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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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419: １３２人目の素数さん [] 2020/08/18(火) 21:51:45 ID:pfu+OVXc >>400 >２．その流れで、単に環と言ったとき、環は非可換と可換とを含む名称とされる場合が普通。可換の場合は、そういわなければならない 何をトチ狂ってるんですか？単に環なんて言ってませんけど？行列環と言ってますけど？行列環は非可換ですけど？ >３．イデアルもまた同じだ。環は非可換と可換とを含む。だから、イデアルも、左右の区別をするのが普通だ 非可換環に対し「イデアル」は「両側イデアル」を指し、それは左イデアル且つ右イデアルである。 はい、「イデアル」で何の曖昧さもありませんけど？ > 単に、イデアルと言った場合には、右側と左側と両側の３者を含む、総称を意味するのが普通です 違います。 非可換環に対しイデアルと言った場合、左イデアルや右イデアルではなく両側イデアルを指します。 入門レベルくらい勉強してから発言しましょうねー。 > そして、成書などで、例えば、この章では両側イデアルしか扱わないというときに、「両側」を繰り返し書くのも大変だし、読む方に誤解が内範囲で、断った上で、両側イデアルを単にイデアルと略して書く場合がある 上記の通り違いますねー。 > しかし、断らずに、両側イデアルを単にイデアルと書くのは如何なものか（そういうテキストや論文は見たことが無い） 上記の通り断る必要ありませんねー。 瀬田くんが見たことが有ろうが無かろうが無関係ですねー。 > そして、今回は特に問題文だ。問題文「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」 > において、但し書き”イデアルは両側イデアルのこと”のような断りを書きを落とすと、それは余計にまずいぞ 上記の通り何もまずくないですねー。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/419
426: １３２人目の素数さん [] 2020/08/19(水) 00:37:18 ID:4a1fOPiB >>423 >で、実数体Rは確かに可換だが、問題文の”イデアル”が、両側イデアルであるという根拠が、”体は可換環なので右/左/両側を区別する必要無い” 問題文の「イデアル」が、「両側イデアル」と同義であるという根拠は>>419で教えてあげましたからよく読みましょー といっても国語で躓く瀬田くんには無理かな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/426
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