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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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252: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/13(木) 07:40:28 ID:bF50UmjA >>251 つづき （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E7%92%B0 非可換環 (抜粋) 可換環論と非可換環論の違い 非可換環は可換環よりもはるかに広いクラスであるから、非可換環の構造や振る舞いは可換環ほど解明されていない。多くの成果は可換環の結果を非可換環に一般化することによって得られてきた。可換環と非可換環の主な違いは右イデアルと左イデアルを考える必要性である。非可換環の研究者にとってこれらのイデアルの一方にある条件を課しもう一方には課さないということはよくあることだが、可換環では左右の違いが存在しない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83 可逆元 (抜粋) 可逆元（かぎゃくげん、英: invertible element）または単元（たんげん、英: unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。 定義 いくつかの冪等元を持つ半群 S について、S の元 a は S の元 b と冪等元 e が存在して ab = e となるとき e に対する右可逆元であるといい、 S の元 c と冪等元 e′ が存在して ca = e′ となるとき e′ に対する左可逆元であるという。a が冪等元 e に対して左可逆元かつ右可逆元であるとき、a は e に対する可逆元であるという。M が単位的半群であるとき、その単位元に対する（左、右）可逆な元をそれぞれ（左、右）単元 (unit) と呼ぶ[1][2]。 群や単位的半群に対しては、それを半群と見るとき、その元が正則（一般化可逆、擬可逆）元であること、単位元に対する可逆元であること、および単元であることの概念は一致する。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/252
258: １３２人目の素数さん [] 2020/08/13(木) 08:10:04 ID:RBrrjuJv >>252-254 得意げに無駄なコピペするヒマがあったら 真っ先に以下の文章を読むべきだったね、君 斜体 (数学) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 定義 a が零元 0K でない K の元ならば それに対して aa＾(−1) = a＾(−1)a = 1K を満たす、 逆元と呼ばれる元 a^(−1) が常に存在する。 非自明な単位的非可換環 K に対して 可除性: x が零元でないならば、その乗法逆元 x^(−1) ∈ K が存在する。 を条件として課したものと見るとき、しばしば可除環とも呼ばれる。 読むべきところを読まずに、毎度恒例の自爆 君の軽率さは、人間として致命的な欠陥だよ（笑いゼロ、マジ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/258
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