[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/

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142: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/09(日) 21:34:05 ID:QmjvhqAQ >>141 おサルが騒いでうるさいから、重箱の隅だが訂正するなｗｗｗ（＾＾； 誤：まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな 　　↓ 正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/142

143: １３２人目の素数さん [] 2020/08/10(月) 00:52:14 ID:ooIoTF6w >>142 >正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな n次正方行列全体の集合は積について群ではありません。 数学やめれば？キミ向いてないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/143

145: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/10(月) 08:14:03 ID:gEQArxFG >>142 転載 IUTを読むための用語集資料集スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/429- 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97 正則行列 正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。 「有限群の表現」 永尾　汎 裳華房 この”多元環とその表現”が、行列による群の表現論だ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE 群の表現 https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1310-4.htm 数学選書8　裳華房 有限群の表現 大阪大学名誉教授　理博　永尾　汎・ 大阪市立大学名誉教授　理博　津島行男 共著 Ａ５判／426頁／定価5500円（本体5000円＋税10％）／ 1987年8月発行，復刊 2001年9月発行 　通常表現とモジュラー表現に関する基礎的な事柄をまとめたもので，近年の話題や他書と異なる着想による証明等を含めて，この分野への魅力ある入門書である． 　群の表現の研究には，いくつかの方法があるが，本書では一つの方法に固執することは避けた．読者が一層理解が深められるように，計算によって確かめられることを考慮した． 目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次 1．環と加群 2．多元環とその表現 3．群の表現 4．直既約加群 5．ブロックの理論 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/145

149: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/10(月) 09:37:18 ID:gEQArxFG >>142 補足 >正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな 細かく書いたら切りが無い（＾＾ 現高校数学で、行列を教えるかどうか知らないが 下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた 後は、自学自習して下さい http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix_mul1.html 高校数学 >> 旧高校数学C *** 行列 *** ■零因子 (抜粋) ［解説］ ●　数については， ａｂ＝０ならば，ａ＝0またはｂ＝０です。 (対偶で言えば，ａ≠０かつｂ≠0ならばａｂ≠０です。) ●　行列については， ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０　とは限りません。 (対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。) ※　教科書では，「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となる行列Ａ，Ｂを零因子という」とされています。教科書としては，これ以上深入りしにくいと思いますが，授業で解説するには，逆に踏み込んだ方が(少なくともこのページの作者には)概念的に分かりやすい： 「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となるときＡをＢの左零因子，ＢをＡの右零因子という。」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%92%B0 行列環 (抜粋) 行列環 は、行列の加法および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。 R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。 行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する。 2×2実行列 の多元環 M2(R) は非可換結合多元環の簡単な例である。四元数と同じく R 上 4 次元であるが、四元数とは異なり、行列単位の積 E11E21 = 0 からわかるように、零因子をもち、したがって可除環ではない。その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90 零因子 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/149

201: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/11(火) 17:57:01 ID:fHpBNDDC >>141-142 補足 ”非可換群”の例として 「まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな」 と言った 当然、コンテキストして、”群”が前提の話 ”群”が前提の話として、逆元の存在もまた前提です そして、念頭にあったのは、群の表現論で、正則行列を使う話です（>>155ご参照） （なお、行列群 wikipedia の説明中は、すべて”行列”という用語を使っていて、”正則”という用語は一切使われていないのです。それで十分、説明が分かるし、それで良いと思います（＾＾　） 重箱隅をぐちぐち言っている来る人が居ますが かえって、自分の無知をさらけ出し、自爆していますねｗｗｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/201

239: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/12(水) 15:28:44 ID:K61Sge4c >>229 ＆ >>233 あ〜ら、必死の誤読＆曲解の論点ずらしｗ（＾＾ １）（>>229より） (引用開始) 　＞まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな (引用終り) そこは、とっくの昔に、補足入れますよ、>>141-142と>>201です ”非可換群”の例として 「まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな」（>>201より） と言った 当然、コンテキストして、”群”が前提の話 ”群”が前提の話として、逆元の存在もまた前提です そして、念頭にあったのは、群の表現論で、正則行列を使う話です（>>155ご参照） ”全体”とか、関係ないよ。だって、群は積の演算で閉じているってことですからね 群には、部分群も存在するから、中途半端に”全体”とかいうとまずいぞ ２）（>>233より） (引用開始) あなたがいったのは 「群となるのは正方行列（の全体）」 (引用終り) こっちは、最初から「（の全体）」とか言ってないよ それ、「（の全体）」って、あなたの脳内の妄想です それで逃げるのねｗ（＾＾ まあ、妄想全開の人を相手にしても仕方ないから （繰り返すが、当方は”全体”なんて曖昧な用語は使っておりませんよ！！） 許してやるよｗｗｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/239

380: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 22:55:42 ID:TRrMkJI/ >>372 >正方行列でなく正則行列といえば問題なかった １）純数学的には、正則行列の方が正確な表現だとは言える ２）例えば、もし、これが院試の答案なら、専門用語は正確を期すべき＊） ３）だが、５ｃｈは、院試の答案を書く場ではない＊） 注： ＊）数学じゃ無いが、司法試験の論文試験などで、専門用語が不正確な論文を見ると 「分かってない？」「勉強が足りない」という不合格の推定が働くという 逆もまた真。専門用語が正確だと、「良く勉強しているな」と では、一般大衆に対する文章ではどうか？　「専門用語は正確に」と、専門用語を連発すると、相手に理解させるという目的から遠ざかる いまの場合、「群の例で、非可換のものを挙げてくれ」という注文に対して A．「折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな、群は基本的に非可換だよ」（>>134の通り） B．「折角だから書いておくと、正則行列とか多元数あたりな、群は基本的に非可換だよ」 のどちらが分り易いかだ 繰返すが、群は基本非可換です。ガロアが群を考えたのは、代数方程式の根の置換で、これは基本非可換 本来、「群の例で、非可換のものを挙げてくれ」なんて、アホかいなというレベル で分り易く、行列の積が基本非可換だから、”正方行列（の成す群）”を例示した（>>142） 院試の答案という、それを読む人が自分より数学レベルが上の人相手なら、「正則行列」が正しいだろう だが、自分よりレベルが低いと思われる場合は、「正方行列」の方が適切だな（おサルお前のことだよｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/380

484: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/21(金) 12:05:31 ID:sZPmTJOe >>480 補足 >アルティン・ウェダーバーンの定理 >>467を知らなかったみたい（勿論、私も知らなかった（＾＾； ） 勿論、私も知らなかった でも言われてみれば、これ結構当たり前のことかもね（＾＾ で、私は、正方行列に零因子があることは知っていた（常識だから自慢しているわけではない。念のため） 零因子に逆元（逆行列）が存在しないことも、知っていた 逆行列を持つなら、行列式は０ではなく、零因子でないことも知っていた だから、>>149を書いたのです 勿論、>>141-142も同じ趣旨 （>>141より） ”まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな 群は基本的に非可換だよ” を、おサルはこれを曲解して、正方行列の全体 Mn(R) （＝行列環）だと、思ったらしい コンテキストが群なんだから、”正方行列の零因子を除く”は、当たり前だよ そこを必死に突いて、「行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちは、そういう関係」だってこと（>>482より） そういうことを知らずに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違い発言ｗ（>>371など） 自分の失言を誤魔化そうと、 他人を攻撃して、自爆してりゃ、世話がないなｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/484

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