[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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677: 2020/08/25(火)21:26 ID:lTsO94ZA(1/3) AAS
AA省

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678: 2020/08/25(火)21:33 ID:lTsO94ZA(2/3) AAS
>>674の基底の定義は、有限次元の場合しか考えてない
無限次元線形空間を扱うには、基底が無限集合となる場合も認めなければならない。
すなわち、（有限または無限の）部分集合 B ⊂ V が基底であるとは、

・任意の有限部分集合 B0 ⊆ B が線型独立性を持つ。
　B0={v1, …, vn} として
　a1, …, an ∈ F に対して a1v1 + … + anvn = 0 が成り立つならば、
　a1 = … = an = 0 でなければならない。
省6

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679: 2020/08/25(火)21:39 ID:lTsO94ZA(3/3) AAS
任意のベクトル空間は基底を持つ（このことは選択公理と同値）
外部ﾘﾝｸ[html]:alg-d.com

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