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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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383: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 23:12:01 ID:TRrMkJI/ >>378 >行列と抽象代数のコラボ問題 >実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。 それ、さっき読んだ 鈴木 咲衣ちゃん P30 下記 「R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという． 練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．」 そのものじゃんか？ なにが、”行列と抽象代数のコラボ問題”なのかね？ オチコボレ丸出しじゃん（鈴木 咲衣の練習 23.の単なる一つの系でしかないじゃんｗｗｗ） （「分からない問題はここに書いてね」スレで教えて貰えよ>>381.。あるいは、自分でネット検索しな。解答はどっかにあるだろうな。おそらくYahoo知恵袋みたいなところに） http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/jiao_yu_files/00_%E4%BB%A3%E6%95%B0.pdf 代数系 鈴木 咲衣 2019 年 11 月 30 日 (抜粋) P30 6.2 イデアルと剰余環（?） 定義 6.2.1 (部分環). 環 R の e を含む部分集合 S で，R の加法と乗法に関してそれ自身 が環になっているものを部分環という． 定義 6.2.2 (イデアル). 環 R において，次の性質を満たす空でない部分集合 I をイデア ルと呼ぶ． (1) R の加法について，I は群になる． (2) 任意の a ∈ I と c ∈ R について，ca ∈ I, ac ∈ I. イデアルは部分環の特別なも のです． R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという． 練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/383
384: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 23:22:00 ID:TRrMkJI/ >>383 追加 オチコボレさんのためにｗ（＾＾； https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1436721054 yahoo chi********さん2010/2/1419:08:37 環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである。 この証明を教えて下さい。 よろしくお願いします https://ameblo.jp/2217018/entry-12509153768.html メモ書き ピグの部屋 ペタ 体は自明なイデアルしか持たない 2019-08-20 02:25:39 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/384
386: １３２人目の素数さん [] 2020/08/17(月) 23:33:54 ID:CDCvYYLc >>383 >練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．」 >そのものじゃんか？ >なにが、”行列と抽象代数のコラボ問題”なのかね？ オチコボレ丸出しじゃん（鈴木 咲衣の練習 23.の単なる一つの系でしかないじゃんｗｗｗ） Mn(R)は体であるという主張ですかー？ 正方行列全体は乗法について群を成さないとさんざん教えてもらったばかりですよねー 暑さで脳みそ溶けてるんですかー？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/386
389: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 23:57:35 ID:TRrMkJI/ >>383 補足 http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/jiao_yu_files/00_%E4%BB%A3%E6%95%B0.pdf 代数系 鈴木 咲衣 2019 年 11 月 30 日 >定義 6.2.2 (イデアル). 環 R において，次の性質を満たす空でない部分集合 I をイデアルと呼ぶ． >(1) R の加法について，I は群になる． >(2) 任意の a ∈ I と c ∈ R について，ca ∈ I, ac ∈ I. そうか なるほど 鈴木 咲衣ちゃん 「(2) 任意の a ∈ I と c ∈ R について，ca ∈ I, ac ∈ I.」だから、この定義は両側イデアルなんだね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/389
400: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/18(火) 10:34:46 ID:6E5Q9lbT >>399 Tさんかな？ いまだに時枝が理解できない粘着さん ずっと以前に、名前の議論は、私はしないと言ったはず 覚えているかい？ 見ず知らずのだれか他人に迷惑をかけるかもしれないからね 君もつまらん、名前の議論は止めるがいい もっとも、自分は、別に時枝にしろ、正方行列の成す群にしろ、零因子と逆元の関係にしろ、間違ってはいないから、特定されたところでなんの痛痒も感じないがね ところで、本題だが １．単に群と言ったとき、群は基本非可換であり、非可換と可換とを含む名称とされる場合が普通。可換の場合は、そういわなければならない ２．その流れで、単に環と言ったとき、環は非可換と可換とを含む名称とされる場合が普通。可換の場合は、そういわなければならない ３．イデアルもまた同じだ。環は非可換と可換とを含む。だから、イデアルも、左右の区別をするのが普通だ 単に、イデアルと言った場合には、右側と左側と両側の３者を含む、総称を意味するのが普通です そして、成書などで、例えば、この章では両側イデアルしか扱わないというときに、「両側」を繰り返し書くのも大変だし、読む方に誤解が内範囲で、断った上で、両側イデアルを単にイデアルと略して書く場合がある しかし、断らずに、両側イデアルを単にイデアルと書くのは如何なものか（そういうテキストや論文は見たことが無い） そして、今回は特に問題文だ。問題文「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」 において、但し書き”イデアルは両側イデアルのこと”のような断りを書きを落とすと、それは余計にまずいぞ ４．鈴木 咲衣ちゃん>>389の書き方も、問題ありだな。これ、東工大の初学者向けの講義テキストみたいだが 鈴木 咲衣ちゃんのテキストで学んだ学生が、ハナタカで「体には自明なイデアルしかない」（>>383）と言ったら、「おまえ、それ本当は両側イデアル」とか言われ、赤っ恥にならないとも限らない ちょっと、教育的配慮に欠けると思うよ。まだ若いな、鈴木 咲衣ちゃん 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/400
408: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/18(火) 17:32:04 ID:TOk0YG1H >>378 >行列と抽象代数のコラボ問題 >実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。 >>383 >それ、P30 下記 >「R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという． >練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．」 >そのものじゃんか？ ◆yH25M02vWFhPは 「体には自明なイデアルしかない」 という文章を 「体であるとは、自明なイデアルしかないこと（と同値）である」 と誤読する悪い癖がある しかし正しい読解は 「体であるならば、自明なイデアルしかない」 であって、逆は真ではない ちなみに 「R の両側イデアルが 0 と R しか存在しない環」 は単純環という https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%92%B0 ※ついでに、イデアルという場合両側イデアルである つまり両側イデアルでないイデアルは存在しない （左イデアル、右イデアルもイデアル、というのは定義の誤読） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/408
413: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/18(火) 18:24:50 ID:6E5Q9lbT >>383 補足 http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/jiao_yu_files/00_%E4%BB%A3%E6%95%B0.pdf 代数系 鈴木 咲衣 2019 年 11 月 30 日 (抜粋) P30 R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという． 練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ． (引用終り) これ、いろいろ見たけど、証明の筋は I≠ {0} なる（両側）イデアルIがあったとして、 単位元1≠0 の存在 つまり 1∈Iをいえば良いみたい （任意のｘ∈Iに対して、Rは体だから、逆元ｘ^-1が存在して、ｘｘ^-1＝1∈Iが言える） 1を使って、1R ⊂Iが言えて、もちろんI ⊂Rで、I＝Rって筋な で、同じ筋で、>>385 「行列環Ｍ_ｎ（Ｒ）の両側イデアルは自明なもの〔つまり、｛0｝とＭ_ｎ（Ｒ）〕だけであること」を証明する問題 これも、行列環Ｍ_ｎ（Ｒ）の中に、I≠ {0} なる（両側）イデアルIがあったとして （ここに{0}は、零行列） E∈I（ここに、Eは単位行列）を、言う筋かな（>>385のyahoo記事回答より） E∈Iが言えれば、上記と同じように、I＝行列環Ｍ_ｎ（Ｒ）となるから（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/413
420: １３２人目の素数さん [] 2020/08/18(火) 21:52:07 ID:pfu+OVXc >>400 （続き） >４．鈴木 咲衣ちゃん>>389の書き方も、問題ありだな。これ、東工大の初学者向けの講義テキストみたいだが > 鈴木 咲衣ちゃんのテキストで学んだ学生が、ハナタカで「体には自明なイデアルしかない」（>>383）と言ったら、「おまえ、それ本当は両側イデアル」とか言われ、赤っ恥にならないとも限らない > ちょっと、教育的配慮に欠けると思うよ。まだ若いな、鈴木 咲衣ちゃん 体は可換環なので右/左/両側を区別する必要無いですねー。 そんな入門レベルすら分からずに >教育的配慮に欠けると思うよ。まだ若いな と上から目線しちゃう瀬田くんこそ赤っ恥ですねー。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/420
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