[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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685(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)17:35 ID:xagmva3J(1/8) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
Wolfram MathWorld
Endomorphism
The term endomorphism derives from the Greek adverb endon ("inside") and morphosis ("to form" or "to shape").
In algebra, an endomorphism of a group, module, ring, vector space, etc. is a homomorphism from one object to itself (with surjectivity not required).
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
省3
686: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)17:40 ID:xagmva3J(2/8) AAS
>>683
どもです
レスありがとう
688: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)17:41 ID:xagmva3J(3/8) AAS
>>684
こちらへどうぞ
分からない問題はここに書いてね462
2chｽﾚ:math
689(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)17:48 ID:xagmva3J(4/8) AAS
>>687
おお、すごいじゃん
勉強してますね
>しかし逆は即座には言えない
>（つまりねじれ元がなくても、基底が存在しない場合があり得る）
この後を聞きたいのだが
つまり、「自由加群（つまり基底がある）⇒ねじれ元がない がいえる（基底の定義から自明）」は良いとして
省9
692(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)18:32 ID:xagmva3J(5/8) AAS
>>674の基底の定義は、有限次元の場合しか考えてない
>無限次元線形空間を扱うには、基底が無限集合となる場合も認めなければならない。
確かに、>>675より
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.titech.ac.jp
線形代数学第二B 講義資料5 山田光太郎 東工大 2010 年11 月11 日(2010 年11 月11 日訂正)
(抜粋)
P7
省23
693(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)18:33 ID:xagmva3J(6/8) AAS
>>692
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
関数空間
(抜粋)
概要
関数空間はもとの空間の様々な性質を自然な形で内包しており、素性のよい空間であれば、その関数空間からもとの空間を「復元」することができる。通常、考察の対象となる関数は実数値関数や複素数値関数のように終域を共有するものである。
省5
694: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)18:33 ID:xagmva3J(7/8) AAS
>>693
つづき
（上記の”函数環（英語版）”のリンクが下記）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Banach function algebra
(抜粋)
In functional analysis a Banach function algebra on a compact Hausdorff space X is unital subalgebra, A of the commutative C*-algebra C(X) of all continuous, complex valued functions from X, together with a norm on A which makes it a Banach algebra.
省4
695(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)18:45 ID:xagmva3J(8/8) AAS
>>690
>まず、一般の環について「零因子を持たない」と「0以外の元に逆元が存在して、積が群になる」は同値ではありません
>整数環がいい例です 零因子はありませんが、１とー１以外の元には逆元がありません
うん
だが、零因子でなければ、逆元を追加できるよね
つまり、整数環に逆元を追加してやれば、有理数体が構成できるよね
だから、”逆元を追加できる”という条件下では、同値？
省5
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