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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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230: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/12(水) 11:48:07 ID:K61Sge4c もともと （>>214より） 群・環・体 この文脈で 「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があります 「逆元が存在するかどうかを論じてる たまたまそれが零因子でないという性質と同値である だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・」（>>178） なんて、”たまたま”でないことは、ちょっと群・環・体（蟹江など）を読めば、すぐ分かること（＾＾； (引用終り) こちらの主張は、「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係あり そちらの主張は、「逆元が存在するかどうか」と「たまたまそれが零因子でないという性質と同値」といい、「関係大ありだとほざきたいらしいが・・・」という つまりは、「零因子」と、「逆元を持つ」は無関係で、行列に関するたまたまだと言いたいわけ？ でも、たまたまじゃなく、”群・環・体 この文脈で 「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があります” ってことですよね こちらの主張は、無理筋ですよ（＾＾ 必死で、誤魔化そうとしている努力は認めますけどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/230
231: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/12(水) 11:51:54 ID:K61Sge4c >>230 訂正 こちらの主張は、無理筋ですよ（＾＾ ↓ この主張は、無理筋ですよ（＾＾ あるいは そちらの主張は、無理筋ですよ（＾＾ かな？ 最初の表現だと誤解の余地があるから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/231
233: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 13:50:50 ID:aRNO8Y5N >>230 >こちらの主張は、無理筋ですよ ええ、よくお分かりで >>232 論点ずらししてるのはあ・な・た ・行列群では群の要素は行列、つまり線形写像 ・逆行列は逆写像 これが存在するのは自己同型線形写像のとき、そのときに限る ・そして自己同型線形写像となる行列が正則行列 全部論点 あなたがいったのは 「群となるのは正方行列（の全体）」 これに対する指摘が 「群となるのは正則行列の全体」 あなたは自分の誤りを認める屈辱に耐えられず 「”全体”という用語が不用意じゃね 群には部分群もあるよ」 と苦し紛れのいちゃもん ＞”全体”の数学的定義を書いてみて 無意味かつ無駄ないいがかり あなたこそ 「任意の正方行列Aは逆行列A~/|A|を持つ！」 と思い込んでた誤りを認めようね そうしないと、再び同じ誤りを繰り返すよ 学習は屈辱の積み重ねだから 公式暗記するだけだから|A|=0の場合が思いつかず大恥かくんだよ もしかして、実数や複素数についても 「任意の数xは逆数1/xを持つ！」 なんて言い張ってたんじゃない？ あなた・・・小学校出たの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/233
236: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/12(水) 15:00:29 ID:K61Sge4c >>230 補足 流れを纏めておくと ・”群・環・体 この文脈で 「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があり”ってこと ・つまり、可換なら、「整域」と（可換）体の理論から、”（零因子を持たない）”となる ・非可換環からは、可除環（斜体）が出て、環の単元群で ”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である”となり この一例として、「体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である」がでる ・だから、”「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があり”ってことです （勿論、「体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である」は、行列の理論からも導けますけど） ・なので、”たまたま”じゃない！ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 環 (数学) (抜粋) 可換環 整域と体 詳細は「整域」および「体」を参照 環 R の元 a, b に対して、a が零元でなく ab = 0 が成り立つとしても、b は必ずしも零元でない。 考える環を整域（零因子を持たない非自明な可換環）に制限する 零元以外の任意の元が逆元を持つ環を考える必要がある。 すなわち、体とは、環であって、その零元を除く元の全体が乗法に関してアーベル群となるようなものである。 特に（可換）体は割り算が自由にできることから整域となる（つまり零因子を持たない）。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/236
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