純粋・応用数学（含むガロア理論）3

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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169: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/08/10(月) 17:01:03 ID:gEQArxFG

>>160
>おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、

笑える
「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
　と
　Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」
”正則”と”零因子”は、関係あり（＾＾；

（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1262110917
数学の質問です Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない  dan********さん2011/5/12 yahoo
(抜粋)
Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
と
Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない
この２つが対偶の関係にあるということはわかるのですが、実際に証明で示すことができません(汗

ベストアンサーに選ばれた回答
たろうさん 2011/5/12
Aが零因子であるとは
AB = Oが成り立つ行列Bがあって, しかもA≠OかつB≠Oであるということです
[ Oは零行列を表します ]
このときもしもAが正則だとしたら
B≠Oのはずなのに
AB = Oの両辺にAの逆行列を掛けることでB = Oに変形できてしまいます
したがって
Aが零因子なら Aは正則でないことが分かります

http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm
北数教 第４２回 数学教育実践研究会 −教育現場のおける基礎研究−
行列における零因子の構造
平成1４年８月3日(土) 北海道小樽桜陽高等学校 北海道石狩南高等学校 数学科教諭 小栗 是徳
(抜粋)
『零因子⇒逆行列をもたない』ことが予想されるので，これを背理法によって証明。（必要条件）

https://mathtrain.jp/seisokumatrix
高校数学の美しい物語
最終更新:2016/05/01
行列が正則であることの同値な条件と証明

n×n  の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：

・AB=BA=I（単位行列）となる行列 B が存在する
・detA≠0
・rankA=n
・KerA={0→}
・全ての A の固有値が 0 でない

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/169

176: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/08/10(月) 19:34:27 ID:gEQArxFG

おサルの おバカ伝説がまた一つｗ（＾＾；

＜「正則行列」の話＞
（>>160より）
なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ

>行列環
>（2×2実行列の）可逆元は正則行列でありそれらは群、
>一般線型群 GL(2,R) をなす

おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
重要な可逆元のところ読み飛ばすなよ
(引用終り)

さてさて
”「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
　と
　Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」”
　及び
「正則でない正方行列は零因子である」
も成立
よって、”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですな！！

（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13193818648
線形代数学の問題です。
yuk********さん2018/7/2910:07:04
線形代数学の問題です。
正則でない正方行列は零因子であることを示せ。

ベストアンサーに選ばれた回答
wgf********さん 2018/7/2911:15:58
正方行列A(≠O)が零因子であるとは. AB = Oが成り立つ正方行列B(≠O)存在することです
Aの余因子行列A~を用いて
AA~=|A|Eという関係式が成り立っている
仮定より、Aは正則ではないが故、|A|=0である
よってBとして、A~を選べばAB=Oとなり、Aは零因子です

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1262110917
数学の質問です Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない dan********さん2011/5/12 yahoo
(抜粋)
Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
と
Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない
この２つが対偶の関係にあるということはわかるのですが、実際に証明で示すことができません(汗

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/176

332: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/08/16(日) 13:24:31 ID:0IMtsn2Y

>>330
>キミの云う「密接な関係」とは具体的にはどんな関係？

説明しましょう（＾＾
そもそも、私が>>149で、下記を発言したのです
(引用開始)
下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた
後は、自学自習して下さい
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix_mul1.html
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90
零因子
(引用終り)

そこで、おサルが、>>160で下記発言
(引用開始)
なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ

おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
重要な可逆元のところ読み飛ばすなよ
(引用終り)

で、私は>>169で下記反論をした
(引用開始)
>>160
>おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
笑える
「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
　と
　Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」
”正則”と”零因子”は、関係あり（＾＾；
(引用終り)

まとめると、出発は、行列の零因子と正則（逆元の存在）との関係だよ
で、この時点で、おサルは、行列の零因子と正則（逆元の存在）との関係を知らなかった
（”なんかまたトンチンカンなこといってるな 零因子の話なんかまったくしてないぞ”でしたねｗ）

でも、両者は同値（>>200ご参照）
で、この話は、抽象代数学 群・環・体（下記蟹江など）でも成立します（＾＾

（参考）
http://kanielabo.org/essay/
エッセイの部屋
http://kanielabo.org/essay/daisu.pdf
代数 / 群・環・体 蟹江幸博 数学セミナー6月号 (2003.6.1), pp.38-43.

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13168979413
数学の代数学について
sun********さん2017/1/9 数学の代数学について yahoo
可逆元と零因子はなぜ同時には成り立たないのでしょうか？
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/332

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