純粋・応用数学（含むガロア理論）3

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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376: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/08/17(月) 21:36:00 ID:TRrMkJI/

おっさん、大学で抽象代数が苦手だったみたいだな〜〜ｗｗ
書いていることを見ると、よく分かるわｗ（＾＾；

理解が浅いな〜〜！
下記でもよめ！（＾＾

（参考）
https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/97265ec6b82b00b2b8d26d62263a2d75
象が転んだ
いまさら聞けない？群と体と環の関係とは(2020/4/18更新)?代数に憑かれた男たちと代数に疲れた私と?
2019年06月08日 06時44分07秒 | 数学のお話
(抜粋)
　数学ブログでは､”ガロア群”や「ABC予想」をテーマにしたブログを立てましたが。群と体と環の関係をしっかりと理解しとかないと､このテーマに付いてくのはキツイかと。
　そこで今日は､群と体と環の基本の基を紹介します。これが理解出来るだけでも､代数学の苦手意識が消えるかもです。
　実は私も､この代数学(群論)の基礎が理解できなくて､大学の数学を頓挫しました。今から思うと､非常に惜しい事をしたと思います。
　これを後悔先に立たずというか､代数に疲れた男というか。

”体”と”群”の微妙な関係
”体”ですが。内部構造に関する限り､”群”よりも複雑です。故に､代数の教科書では群を紹介し､その後に体へ進みますが､大半が群の抽象性にウンザリし､体に進む前にヤラれてしまいます。見方によっては､体の方が群よりもありふれてて､理解しやすい所もある。

環は､加法にて群になるが､乗法にては群にならない(逆元が存在しない)。故に､”環は加法にて可換群､乗法にて半群”と覚えときましょう。

上述した様に､有理数と実数と複素数は全て”体”をなすが､整数は割り算では閉じず､”体”にはならない。しかし､整数は加法に関して”群”になる。また乗法にて閉じており､結合則と単位元を満たすので､整数全体Zは”環”になる。これを”整数環”と呼びます。　
　群と体と環の関係を判り易く言えば､ある性質を満たす代数系を群と呼び､その中で更に特定の性質を満たす代数系を環と呼び､環の中で更に特定の性質を満たすものを体と。故に､群⊃アーベル群⊃環⊃可換環⊃整域⊃体と纏めておけば間違いないです(イラスト参照)。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/376

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