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純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
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105: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/04(火) 14:23:24 ID:BTJ4/wae >>103 補足 tsujimotter氏の 「図は制限写像 ρUV のイメージです よって、この F は前層となります。」 の図を見ると、層＝束（花束あるいは穀物の束）として、もとの仏語”Faisceau”をイメージした方が良さそうですね（＾＾； 因みに、束 (射影幾何学)も 仏語で faisceau[注釈 1]とあります。あれあれ？ｗ https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/sheaf/ sheafの意味 - 小学館 プログレッシブ英和中辞典 goo辞書 [名]（複sheaves /?i?vz/）（穀草の）束；（矢の）一束；（…の）束，ふさ≪of≫（⇒bundle［類語］） ━━[動]他…を束ねる，束にする https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathematiques) http://yeblog.cocolog-nifty.com/nouse/2008/11/faisceau-be82.html nouse フランス語 "faisceau" の読み方 昨夕 (2008/11/17 17:04:21)、キーフレーズ [faisceau 発音] で、このサイトを訪問された方がいらしたようだ。リモートホスト名を見ると、某大学の数学科の関係者ではないかと推察される。まぁ、要するに、「層」の対応フランス語である "faisceau" の読み方をお調べになっていらっしゃたのでしょうね。 適宜の仏和辞典を引く方が、遥かに簡単 発音表記 [fεso] が見つかる筈である。 [fεso] に話を戻すと、これをカタカナにするとしたら「フェソ」ぐらいだろうか。大雑把な意味は「束」ですね。「茎 (stalks)」を束ねたものと云うイメージなのでしょう。因みに、フランス語 "faisceau" の対応イタリア語は "fascio" つまり「ファッショ」で、これも「束」が基本語義。 だから、数学用語としても "faisceau" も「束」と訳した方が素直なのでしょうが、残念ながら「束」は "bundle" の訳語として使われていたので、別の訳語が当てられたのでしょう (これは私の推測)。 "faisceau" に「層」と云う訳語を当てたのは秋月康夫さんらしい。「輓近代数学の展望(続)」の註にご自身で書いていらっしゃる、その理由が奮っていて: （有名な話で略す（スレ主）） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/105
106: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/04(火) 14:23:53 ID:BTJ4/wae >>105 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%9F_(%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6) 束 (射影幾何学) 射影幾何学における束（そく、英: pencil, 仏: faisceau[注釈 1]）は、初めデザルグによって、与えられた特定の一点を通る直線全体の成す族を幾何学的対象として捉えたものを指すものとして用いられた。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Colouring_pencils.jpg/375px-Colouring_pencils.jpg https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。 名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/106
110: １３２人目の素数さん [] 2020/08/04(火) 20:52:15 ID:ZWHHZq+0 >>105-106 わけもわからず、言葉だけで検索しても無駄 束 (位相幾何学) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%9F_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6) ファイバー束 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC%E6%9D%9F 断面 (位相幾何学) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AD%E9%9D%A2_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6) 局所切断と切断の層 ファイバー束はその底空間全域で定義される切断（大域切断、global section）を一般には持たないが、それゆえ局所的にのみ定義される切断というものを 考えることも重要である。 ファイバー束 (E, π, B) の（連続な）局所切断 (local section) とは、 U を底空間 B の開集合とするときの連続写像 s: U → E であって、 束射影 π について U のすべての元 x に対して π(s(x)) = x をみたすようなものを言う。 (U, φ) が E の局所自明化（つまり F をファイバーとして φ が π−1(U) から U × F への同相写像を与えるもの）とするとき、 U 上の局所切断は常に存在して、それは U から F への連続写像と 一対一に対応する。 このような局所切断の（U を任意に動かすときの）全体は 底空間 B 上の層を成し、ファイバー束 E の切断の層 (sheaf of sections) と呼ばれる。 ファイバー束 E の開集合 U 上の連続（局所）切断全体の成す空間は ときに C(U,E) とも表され、また E の大域切断全体の成す空間は しばしば Γ(E) や Γ(B,E) と表される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/110
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