[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/

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213: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/12(水) 07:49:15 ID:KiyP/uDI >>212 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83 可逆元 (抜粋) 定義 群や単位的半群に対しては、それを半群と見るとき、その元が正則（一般化可逆、擬可逆）元であること、単位元に対する可逆元であること、および単元であることの概念は一致する。 環の単元群 環は乗法について半群を成し、環が単位的ならばそれは単位的半群であるから、この構造に関する可逆元、単元（単数）を考えることができる。とくに、単位的環 R の単元の全体は、R の単元群 (group of units) と呼ばれる R の乗法的半群の極大部分群を成す。R の単元群は U(R), R× などで表す。R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 斜体 (数学) (抜粋) 斜体（しゃたい、英: skew field; 歪体, 独: Schiefkorper, 仏: corps, corps gauche）は加減乗除が可能な代数系である[1][注 1]。除法の可能な環であるという意味で可除環（かじょかん、division ring, Divisionsring）ともいう[3]。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/213

219: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 08:40:05 ID:aRNO8Y5N >>211-214 そもそも行列の乗法しか考えないのなら、加法を含めた環を考える必要がない 「正則である」という性質を語るのに「零因子でない」とかいうのはズレてる 根本は「線形空間の自己同型写像である」「行列式が０でない」という点にある 「零因子でない」というのはそこから派生する性質でしかない 行列式知ってますか？一度も語ってないけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/219

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