純粋・応用数学（含むガロア理論）3

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

103: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/04(火) 13:45:45 ID:BTJ4/wae

tsujimotter氏の図解が良いね（＾＾；
天才を除く現数学科生は、目を通しておくと役に立つだろうな

https://tsujimotter.ハテナブログ/entry/definition-of-sheaf
tsujimotterのノートブック
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

2019-06-21
層の定義

最近、スキームの話をきっかけに、tsujimotterのノートブックにも「層」という概念が登場するようになりました。

ところが、これまでのブログ記事では、層の定義は頑なに避けられてきました。その理由は、私自身が理解できていなかったからです。

今回は、いよいよ層の定義をしてみたいと思います。今日のポイントは、具体例の計算です。具体例を通して、層の理解を目指しましょう。

目次：
前層（復習）
前層の例
層の定義（２つの公理）
例１：共通部分を持たない開被覆
公理１：既約性条件
公理２：閉条件
例１のまとめ
例２：共通部分を持つ開被覆
公理１：既約性条件
公理２：閉条件
例２　まとめ
完全列を用いた層の定義の言い換え
まとめ
補足１：U = Φ の場合
補足２：解析接続と閉条件
参考文献

層の定義においては、この２つの公理が本質的なわけですが・・・。

tsujimotterには、この２つの公理がまーーーーーーったくもってわからなかったのです。

正直言って意味不明でした。どちらもステートメントの意味がわからかったですし、何のためにこのような条件が課されているのかもわかりませんでした。

とはいえ、わからないとばかり言っていてもしょうがありません。どうにかして理解できないかと考えました。

いろいろ試行錯誤をしていくうちに、数学ガールという本の、とある有名なキャッチフレーズを思い出しました。

《例示は理解の試金石》

そうだ！
例示をしてみればわかるかもしれない！

そういうわけで、具体例の計算をしてみたのです。すると、不思議なことに、層の条件がなんだかわかってきた気がしました。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/103

105: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/04(火) 14:23:24 ID:BTJ4/wae

>>103 補足

tsujimotter氏の
「図は制限写像 ρUV のイメージです
よって、この F は前層となります。」
の図を見ると、層＝束（花束あるいは穀物の束）として、もとの仏語”Faisceau”をイメージした方が良さそうですね（＾＾；
因みに、束 (射影幾何学)も 仏語で faisceau[注釈 1]とあります。あれあれ？ｗ

https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/sheaf/
sheafの意味 - 小学館 プログレッシブ英和中辞典 goo辞書
[名]（複sheaves /?i?vz/）（穀草の）束；（矢の）一束；（…の）束，ふさ≪of≫（⇒bundle［類語］）
━━[動]他…を束ねる，束にする

https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathematiques)

http://yeblog.cocolog-nifty.com/nouse/2008/11/faisceau-be82.html
nouse
フランス語 "faisceau" の読み方
昨夕 (2008/11/17 17:04:21)、キーフレーズ [faisceau 発音] で、このサイトを訪問された方がいらしたようだ。リモートホスト名を見ると、某大学の数学科の関係者ではないかと推察される。まぁ、要するに、「層」の対応フランス語である "faisceau" の読み方をお調べになっていらっしゃたのでしょうね。
適宜の仏和辞典を引く方が、遥かに簡単
発音表記 [fεso] が見つかる筈である。
[fεso] に話を戻すと、これをカタカナにするとしたら「フェソ」ぐらいだろうか。大雑把な意味は「束」ですね。「茎 (stalks)」を束ねたものと云うイメージなのでしょう。因みに、フランス語 "faisceau" の対応イタリア語は "fascio" つまり「ファッショ」で、これも「束」が基本語義。

だから、数学用語としても "faisceau" も「束」と訳した方が素直なのでしょうが、残念ながら「束」は
"bundle" の訳語として使われていたので、別の訳語が当てられたのでしょう (これは私の推測)。

"faisceau" に「層」と云う訳語を当てたのは秋月康夫さんらしい。「輓近代数学の展望(続)」の註にご自身で書いていらっしゃる、その理由が奮っていて:
（有名な話で略す（スレ主））

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/105

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.109s