[過去ﾛｸﾞ]
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
467: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/21(金) 07:32:22 ID:WrfyH/cJ >>448 補足 (抜粋) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 斜体 (数学) 性質・諸概念 逆元の存在から、斜体 D の零でない任意の（左・右・両側）イデアル I は D の単位元 1D を含まねばならず、それゆえに I は D 全体に一致せねばならない。逆に、左イデアルが零か全体にかぎるような単位的（結合）環は斜体となる（右イデアルに関する条件からも同じことがいえる）。斜体は自明でない両側イデアルを持たぬゆえ単純であり、特に可換単純環は常に可換体を成すが、一般に単純環であって斜体とならぬものが存在する。 (引用終り) これ、下記アルティン・ウェダーバーンの定理が参考になるな 「可除環上有限次元であるすべての単純環（単純代数）は行列環と同型である」 >>434にある 雪江明彦 3 巻目 「ヴェーダーバーンの定理」がこれ 手元の雪江本では、P350の定理7.5.15ですな （殆ど読んでないけど（＾＾ ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 アルティン・ウェダーバーンの定理 (抜粋) 定理の主張 定理は、（アルティン）[注釈 1]半単純環 R はある有限個の ni 次行列環 Mni(Di) の直積に同型であると述べている[1]。ここで ni は正の整数、 Di は可除環であり、 両者とも添字 i の置換を除いて一意的に決定される。とくに、任意の単純左または右アルティン環は可除環 D 上の n 次行列環に同型で、n と D は両方とも一意的に決まる[2]。 直接の系として、アルティン・ウェダーバーンの定理は可除環上有限次元であるすべての単純環（単純代数）は行列環と同型であることを意味する。これはもともと J. H. M. Wedderburn (1908) の結果である。E. Artin (1927) は後にそれをアルティン環のケースに一般化した[注釈 2]。 R が可除環 E 上の有限次元単純代数であれば、D は E に含まれる必要はないことに注意せよ。例えば、複素数体上の行列環は実数体上の有限次元単純代数である。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/467
468: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/21(金) 07:33:37 ID:WrfyH/cJ >>467 つづき アルティン・ウェダーバーンの定理は可除環上の単純環の分類を与えられた可除環を含む可除環の分類に帰着する。これをさらに単純化できる。D の中心は 体 K でなければならない。したがって R は K-代数であり、それ自身は K を中心としてもつ。 有限次元単純代数 R はしたがって K 上の中心的単純代数である。それゆえアルティン・ウェダーバーンの定理は有限次元中心的単純代数の分類の問題を与えられた中心をもつ可除環の分類の問題に帰着する。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/468
480: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/21(金) 08:00:29 ID:WrfyH/cJ >>465 おサルは、ピンチですよ〜！ｗ（＾＾ (>>363より) この話、元々は、>>129の 日曜数学者 tsujimotter 氏 数学ガールの有名なキャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》 有名なキャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》 ”抽象 ←→ 具体例 ” から始まったのです （>>130-131より） (引用開始) 「例が１つだけだと確実に間違う 例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」(>>130) って、自然数Ｎが、群の例？ ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」 を誤読したか？ ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!! 。 。 。 ｡ 。 。 ﾟ 。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。 / ／/ ／ ／ ( Д ) Д)Д)) アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾； ってこと (引用終り) おサルは、群の具体例で、自然数→”「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿”と言い出したのです それをからかったら、むきになって、誤魔化そうと、他人を攻撃してきたのですｗｗ 攻撃は最大の防御です ディベートでもかな？（違うかも） でも、ディベートは知らず 数学では、他人を攻撃しても、自分の失言を帳消しにすることはできない（これは古代ギリシャからの教えですｗ） さらに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など） ああ勘違い。アホの上塗り、勘違い アルティン・ウェダーバーンの定理 >>467を知らなかったみたい（勿論、私も知らなかった（＾＾； ） でも、行列環では、逆元の存在と零因子とは密接な関係がある アルティン・ウェダーバーンの定理は、それ普通って主張だよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/480
482: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/21(金) 11:42:07 ID:sZPmTJOe >>481 つづき その反例こそ、何を隠そう、行列環 Mn(R) だ！（>>467など） 行列環 Mn(R) が、積で非可換は、いわずもがな 行列環 Mn(R) が、零因子を持つことも、いわずもがな つまり、行列環 Mn(R) は単純環であるけれども、斜体ではない ∵行列環 Mn(R) 零因子を含み、零因子は逆元を持てない！ 逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる 行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちは、そういう関係なのです そして、「アルティン・ウェダーバーンの定理」から、これ結構普通＊） 環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など） ああ勘違い。アホの上塗り、勘違い 自分の失言を誤魔化そうと、 他人を攻撃して、自爆してりゃ、世話がないｗ（＾＾； ＊）注 >>467などご参照。なお、”Mni(Di) の直積”ってところが、零因子と零因子以外の直積の正体（これキメラでしょ）が、いまいち理解できてないので、”普通”とお茶濁す（＾＾ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/482
484: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/21(金) 12:05:31 ID:sZPmTJOe >>480 補足 >アルティン・ウェダーバーンの定理 >>467を知らなかったみたい（勿論、私も知らなかった（＾＾； ） 勿論、私も知らなかった でも言われてみれば、これ結構当たり前のことかもね（＾＾ で、私は、正方行列に零因子があることは知っていた（常識だから自慢しているわけではない。念のため） 零因子に逆元（逆行列）が存在しないことも、知っていた 逆行列を持つなら、行列式は０ではなく、零因子でないことも知っていた だから、>>149を書いたのです 勿論、>>141-142も同じ趣旨 （>>141より） ”まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな 群は基本的に非可換だよ” を、おサルはこれを曲解して、正方行列の全体 Mn(R) （＝行列環）だと、思ったらしい コンテキストが群なんだから、”正方行列の零因子を除く”は、当たり前だよ そこを必死に突いて、「行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちは、そういう関係」だってこと（>>482より） そういうことを知らずに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違い発言ｗ（>>371など） 自分の失言を誤魔化そうと、 他人を攻撃して、自爆してりゃ、世話がないなｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/484
486: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/21(金) 15:04:45 ID:sZPmTJOe >>482 補足 >>>467などご参照。なお、”Mni(Di) の直積”ってところが、零因子と零因子以外の直積の正体（これキメラでしょ）が、いまいち理解できてないので、”普通”とお茶濁す（＾＾ なるほど、下記 環の直積：”1 つよりも多い 0 でない環の積は常に零因子をもつ： x が pi(x) を除いて座標がすべて 0 の積の元で y が pi(x) を除いて座標がすべて 0 の積の元 (i ≠ j) であれば、積環において xy = 0 である。” だから、この例で、pi(x) に零因子を選び、零因子の相棒 pi(y) を持ってきて、ｘ側のpi(x)以外の座標には、0（零）を当てれば＊）、積環において xy = 0が成立だな つまり、pi(x) に一つでも、零因子が入れば、全体でも零因子ってことですね ＊）注：y＝(0,0・・0,pi(y),0・・0,0)ってこと https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E7%9B%B4%E7%A9%8D 環の直積 (抜粋) いくつかの環を1つの大きい直積環、積環 (product ring) に合併することができる。これは次のようにされる： I がある添え字集合で Ri が I のすべての i に対して環であれば、カルテジアン積 Πi ∈ I Ri は演算を coordinate-wise に定義することによって環にできる。 得られる環は環 Ri の直積 (direct product) と呼ばれる。有限個の環の直積は環の直和 (direct sum) と一致する。 性質 これは環の積が圏論の意味での積の例であることを示している。しかしながら、I が有限のときには環の直和とも呼ばれるにもかかわらず、環の直積は圏論の意味で余積ではない。とくに、I が1つより多くの元をもっていれば、包含写像 Ri → R は環準同型ではない、なぜならばそれは Ri の単位元を R の単位元に写さないからだ。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/486
494: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/21(金) 17:11:36 ID:sZPmTJOe >>467 補足 (抜粋) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 斜体 (数学) 性質・諸概念 逆元の存在から、斜体 D の零でない任意の（左・右・両側）イデアル I は D の単位元 1D を含まねばならず、それゆえに I は D 全体に一致せねばならない。 (引用終り) これ、再度強調しておくと 「逆元の存在から、斜体 D の零でない任意の（左・右・両側）イデアル I は D の単位元 1D を含まねばならず、それゆえに I は D 全体に一致せねばならない」 ってこと この、乗法単位元 1D を含む、つまり、1D∈I が、重要キーワードで、キモなのです （>>442） ”「行列単位をすべて集めたもの {Eij} i,j=1〜n は, ベクトル空間 Mn(K) の基底」 なんだから” の批判は、全くの的外れです 本当は、単位行列 E ∈I を作れば良い {Eij} i,j=1〜n の全ては不要です 対角成分 {Eii} i=1〜n だけ作って その和を集めれば、良いのです （”その和を集めれば”は、部分加群であることから出る（イデアル定義より）） ただ、証明の都合で、対角成分 {Eii} i=1〜n だけで良いところが {Eij} i,j=1〜n の全てが出来てしまっただけなのです（＾＾ 前者の”単位行列 E ∈I を作れば良い”は、まさに上記”斜体”の重要キーワードの通りです ここから、普通に、Eの対角成分 → {Eii} i=1〜n を 構成する筋は、容易に思いつくことでしょう だから、”単位行列 E ∈I を作れば良い”の方が、証明の方針として、自然な流れなのです かつ、行列環に限られない、応用範囲の広い考えなのです ところが、”「行列単位をすべて集めたもの {Eij} i,j=1〜n は, ベクトル空間 Mn(K) の基底」” は、行列環以外では、適用できない 狭い考えなのです（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/494
517: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/21(金) 20:50:38 ID:WrfyH/cJ 後出し、後出し (>>480より) 攻撃は最大の防御です ディベートでもかな？（違うかも） でも、ディベートは知らず 数学では、他人を攻撃しても、自分の失言を帳消しにすることはできない（これは古代ギリシャからの教えですｗ） さらに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など） ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!! 。 。 。 ｡ 。 。 ﾟ 。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。 / ／/ ／ ／ ( Д ) Д)Д)) アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾； ああ勘違い。アホの上塗り、勘違い アルティン・ウェダーバーンの定理 >>467を知らなかったみたい（勿論、私も知らなかった（＾＾； ） でも、行列環では、逆元の存在と零因子とは密接な関係がある アルティン・ウェダーバーンの定理は、それ普通って主張だよね (引用終り) 全部、後出しじゃんかｗｗｗｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/517
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.032s