちには、密接な関係がある よって、なお下記は有効ですな さらに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など） 　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!! 　　　　　　。　　　　　。 　　　　　　　　。　　｡　。　。 ﾟ 　　　　　　 。　　｡ﾟ。゜。 ﾟ｡　。 　　　　　　/　 ／/ ／ ／ 　　　　　(　Д ) Д)Д)) アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/526

530: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/22(土) 06:59:38 ID:es3Bwx6Y >>526 ＞（>>482） ＞「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」 ＞は、撤回しておくよ ◆yH25M02vWFhPって、恥を感じないサイコパスなんだな フルチンで外で歩いて、女子から「キャー！変態！」といわれても 「ああ、服着てなかったね。じゃ”次”からは服着るよ」（ニコニコ） と毎度恒例の上から目線で答えて、 しかも云ったことすっかり忘れて 次も素っ裸で歩き回るｗ こいつ自分が世界の支配者だと思ってるんだろうな 短小包茎の童貞のくせにｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/530

534: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/22(土) 07:59:53 ID:qg6YAvVW >>526 補足 もう一度、零因子と逆元との関係を纏めておこう まず、実数Rを成分とするn×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)については、下記ご参照 １．n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) で、ここには0（零行列）と零因子が含まれている ２．Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる ３．行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる 　即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる 　だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾ (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/General_linear_group General linear group (抜粋) In mathematics, the general linear group of degree n is the set of n×n invertible matrices, together with the operation of ordinary matrix multiplication. This forms a group, because the product of two invertible matrices is again invertible, and the inverse of an invertible matrix is invertible, with identity matrix as the identity element of the group. The group is so named because the columns of an invertible matrix are linearly independent, hence the vectors/points they define are in general linear position, and matrices in the general linear group take points in general linear position to points in general linear position. To be more precise, it is necessary to specify what kind of objects may appear in the entries of the matrix. For example, the general linear group over R (the set of real numbers) is the group of n×n invertible matrices of real numbers, and is denoted by GLn(R) or GL(n, R). つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/534

614: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/23(日) 09:03:57.66 ID:ehdjUjVy >>526 補足 >よってこれ（>>482）「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」 >は、撤回しておくよ 行列環 Mn(R)で、零因子を含むヤコブソン根基（>>604）J(Mn(R)を作って 商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言えて（>>605） 零因子を含まない環が、できるのか (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E6%A0%B9%E5%9F%BA 環の根基 (抜粋) 環の根基 (radical of a ring) は環の「悪い」元からなるイデアルである。 根基の最初の例は冪零根基であった。 これは (Wedderburn 1908) のサジェスチョンに基づいて、(Kothe 1930) で導入された。 次の数年間でいくつかの他の根基が発見された。 それらのうち最も重要な例はジャコブソン根基である。 根基の一般論は (Amitsur 1952, 1954, 1954b) と Kurosh (1953) によって独立に定義された。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/614

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