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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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371: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/17(月) 17:11:49 ID:YzHCxD9t >>370 追加 (引用開始) ところがところが、おサルは怒り狂って 「なんかまたトンチンカンなこといってるな、零因子の話なんかまったくしてないぞ」 「おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、重要な可逆元のところ読み飛ばすなよ」という（>>160） (引用終り) ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!! 。 。 。 ｡ 。 。 ﾟ 。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。 / ／/ ／ ／ ( Д ) Д)Д)) 正則行列Aにおいて、Aに逆行列が存在することと、Aが零因子でないことは、同値 つまり、Aが零因子であることと、Aに逆行列が存在しないことは、同値 無知にも、これを知らないから、「おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、重要な可逆元のところ読み飛ばすなよ」という（>>160） アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/371
401: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/18(火) 11:34:08 ID:6E5Q9lbT >>371 補足 環における 零因子と逆元の関係 下記の全商環に全部書いてあるね いろいろ書いてあるが、大体思っていた通りだな （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E5%95%86%E7%92%B0 全商環 全商環（ぜんしょうかん、英: total quotient ring[1]）あるいは全分数の環 (total ring of fractions[2]) は、整域に対する商体の構成を、零因子をもつ可換環に対して一般化するものである。この構成は、可換環に対して、その非零因子の「逆元」を付け加えて、より大きな環を作り出す操作になっている。零因子を可逆化することはできない[* 1]ので、全商環はもうこれ以上逆元を加えて拡大することはできないものになっている。このことから、全商環は「可能な限り逆元を付け加えた」という意味で最大の環である。 注意 1^ a が R の零元と異なる零因子で、a が R の全商環 Q の中で単元となると仮定すると、R の零元でない元 b で ab = 0 を満たすものと、Q の元 c で ca = 1 を満たすものとが存在することになるが、 0 = c(ab) = (ca)b = b となり、b が零元でないことに反する。従って R の零因子を Q の単元にすることはできない。 定義 R が可換環のとき、S を R における非零因子全体の成す集合とすれば、S は R の零元を含まない R の積閉集合（乗法に関して閉じているような R の部分集合）である。従って、環 R の S による局所化として、全商環 S-1R が得られる。可換環 R の全商環をしばしば Q(R) とも表す。 R が可換整域ならば、非零因子の全体は S = R* (= R - {0}) であり、全商環は R の商体に一致する。整域 R の商体を Q(R) と表すことがあるが、整域の全商環と商体が一致するという事実から、単に Q(R) と書いた場合にいずれの意味であるかについて誤解の生じることはない。 作り方から S は零因子を含まないから、自然な写像 R → Q(R) は単射であり、従って全商環 Q(R) は可換環 R の拡大環となる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/401
480: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/21(金) 08:00:29 ID:WrfyH/cJ >>465 おサルは、ピンチですよ〜！ｗ（＾＾ (>>363より) この話、元々は、>>129の 日曜数学者 tsujimotter 氏 数学ガールの有名なキャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》 有名なキャッチフレーズ 《例示は理解の試金石》 ”抽象 ←→ 具体例 ” から始まったのです （>>130-131より） (引用開始) 「例が１つだけだと確実に間違う 例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」(>>130) って、自然数Ｎが、群の例？ ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」 を誤読したか？ ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!! 。 。 。 ｡ 。 。 ﾟ 。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。 / ／/ ／ ／ ( Д ) Д)Д)) アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾； ってこと (引用終り) おサルは、群の具体例で、自然数→”「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿”と言い出したのです それをからかったら、むきになって、誤魔化そうと、他人を攻撃してきたのですｗｗ 攻撃は最大の防御です ディベートでもかな？（違うかも） でも、ディベートは知らず 数学では、他人を攻撃しても、自分の失言を帳消しにすることはできない（これは古代ギリシャからの教えですｗ） さらに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など） ああ勘違い。アホの上塗り、勘違い アルティン・ウェダーバーンの定理 >>467を知らなかったみたい（勿論、私も知らなかった（＾＾； ） でも、行列環では、逆元の存在と零因子とは密接な関係がある アルティン・ウェダーバーンの定理は、それ普通って主張だよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/480
482: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/21(金) 11:42:07 ID:sZPmTJOe >>481 つづき その反例こそ、何を隠そう、行列環 Mn(R) だ！（>>467など） 行列環 Mn(R) が、積で非可換は、いわずもがな 行列環 Mn(R) が、零因子を持つことも、いわずもがな つまり、行列環 Mn(R) は単純環であるけれども、斜体ではない ∵行列環 Mn(R) 零因子を含み、零因子は逆元を持てない！ 逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる 行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちは、そういう関係なのです そして、「アルティン・ウェダーバーンの定理」から、これ結構普通＊） 環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など） ああ勘違い。アホの上塗り、勘違い 自分の失言を誤魔化そうと、 他人を攻撃して、自爆してりゃ、世話がないｗ（＾＾； ＊）注 >>467などご参照。なお、”Mni(Di) の直積”ってところが、零因子と零因子以外の直積の正体（これキメラでしょ）が、いまいち理解できてないので、”普通”とお茶濁す（＾＾ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/482
484: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/21(金) 12:05:31 ID:sZPmTJOe >>480 補足 >アルティン・ウェダーバーンの定理 >>467を知らなかったみたい（勿論、私も知らなかった（＾＾； ） 勿論、私も知らなかった でも言われてみれば、これ結構当たり前のことかもね（＾＾ で、私は、正方行列に零因子があることは知っていた（常識だから自慢しているわけではない。念のため） 零因子に逆元（逆行列）が存在しないことも、知っていた 逆行列を持つなら、行列式は０ではなく、零因子でないことも知っていた だから、>>149を書いたのです 勿論、>>141-142も同じ趣旨 （>>141より） ”まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな 群は基本的に非可換だよ” を、おサルはこれを曲解して、正方行列の全体 Mn(R) （＝行列環）だと、思ったらしい コンテキストが群なんだから、”正方行列の零因子を除く”は、当たり前だよ そこを必死に突いて、「行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちは、そういう関係」だってこと（>>482より） そういうことを知らずに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違い発言ｗ（>>371など） 自分の失言を誤魔化そうと、 他人を攻撃して、自爆してりゃ、世話がないなｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/484
517: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/21(金) 20:50:38 ID:WrfyH/cJ 後出し、後出し (>>480より) 攻撃は最大の防御です ディベートでもかな？（違うかも） でも、ディベートは知らず 数学では、他人を攻撃しても、自分の失言を帳消しにすることはできない（これは古代ギリシャからの教えですｗ） さらに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など） ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!! 。 。 。 ｡ 。 。 ﾟ 。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。 / ／/ ／ ／ ( Д ) Д)Д)) アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾； ああ勘違い。アホの上塗り、勘違い アルティン・ウェダーバーンの定理 >>467を知らなかったみたい（勿論、私も知らなかった（＾＾； ） でも、行列環では、逆元の存在と零因子とは密接な関係がある アルティン・ウェダーバーンの定理は、それ普通って主張だよね (引用終り) 全部、後出しじゃんかｗｗｗｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/517
526: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/21(金) 23:41:25 ID:WrfyH/cJ >>498-513 ありがとさん ああ、そうだったねｗ（＾＾； ご指摘の通り よってこれ（>>482）「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」 は、撤回しておくよ なお（>>482より）修正 行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちは、そういう関係なのです ↓ 行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちには、密接な関係がある よって、なお下記は有効ですな さらに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など） ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!! 。 。 。 ｡ 。 。 ﾟ 。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。 / ／/ ／ ／ ( Д ) Д)Д)) アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/526
578: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/22(土) 15:00:00 ID:qg6YAvVW おサルさん （>>534より） もう一度、零因子と逆元との関係を纏めておこう まず、実数Rを成分とするn×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)については、下記ご参照 １．n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) で、ここには0（零行列）と零因子が含まれている ２．Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる ３．行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる 即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾ よって、なお下記は有効ですな 環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など） 又 「例が１つだけだと確実に間違う 例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」(>>130) って、自然数Ｎが、群の例？ ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」 を誤読したか？ ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!! 。 。 。 ｡ 。 。 ﾟ 。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。 / ／/ ／ ／ ( Д ) Д)Д)) アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾； さすが、ヒキコモリ無職無収入の数学科のオチコボレだな〜ｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/578
582: １３２人目の素数さん [] 2020/08/22(土) 15:13:21 ID:q0LXAazy >>578 >だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾ >よって、なお下記は有効ですな >環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など） 無効ですねー 「行列環で言えることは一般の環でも言える」はまさに >例が１つだけだと確実に間違う ですからー 賢者の教えも野獣に念仏ですねー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/582
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