[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/

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358: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 07:37:56 ID:TRrMkJI/ >>311 >>314 補足 (引用開始) http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/ 代数入門 (代数入門演習) 花木章秀 信州大 問題集 version 20120704 http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro_mondai_20120704.pdf 代数入門問題集 [20120704] 1 二項演算、半群、モノイド (抜粋) A を N から N への写像全体の集合とする。 A は写像の合成を演算として、恒等写像 idN を単位元とするモノイドになる。 f ∈ A を f(a) = a + 1 で定める。 f は左逆元をもつが、右逆元をもたないことを示せ。 また、z ∈ N に対して gz ∈ A を gz(a) =a - 1 (a >= 2) or =z (a = 1) で定める。 gz は右逆元をもつが、左逆元をもたないことを示せ。 (解答) 略 (引用終り) さて、この(解答)を少しひねって、 ”右逆元も左逆元も、もたない例”を考えてみた z ∈ N に対して hz ∈ A を hz(a) =a + 1 (a >= 2) or =z (a = 1 但し、zは、z>2なるある自然数 ) で定める hz は、右逆元も左逆元も、もたない ∵ 花木解答の通り、hzは全射でもなく、単射でもないから。詳細は、>>311 >>314をご参照 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/358

359: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/17(月) 07:42:48 ID:lbRpX4Uh >>358 ◆yH25M02vWFhP 「一般の環で、零因子でない⇔逆元あり」 の誤りに反論できず http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/359

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