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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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134: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/08(土) 12:07:42 ID:wEGnwISi スレ違いだよ 分からない問題はここに書いてね462 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1596464706/ まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな 群は基本的に非可換だよ そもそもガロアが考えた理論の 代数方程式の根の置換群は、非可換だよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%96%B9%E8%A1%8C%E5%88%97 正方行列 http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/squareMatrix/ 正方行列の基本性質 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0 多元数 多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。 多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。 ケイリー?ディクソン代数 この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/134
141: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/09(日) 07:00:52 ID:QmjvhqAQ >>140 必死だな（＾＾； (>>134より再掲) スレ違いだよ 分からない問題はここに書いてね462 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1596464706/ まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな 群は基本的に非可換だよ そもそもガロアが考えた理論の 代数方程式の根の置換群は、非可換だよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%96%B9%E8%A1%8C%E5%88%97 正方行列 http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/squareMatrix/ 正方行列の基本性質 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0 多元数 多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。 多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。 ケイリー?ディクソン代数 この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/141
229: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 11:45:14 ID:aRNO8Y5N そもそも>>134で ＞まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな と書いたのは◆yH25M02vWFhP だから 「群となるのは 正方行列（線形写像）の全体ではなく 正則行列（自己同型線形写像）の全体」 といってるのであって、自分の発言を忘れて 「”全体”じゃなくても群になる」 といってるんならただの駄々っ子 大学行ったことないのに大卒を詐称するのは犯罪だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/229
370: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/17(月) 17:02:41 ID:YzHCxD9t >>363 補足 必死に、失言を誤魔化そうと、他人を攻撃するおサルさん、哀れｗ >>133で、群の例で、非可換のものを挙げてくれと言い出したのは、おサルです 私が、>>134で「折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな 群は基本的に非可換だよ」と書いた （補足説明も、>>134-136に書いてある） おサルは、何を勘違いしたのか、これを「全ての正方行列が群を成す」と曲解して、騒ぐのです（＾＾ （”全て”とか、言ってないんだよね、私は。おサルの妄想・幻聴です。 >>145-146に、（行列による）「群の表現」の話もしている（明らかに「全て」でなく”部分”群も可です）） ほんと、バカですね。正方行列と言っても、これだけでは何も決まっていない。数学では、デフォルトの部分も多い 普通は、nxn次元（nは2以上）の行列だとか、ｎを固定する というか、今の場合は、普通にｎを固定して、ｎ有限次元で考えますよね（これ（ｎ固定）、デフォルトです） で、群と言えば、逆元。いろんな代数系で、群は（積の）「逆元の存在が保障されている代数系」の一つです 逆元は普通に、デフォルトです（言わないが合意事項）。群の公理を仮定しているのに、いちいち、「群に逆元が存在する」などと、いうことはありません 群の表現論で使うnxn行列で、わざわざ「群に逆元が存在する」などとは、ド素人ｗ で、うるさいから、正方行列で、>>149で”零因子 高校数学 >> 旧高校数学C 、行列環や零因子（wikipedia）などを自学自習して下さい”と言った ところがところが、おサルは怒り狂って「なんかまたトンチンカンなこといってるな、零因子の話なんかまったくしてないぞ」という（>>160） やれやれですなｗ（＾＾； 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/370
380: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 22:55:42 ID:TRrMkJI/ >>372 >正方行列でなく正則行列といえば問題なかった １）純数学的には、正則行列の方が正確な表現だとは言える ２）例えば、もし、これが院試の答案なら、専門用語は正確を期すべき＊） ３）だが、５ｃｈは、院試の答案を書く場ではない＊） 注： ＊）数学じゃ無いが、司法試験の論文試験などで、専門用語が不正確な論文を見ると 「分かってない？」「勉強が足りない」という不合格の推定が働くという 逆もまた真。専門用語が正確だと、「良く勉強しているな」と では、一般大衆に対する文章ではどうか？ 「専門用語は正確に」と、専門用語を連発すると、相手に理解させるという目的から遠ざかる いまの場合、「群の例で、非可換のものを挙げてくれ」という注文に対して A．「折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな、群は基本的に非可換だよ」（>>134の通り） B．「折角だから書いておくと、正則行列とか多元数あたりな、群は基本的に非可換だよ」 のどちらが分り易いかだ 繰返すが、群は基本非可換です。ガロアが群を考えたのは、代数方程式の根の置換で、これは基本非可換 本来、「群の例で、非可換のものを挙げてくれ」なんて、アホかいなというレベル で分り易く、行列の積が基本非可換だから、”正方行列（の成す群）”を例示した（>>142） 院試の答案という、それを読む人が自分より数学レベルが上の人相手なら、「正則行列」が正しいだろう だが、自分よりレベルが低いと思われる場合は、「正方行列」の方が適切だな（おサルお前のことだよｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/380
726: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/26(水) 23:57:54.00 ID:mnW83lWq あほらし そもそも、全ては>>134より 「まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな 群は基本的に非可換だよ」 から始まった 正方行列を、「逆元を持つ正方行列」あるいは「可逆な正方行列」あるいは「行列式が０でない正方行列」 とでも書けば良かったのだろうが、コンテキストが群だから、逆元を持つのは、デフォルト つまり、”デフォルト”は、黙示的に指定されている。群なら、”逆元を持つのは、デフォルト” で、ウルサイから、正方行列に零因子が存在することくらい当然で常識でと、>>149を投稿した（旧高校数学Cも引用してね） （要は、正方行列に零因子が存在して、それを除外する話でしょという趣旨でね） で、おサルは、>>160で「なんかまたトンチンカンなこといってるな、零因子の話なんかまったくしてないぞ」と来たもんだ ？ ”逆元を持つ”と、正方行列の零因子は、密接な関係（裏表の関係）じゃんかって話で、 正方行列から、一般の環Rでどうなるという話で、いまに至る。この話は、結構面白い（＾＾ で、有理数体Qの話(>>695)も同じで、整数環Zにおいて、0以外の任意の整数ｎの逆元1/nを導入して、四則演算で閉じるようにすれば、Qになる （一貫）中学か高校レベルの常識で、それ”デフォルト”ですよ（>>705） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/726
731: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/27(木) 06:38:50.99 ID:4tb7ymDo >>726 ＞そもそも、全ては>>134 ＞「まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな ＞ 群は基本的に非可換だよ」 ＞から始まった そして、どこにも環とか体とか出てこない 環ガー、体ガーといってるのはおまえだけｗ ＞正方行列を、 ＞「逆元を持つ正方行列」あるいは ＞「可逆な正方行列」あるいは ＞「行列式が０でない正方行列」とでも ＞書けば良かったのだろうが 「書けばよかった」ではなく 「書かなければいけなかった」 ＞コンテキストが群だから、逆元を持つのは、デフォルト 「コンテキスト」「デフォルト」が誤り 群の定義（デフィニション）に、逆元の存在が書かれてるから 逆元が存在しない元まで含めたら、定義に反する というのは我々数学科で数学を学んだ人間全員一致の絶対に正しい指摘 つまり、おまえは数学を学ばなかった野獣であり駆除対象の絶対悪ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/731
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