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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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145: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/10(月) 08:14:03 ID:gEQArxFG >>142 転載 IUTを読むための用語集資料集スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/429- 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97 正則行列 正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。 「有限群の表現」 永尾 汎 裳華房 この”多元環とその表現”が、行列による群の表現論だ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE 群の表現 https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1310-4.htm 数学選書8 裳華房 有限群の表現 大阪大学名誉教授 理博 永尾 汎・ 大阪市立大学名誉教授 理博 津島行男 共著 Ａ５判／426頁／定価5500円（本体5000円＋税10％）／ 1987年8月発行，復刊 2001年9月発行 通常表現とモジュラー表現に関する基礎的な事柄をまとめたもので，近年の話題や他書と異なる着想による証明等を含めて，この分野への魅力ある入門書である． 群の表現の研究には，いくつかの方法があるが，本書では一つの方法に固執することは避けた．読者が一層理解が深められるように，計算によって確かめられることを考慮した． 目次 （章タイトル） → 詳細目次 1．環と加群 2．多元環とその表現 3．群の表現 4．直既約加群 5．ブロックの理論 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/145
146: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/10(月) 08:14:25 ID:gEQArxFG >>145 つづき http://www.xmath.ous.ac.jp/~shibata/conference/Fin_Grp_Rep.pdf 群と表現の話 Taiki Shibata 筑波大学 2019 概要 群は対称性の記述をはじめとして数学のいたるところに顔を出す．群を表現するとは，抽象的で ありイメージが掴みにくい群を，よく理解している行列の言葉（線形代数）で「表現」するというこ とである．群そのものを見るよりずっと広い世界でものを考えることができるという利点がある． http://rtweb.math.kyoto-u.ac.jp/preprint/nagoya.pdf 表現論の方法と考え方 2000 年度 名古屋大学集中講義 (自然数理特論) 西山 享 (京大) Abstract 表現論は数学・物理学のさまざまな分野で道具として開発され、かつ有効に使われて きた。特に量子力学への応用、超対称性など素粒子論の分野や、あるいは整数論 (保型形 式の理論)、組み合わせ論、不変式論や特殊函数論などに大きな影響を与えている。 行列群として、一般線型群 (代数群の代表選手として) と、直交群 (実 Lie 群の 代表選手として) の表現論を扱う。もちろんこの二つの群を同列に扱うことも可能だが、 敢えて二つの異るアプローチを行なう。 GL(n; C ) については行列環上のさまざまな作用を考え、行列の要素のなす多項式環 上の表現を分解したり、あるいは対称行列への作用を考えて同じようにこの表現を分解 したりする方法を学ぶ。その過程で GL(m; C ) GL(n; C )-duality とか Schur の双対律 などにも触れる予定である。 SO(n) については球面上の関数空間への表現を考え、その既約分解が球面調和関数 や、球面のラプラシアンの固有値問題とどのように関わっているかを解説する。時間が許 せば、不定計量の直交群 SO(p; q) や、量子力学との関係についても簡単に解説したい。 http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma-lecture.htm 講義ノート 本間 泰史 http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma2/download/representation.pdf 有限群の表現，対称群の表現の基礎 本間 泰史 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/146
147: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/10(月) 08:30:40 ID:EXUgpgw2 >>145-146 表現論とか全然関係ないから 正方行列Aが正則行列となる条件とか、線形代数の基本だから マジで知らんのか？ ま、このスレでも読めよ 【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/147
370: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/17(月) 17:02:41 ID:YzHCxD9t >>363 補足 必死に、失言を誤魔化そうと、他人を攻撃するおサルさん、哀れｗ >>133で、群の例で、非可換のものを挙げてくれと言い出したのは、おサルです 私が、>>134で「折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな 群は基本的に非可換だよ」と書いた （補足説明も、>>134-136に書いてある） おサルは、何を勘違いしたのか、これを「全ての正方行列が群を成す」と曲解して、騒ぐのです（＾＾ （”全て”とか、言ってないんだよね、私は。おサルの妄想・幻聴です。 >>145-146に、（行列による）「群の表現」の話もしている（明らかに「全て」でなく”部分”群も可です）） ほんと、バカですね。正方行列と言っても、これだけでは何も決まっていない。数学では、デフォルトの部分も多い 普通は、nxn次元（nは2以上）の行列だとか、ｎを固定する というか、今の場合は、普通にｎを固定して、ｎ有限次元で考えますよね（これ（ｎ固定）、デフォルトです） で、群と言えば、逆元。いろんな代数系で、群は（積の）「逆元の存在が保障されている代数系」の一つです 逆元は普通に、デフォルトです（言わないが合意事項）。群の公理を仮定しているのに、いちいち、「群に逆元が存在する」などと、いうことはありません 群の表現論で使うnxn行列で、わざわざ「群に逆元が存在する」などとは、ド素人ｗ で、うるさいから、正方行列で、>>149で”零因子 高校数学 >> 旧高校数学C 、行列環や零因子（wikipedia）などを自学自習して下さい”と言った ところがところが、おサルは怒り狂って「なんかまたトンチンカンなこといってるな、零因子の話なんかまったくしてないぞ」という（>>160） やれやれですなｗ（＾＾； 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/370
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