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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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273: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/13(木) 23:59:10 ID:bF50UmjA >>272 つづき ３） http://fd.kuaero.kyoto-u.ac.jp/ja/node/28 大和田 拓 京都大学 工学研究科 航空宇宙工学専攻 流体力学分野 http://fd.kuaero.kyoto-u.ac.jp/sites/default/files/linear_algebra.pdf 付録１ 人には聞けない線形代数の基礎 大和田拓 京都大学大学院工学研究科航空宇宙工学専攻 P15 Lesson 5 逆行列 命題 2 (右逆行列) Aを n次の正方行列（ n行 n列の行列)とする． Aの列ベクトル 全体が線形独立ならば， Eを n次の単位行列としてAB=E を満たす行列 Bが一意 的に存在する．このとき Bを Aの右逆行列という． 命題 3 (左逆行列) 正方行列の場合には列ベクトル全体が線形独立であることと行ベクトル全体が 線形独立であることが同値であることを命題４および５は示している．従って 右逆行列と左逆行列は同時に存在する．そしてさらに次のことがいえる． 命題 6 (逆行列) 左右の逆行列は等しい．すなわち B=D ∵ B=(DA)B=D(AB)=D. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/273
274: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/13(木) 23:59:29 ID:bF50UmjA >>273 つづき ４） http://kymst.net/ kymst こと山下弘一郎先生 http://kymst.net/index.php?MathDocs MathDocs 山下弘一郎先生 http://kymst.net/index.php?plugin=attach&pcmd=open&file=mjk01CMb.pdf&refer=MathDocs New Series, No.A-1. version Mar. 2011. 山下弘一郎先生 行列と可換性 Copy-ultra-Left. All-Rights ReVERSEd. Article by YAMASHITA, Koichiro. Mar 07 2011 THEOREM 3.2 (余因子行列) A ∈ M2(K) とその余因子行列 Ae について，trA = τ, det A = δ とすれば次が成り 立つ： AA~ = δI, A + A~ = τI. この第 2 式から，A~ = ?A + τI であるから，余因子行列 A~ は A の 1 次式で表わされ， よって A~ と A は可換である: AA~ = A~A = δI. 逆行列の存在条件は，もはやアタリマエの事実となる： Corollary 3.3 A の右逆行列は 1/δ A~ であるが，余因子行列との可換性によって，これは左逆行列 でもある．そこで改めて，A の逆行列 (inverse matrix) を A?1 と書く 右逆行列と左逆行列が一致するのを確かめたこと，今までにありましたか? (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/274
275: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/14(金) 07:33:59 ID:tstI7/Nb >>271-274 ◆yH25M02vWFhPクンは、自習中でしたか 結構結構 ところで、写像f:X→Yに対してf^(-1):Y→Xが存在すれば f^(-1)・f:X→X f・f^(-1):Y→Y はいずれも XおよびY上恒等写像id_X、id_Yと一致しますが何か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/275
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