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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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378: １３２人目の素数さん [] 2020/08/17(月) 22:42:15 ID:CDCvYYLc >>177 だれが、行列を分かってないのかな？ｗｗ（＾＾； >>214 >抽象代数学に、無知ってことですねＷＷＷＷＷ（＾＾； 。。。と豪語する瀬田くんに行列と抽象代数のコラボ問題 実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。 豪語しといてコピペは恥ずかしいので自力で解きましょうねー 基本が分かってれば解ける問題ですからー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/378
381: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 22:58:08 ID:TRrMkJI/ >>378 ほいよｗ（＾＾ 分からない問題はここに書いてね462 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1596464706/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/381
383: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 23:12:01 ID:TRrMkJI/ >>378 >行列と抽象代数のコラボ問題 >実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。 それ、さっき読んだ 鈴木 咲衣ちゃん P30 下記 「R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという． 練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．」 そのものじゃんか？ なにが、”行列と抽象代数のコラボ問題”なのかね？ オチコボレ丸出しじゃん（鈴木 咲衣の練習 23.の単なる一つの系でしかないじゃんｗｗｗ） （「分からない問題はここに書いてね」スレで教えて貰えよ>>381.。あるいは、自分でネット検索しな。解答はどっかにあるだろうな。おそらくYahoo知恵袋みたいなところに） http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/jiao_yu_files/00_%E4%BB%A3%E6%95%B0.pdf 代数系 鈴木 咲衣 2019 年 11 月 30 日 (抜粋) P30 6.2 イデアルと剰余環（?） 定義 6.2.1 (部分環). 環 R の e を含む部分集合 S で，R の加法と乗法に関してそれ自身 が環になっているものを部分環という． 定義 6.2.2 (イデアル). 環 R において，次の性質を満たす空でない部分集合 I をイデア ルと呼ぶ． (1) R の加法について，I は群になる． (2) 任意の a ∈ I と c ∈ R について，ca ∈ I, ac ∈ I. イデアルは部分環の特別なも のです． R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという． 練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/383
392: １３２人目の素数さん [] 2020/08/18(火) 00:46:56 ID:pfu+OVXc 瀬田くんバカだから教えといてあげますねー 非可換環では左イデアル、右イデアル、両側イデアル（＝左イデアル且つ右イデアル）は区別される。 両側イデアルを単にイデアルと云うことがある（用語の流儀）。 >>378は非可換環の問題なのでイデアルは両側イデアルと同義。妙な「両側」への拘りは無意味ですよー。 一方可換環では左イデアルは自動的に右イデアルでもある。可換だから。よって左イデアル、右イデアル、両側イデアルは全て同じモノで区別の必要が無い。 だから単にイデアルと云う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/392
408: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/18(火) 17:32:04 ID:TOk0YG1H >>378 >行列と抽象代数のコラボ問題 >実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。 >>383 >それ、P30 下記 >「R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという． >練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．」 >そのものじゃんか？ ◆yH25M02vWFhPは 「体には自明なイデアルしかない」 という文章を 「体であるとは、自明なイデアルしかないこと（と同値）である」 と誤読する悪い癖がある しかし正しい読解は 「体であるならば、自明なイデアルしかない」 であって、逆は真ではない ちなみに 「R の両側イデアルが 0 と R しか存在しない環」 は単純環という https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%92%B0 ※ついでに、イデアルという場合両側イデアルである つまり両側イデアルでないイデアルは存在しない （左イデアル、右イデアルもイデアル、というのは定義の誤読） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/408
423: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/19(水) 00:03:34 ID:BSgO+qBk >>420 >体は可換環なので右/左/両側を区別する必要無いですねー。 >そんな入門レベルすら分からずに また、おサルのアホ伝説が、また一つできたなｗ（＾＾； おまえの問題文(>>378)「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」 で、実数体Rは確かに可換だが、問題文の”イデアル”が、両側イデアルであるという根拠が、”体は可換環なので右/左/両側を区別する必要無い” からというつもりなの？ なんですかね、それはｗｗｗ そもそも、日本では、普通単に”体”と言えば、可換体と非可換体（斜体）の両方を含意するよ（下記） ほんと、代数弱いね、あなたは 代数は、入門レベルで終わっちゃったんだね、あなたはｗｗ（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 体 (数学) 数学において、体（たい）という用語は、四則演算が（零で割ることを除いて）自由に行える代数系に用いる。日本語の語法として、体の定義においてはその積が可換か非可換かについて必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を（初学者にはこちらが取りつきやすいであろう）、後者については斜体（これは「必ずしも可換ではない」体の意味で用いられる）の項を参照されたい。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 斜体 (数学) 斜体（しゃたい、英: skew field; 歪体, 独: Schiefkorper, 仏: corps, corps gauche）は加減乗除が可能な代数系である[1][注 1]。除法の可能な環であるという意味で可除環（かじょかん、division ring, Divisionsring）ともいう[3]。係数環を持ち、多元環の構造を持つことを強調する場合は、特に多元体[4]（たげんたい、division algebra, algebre a division; 可除多元環）と呼称することも多い[注 2]。非可換な積を持つ体を非可換体（ひかかんたい、non-commutative field, corps non commutatif）という[2]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/423
424: １３２人目の素数さん [] 2020/08/19(水) 00:26:10 ID:4a1fOPiB >>423 >おまえの問題文(>>378)「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」 >で、実数体Rは確かに可換だが、問題文の”イデアル”が、両側イデアルであるという根拠が、”体は可換環なので右/左/両側を区別する必要無い” >からというつもりなの？ いいえ？違いますけど？ どんな捻じ曲がった読み方をすればそんな誤読になるんですか？ >なんですかね、それはｗｗｗ ただの誤読ですねー >そもそも、日本では、普通単に”体”と言えば、可換体と非可換体（斜体）の両方を含意するよ（下記） >ほんと、代数弱いね、あなたは >代数は、入門レベルで終わっちゃったんだね、あなたはｗｗ（＾＾ >（参考） >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) >体 (数学) 瀬田くんさー、君が引用したページの冒頭右側の表をよーくご覧なさいな この表から「体」は「可換体」と「可換体と非可換体の総称」の二通りの意味があること読み取れますかー？ つまり君の主張 >そもそも、日本では、普通単に”体”と言えば、可換体と非可換体（斜体）の両方を含意するよ（下記） は誤読ってことですよー 君は数学の前に国語を勉強すべきですねー 話が数学に行く前に躓いてますからー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/424
518: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/21(金) 21:02:44 ID:WrfyH/cJ ところでさｗ >>378の問題でさ 「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」 のあんたの証明は？ まさか、>>415の花木章秀の行列単位 Ekiを使う証明と同じってことなよな〜〜ｗｗ 自力で考えたんだろｗ？ え〜っ、花木章秀と同じで、行列単位 Ekiを使う証明だってｗｗｗｗｗ（＾＾； 自力で考えたが、花木章秀と同じ〜ｗ？ 笑える〜〜ｗｗｗｗｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/518
528: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/21(金) 23:53:52 ID:WrfyH/cJ >>518 （再録） >>378の問題でさ 「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」 のあんたの証明は？ まさか、>>415の花木章秀の行列単位 Ekiを使う証明と同じってことなよな〜〜ｗｗ 自力で考えたんだろｗ？ (引用終り) やっぱ、種本丸写しかよ いやいや、それで良い、それでいいんだ 身の程を知れってこと 自力で考えるなんて、あんたの頭じゃ、無理だよね 数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう 正道とは、自分に適した道のこと Fランでも、数学教師は、東大京大から来る場合が多い 数学秀才が来る場合が多い。彼らは、自分の体験から「自分で考えて解きましょう」なんていうけどさ あんたらが、同じようにできるわけない やっぱ、種本丸写し、いやいや、それで良い、それでいいんだ きっと、花木章秀だって、種本あるんだよ、きっと 自分でじっくり考えるところと、ある程度考えて解答を見て理解するところと、使い分けないと おサルが、数学科で落ちこぼれたのは、数学教師の「自分で考えて解きましょう」を、真に受けたんじゃね？ 身の程を知れってこと、自力で考えるなんて、あんたの頭じゃ、無理だよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/528
547: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/22(土) 10:18:54 ID:qg6YAvVW >>528 補足 >数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう >正道とは、自分に適した道のこと さて、下記の問題で、 (>>378) >実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。 もう一度、この問題のまとめを しよう 大体は、>>463と>>481に書いたけど、証明の方針は、下記の「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである」に同じ （蛇足だが、{0}（零0から成るイデアル）と、環R全体から成るイデアルを、自明なイデアルという） ＜チャート式風考察＞（＾＾； １．問題文の「イデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ」から、Mn(R)と{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして、Iの性質を調べるという筋が浮かぶ 背理法で、「Mn(R)と{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして」から、矛盾（実はI＝R）でも良いし 背理法を避けて、「{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして」でも良い 要は、「（中間の）イデアルI」に思い至ること ２．イデアルの知識として、乗法単位元1が、イデアルIに含まれると、I＝Rとなることを知っておく、1∈I →I＝R （いまの場合、単位行列E∈I を示すという方針になる） これは、1∈I→1R⊂I から出る ３．上記で既に言及しているが、I＝Rという等号は、”I⊂R ＆ R⊂I”に分けて証明することが多い （余談だが、これは不等式で、I＝Rという等式を、”I>=R ＆ R=<I”に分けて証明するのに類似） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/547
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