純粋・応用数学（含むガロア理論）3

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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345: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/08/16(日) 17:32:27 ID:0IMtsn2Y

(>>274より)
http://kymst.net/index.php?MathDocs
MathDocs 山下弘一郎先生
http://kymst.net/index.php?plugin=attach&pcmd=open&file=mjk01CMb.pdf&refer=MathDocs
New Series, No.A-1. version Mar. 2011. 山下弘一郎先生
行列と可換性
Copy-ultra-Left. All-Rights ReVERSEd.
Article by YAMASHITA, Koichiro. Mar 07 2011
(抜粋)

P16
1858 年の『ロンドン王立協会哲学紀要』(Philosophical Transactions
of Royal Society of London, vol.148) に，Cayley は “A Memoir on the Theory of Matrices” という
論文を発表した8．

行列，matrix (pl. matrices) という用語が使われたのも，この論文が最初である．その中で Cayley
は，後日彼の名を冠せられることになる定理を，(kymst にはそう読めるのだが，かなりハイになって)
... I obtain the remarkable theorem that any matrix whatever satisfies an algebraical
equation of its own order,...
として明らかにする (p.476)．ただし，証明は 3 次正方行列で止めて，p.483 で
(... but) I have not thought it necessary to undertake the labour of a formal proof of
the theorem in general case of a matrix of any degree.
としてスッポカス．証明を与えたのが，もう一人の方，Sir William Rowan Hamilton (1805-1865) で
あった ... ということで，ここまでにしておこう．

8The Collected Mathematical Papers of Arthur Cayley, vol.2(1889), pp.475-496 に再録されている．Pdf file が
Michigan 大学の図書館から down load できる (http://quod.lib.umich.edu/). Figure 1 は，その p. 491 から転写した．

（参考：上記と別サイトから（いまどき検索すれば、ヒットする場合多い））
https://www.jstor.org/stable/pdf/108649.pdf
A Memoir on the Theory of Matrices
Author(s): Arthur Cayley
Source: Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 1858, Vol. 148 (1858),
pp. 17-37
Published by: Royal Society

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/345

346: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/08/16(日) 17:46:46 ID:0IMtsn2Y

>>345 補足

行列式については、日本の和算家たちも、研究しているね（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
行列式
(抜粋)
歴史
西洋で行列式が考えられるようになったのは16世紀であり、これは19世紀に導入された行列そのものよりも遥かに昔に導入されていたことになる。また、数を表の形に並べたものや、現在ガウス（・ジョルダン）消去法と呼ばれているアルゴリズムは最も古くには中国の数学者たちによって考えられていたことにも注意する必要がある。

行列式に関する最初期の計算
楊輝(中国、1238年?〜1298年)は『詳解九章算術』で数字係数の二元連立一次方程式の解をクラメルの公式の形で、行列式的なものを含んだ形で与えている。 また1545年にジェロラモ・カルダノは、著書 Ars Magna の中で同じく2×2の場合のクラメルの公式を与えている。この公式は regula de modo（ラテン語で「様態に関するの規則」の意味）と呼ばれている。 彼らは「行列式」を定義したわけではないが、その概念の萌芽をみてとることができる。

高階の行列に関する行列式
高階の行列に関する行列式の定義はそれから百年ほどたって日本で和算の関孝和、田中由真、そしてドイツのライプニッツによりほとんど同時にかつ独立に与えられた。

ライプニッツは数多くの線型方程式系を研究していたが、その頃は行列記法がまだなかったので、彼は未知数の係数を、現在のような ai,j のかわりに ij のように添字の対によって表現していた。1678年に彼は3つの未知数に関する3つの方程式に興味を抱き、列に関する行列式の展開式を与えている。同じ年に彼は4次の行列式についても(符号の間違いを別にすれば)正しい式を与えている。

一般的な行列式
関孝和は、最初の手稿からやや後の『大成算成』（建部賢明、建部賢弘と共著、執筆は1683年（天和3年） − 1710年（宝永7年）頃）で、第一列についての余因子展開を一般の場合について正しく与えている。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/346

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