純粋・応用数学（含むガロア理論）3

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469: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/08/21(金) 07:35:46 ID:WrfyH/cJ

>>468
補足
”ウェダーバーン (1908) とアルティン (1928) によって、多くの超複素数系が行列環として記述できることが示されている。ウェダーバーンの構造定理は体上有限階の多元環に対するもので、アルティンのはそれをより一般のアルティン環に対して一般化したものである。
「アルティン-ウェダーバーンの定理」も参照”な
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E8%AB%96
環論
(抜粋)
可換環は非可換の場合と比べてその性質はよく調べられている。可換環の自然な例を多く提供する代数幾何学や代数的数論は可換環論の発展の大きな原動力であった。この二つは可換環に密接に関係する分野であるから、一般の環論の一部というよりは、可換環論や可換体論の一部と考えるほうが普通である。

非可換環は可換の場合と比べて奇妙な振る舞いをすることが多くあるので、その理論は可換環論とは極めて毛色の異なったものとなる。非可換論は、それ自身の独自の方法論を用いた発展をする一方で、可換環論の方法論に平行する形で（仮想的な）「非可換空間」上の函数環として幾何学的な方法である種の非可換環のクラスを構築するという方法論が新興している。このような傾向は1980年代の非可換幾何学の発展と量子群の発見に始まる。こうした新たなパラダイムは、非可換環（特に非可換ネーター環）のよりよい理解を導くこととなった (Goodearl 1989)。

歴史
可換環論は代数的数論、代数幾何、不変式論などを起源に持つ。これらの主題の発展に中心的な役割を果たしたのは代数体の整数環、代数函数体、多変数多項式環などである。非可換環論は複素数の概念を拡張した様々な超複素数系を獲得しようとする試みとして始まった。

ウェダーバーン (1908) とアルティン (1928) によって、多くの超複素数系が行列環として記述できることが示されている。ウェダーバーンの構造定理は体上有限階の多元環に対するもので、アルティンのはそれをより一般のアルティン環に対して一般化したものである。

「アルティン-ウェダーバーンの定理」も参照

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/469

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