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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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274: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/13(木) 23:59:29 ID:bF50UmjA >>273 つづき ４） http://kymst.net/ kymst こと山下弘一郎先生 http://kymst.net/index.php?MathDocs MathDocs 山下弘一郎先生 http://kymst.net/index.php?plugin=attach&pcmd=open&file=mjk01CMb.pdf&refer=MathDocs New Series, No.A-1. version Mar. 2011. 山下弘一郎先生 行列と可換性 Copy-ultra-Left. All-Rights ReVERSEd. Article by YAMASHITA, Koichiro. Mar 07 2011 THEOREM 3.2 (余因子行列) A ∈ M2(K) とその余因子行列 Ae について，trA = τ, det A = δ とすれば次が成り 立つ： AA~ = δI, A + A~ = τI. この第 2 式から，A~ = ?A + τI であるから，余因子行列 A~ は A の 1 次式で表わされ， よって A~ と A は可換である: AA~ = A~A = δI. 逆行列の存在条件は，もはやアタリマエの事実となる： Corollary 3.3 A の右逆行列は 1/δ A~ であるが，余因子行列との可換性によって，これは左逆行列 でもある．そこで改めて，A の逆行列 (inverse matrix) を A?1 と書く 右逆行列と左逆行列が一致するのを確かめたこと，今までにありましたか? (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/274
275: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/14(金) 07:33:59 ID:tstI7/Nb >>271-274 ◆yH25M02vWFhPクンは、自習中でしたか 結構結構 ところで、写像f:X→Yに対してf^(-1):Y→Xが存在すれば f^(-1)・f:X→X f・f^(-1):Y→Y はいずれも XおよびY上恒等写像id_X、id_Yと一致しますが何か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/275
345: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/16(日) 17:32:27 ID:0IMtsn2Y (>>274より) http://kymst.net/index.php?MathDocs MathDocs 山下弘一郎先生 http://kymst.net/index.php?plugin=attach&pcmd=open&file=mjk01CMb.pdf&refer=MathDocs New Series, No.A-1. version Mar. 2011. 山下弘一郎先生 行列と可換性 Copy-ultra-Left. All-Rights ReVERSEd. Article by YAMASHITA, Koichiro. Mar 07 2011 (抜粋) P16 1858 年の『ロンドン王立協会哲学紀要』(Philosophical Transactions of Royal Society of London, vol.148) に，Cayley は “A Memoir on the Theory of Matrices” という 論文を発表した8． 行列，matrix (pl. matrices) という用語が使われたのも，この論文が最初である．その中で Cayley は，後日彼の名を冠せられることになる定理を，(kymst にはそう読めるのだが，かなりハイになって) ... I obtain the remarkable theorem that any matrix whatever satisfies an algebraical equation of its own order,... として明らかにする (p.476)．ただし，証明は 3 次正方行列で止めて，p.483 で (... but) I have not thought it necessary to undertake the labour of a formal proof of the theorem in general case of a matrix of any degree. としてスッポカス．証明を与えたのが，もう一人の方，Sir William Rowan Hamilton (1805-1865) で あった ... ということで，ここまでにしておこう． 8The Collected Mathematical Papers of Arthur Cayley, vol.2(1889), pp.475-496 に再録されている．Pdf file が Michigan 大学の図書館から down load できる (http://quod.lib.umich.edu/). Figure 1 は，その p. 491 から転写した． （参考：上記と別サイトから（いまどき検索すれば、ヒットする場合多い）） https://www.jstor.org/stable/pdf/108649.pdf A Memoir on the Theory of Matrices Author(s): Arthur Cayley Source: Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 1858, Vol. 148 (1858), pp. 17-37 Published by: Royal Society http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/345
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