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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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315: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/16(日) 06:45:48 ID:0IMtsn2Y >>311 トリビア蛇足の追加 >花木章秀 信州大 問題 22 >すぐに分かるように gzf = idS が成り立ち、よって gz は f の左逆元、f は gz の右逆元である。 >これによって左 (右) 逆元は、存在しても一意的ではないことも分かる。 "gz(a) =a - 1 (a >= 2) or =z (a = 1) で定める" で、”=z (a = 1)”で、変数zを導入しています つまり、zは、自然数であれば、なんでも良いわけです なので、これが「一意的ではないことも分かる」に、つながります そして、gz(a)は、群の元には成れない f(a)も、群の元には成れない この例は、秀逸ですね 覚えておくと良いと思います ちょっと自慢できそう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/315
316: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/16(日) 06:54:03 ID:2xkr/j04 >>314-315 行列式は難しくて無理かい？ それじゃ工学部も卒業できないね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/316
321: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/16(日) 07:55:35 ID:0IMtsn2Y >>320 つづき （>>314-315も、ご参照） http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/ 代数入門 (代数入門演習) 花木章秀 信州大 問題集 version 20120704 http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro_mondai_20120704.pdf 代数入門問題集 [20120704] 1 二項演算、半群、モノイド P2 （問題） 22.など https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E6%95%B4%E5%9F%9F 非可換整域 (抜粋) 環論と呼ばれる抽象代数学の一分野における（非可換[注釈 1]）整域あるいは域（いき、英: domain）とは、右または左零因子を持たない（つまり ab = 0 ならば a = 0 または b = 0 が成り立つ[2]、零積律（英語版）を満たすとも言われる）環のことを言う。 群環と零因子問題 群 G と体 K に対して、群環 R :=K[G] は域となるかを考える。恒等式 (1-g)(1+g+・・・ +g^(n-1)=1-g^n から有限な位数 n を持つ元 g から R の零因子 1 - g が得られる。 零因子問題（カプランスキーの零因子予想）とはこれ以外の方法で零因子が得られないかどうかを問うものである。即ち、 零因子問題 与えられた体 K と捩れのない群 G に対して、「群環 K[G] は零因子を含まない」という主張は真であるか 今のところ反例は知られていないが、問題は一般には未解決のままである（2007年現在）。 様々な特定の群のクラスについては肯定的に解決されている。Farkas & Snider (1976)は「G が捩れの無い多重巡回×有限（英語版）群 (polycyclic-by-finite group) で K が標数 char?K = 0 の体ならば群環 K[G] は域を成す」ことを証明した。後に Cliff (1980) が体の標数に関する制限を取り除いている。Kropholler, Linnell & Moody (1988) はこれらの結果を捩れの無い可解群および可解×有限群の場合にまで一般化している。それより早く Lazard (1965) の成した研究は（その重要性は20年もの間この分野の専門家に省みられることは無かったが）、K が p-進整数環で G が GL(n, Z) の p-次合同部分群（英語版）である場合を扱っていた。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/321
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