[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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681(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)07:24 ID:mnW83lWq(1/12) AAS
>>676
ID:LqiSh/C2さん、どうもです
私の数学メモを読んでくれてありがとう
いま、下記
(>>642より）
>外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
>Division ring
省11
682(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)07:33 ID:mnW83lWq(2/12) AAS
>>681 余談
>外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
>In fact the converse is also true and this gives a characterization of division rings via their module category: A unital ring R is a division ring if and only if every R-module is free.[7]"
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>斜体 (数学) division ring
>斜体であるという性質は加群の圏の性質から特徴づけることもできる。環 R が斜体である必要十分条件はすべての左 R 加群が自由加群であることである[5]。
いま気付いたが、英語版だと A unital ring R、日本語版だと 環 R
省6
698: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)20:33 ID:mnW83lWq(3/12) AAS
>>696
必死で誤魔化して逃げようってわけ？ｗ（＾＾
699: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)20:40 ID:mnW83lWq(4/12) AAS
>>697
自演？ 下記か？
>>676 ID:LqiSh/C2 2020/08/25(火)
>>683 ID:8ae+cQFx 2020/08/26(水)
この二つのIDは、日が違うのでIDが別だが、同一人物と見た
彼の名誉のために言っておくが（＾＾；
別人だよ
701(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)20:59 ID:mnW83lWq(5/12) AAS
>>695 補足
要するに、
環Rのある元aが”零因子” つまり、ax=0 で、a≠x≠0 となるという条件と(x∈R)
ある元aが”逆元を持つ” つまり、aｙ=1 なるyが存在する(y∈R)
とは、両立しないってことでは
もし、aｙ=ya=1 なら簡単
ax=0 の両辺に左からｙを掛けて
省6
703(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)21:02 ID:mnW83lWq(6/12) AAS
>>700
ほいよ、>>701
705(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)21:04 ID:mnW83lWq(7/12) AAS
>>702
>>つまり、整数環に逆元を追加してやれば、有理数体が構成できるよね
>できません。
それだけで、体ができるとはいっとらんぞよｗ（＾＾
逆元を加えることができれば、整数環を、四則演算だけで拡張できるということ
707(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)21:08 ID:mnW83lWq(8/12) AAS
>>704
まあ、かれはあっちこっち
沢山書いているから、なんか書いてくれるだろうよ
但し、一日で書いている時間帯に集中しているので
今日は、書かないかもね
708: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)21:09 ID:mnW83lWq(9/12) AAS
>>701 タイポ訂正
これは、x≠0 （aｙ=za=1 ならy=zが言えるとか細かい話があるけど略）
↓
これは、x≠0 に矛盾（aｙ=za=1 ならy=zが言えるとか細かい話があるけど略）
失礼しました（＾＾；
709: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)21:10 ID:mnW83lWq(10/12) AAS
>>707 タイポ訂正
但し、一日で書いている時間帯に集中しているので
↓
但し、一日で書いている時間帯が集中しているので
724(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)23:38 ID:mnW83lWq(11/12) AAS
>>691
>以下のpdfの、p216-221
> 8. CHARACTERIZATION OF DIVISION RINGS
>を読んで見な
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:upload.wikimedia.org
ざっと見たよ、面白かった
けど、それ、下記の和文 wikipedia の出典5・参考文献の”Auslander & Buchsbaum”だね
省22
726(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/26(水)23:57 ID:mnW83lWq(12/12) AAS
あほらし
そもそも、全ては>>134より
「まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
群は基本的に非可換だよ」
から始まった
正方行列を、「逆元を持つ正方行列」あるいは「可逆な正方行列」あるいは「行列式が０でない正方行列」
とでも書けば良かったのだろうが、コンテキストが群だから、逆元を持つのは、デフォルト
省8
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