[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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251(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)07:39 ID:bF50UmjA(1/9) AAS
>>238
>結局、あなたの引用した文章でも行列の理論から導いてる
うむ、良い指摘です。100点満点の5点をあげよう（＾＾
さて、纏めておこう
１．( >>236より)零因子は、主に環の中に存在し、基本的に 群の中には存在しない(零がない)
２．可換環では、「（可換）体は割り算が自由にできることから整域となる（つまり零因子を持たない）」
３．( >>237より)非可換環では、ちょっと事情が違う
省14
252(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)07:40 ID:bF50UmjA(2/9) AAS
>>251
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
非可換環
(抜粋)
可換環論と非可換環論の違い
省9
253(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)07:41 ID:bF50UmjA(3/9) AAS
つづき
環の単元群
環は乗法について半群を成し、環が単位的ならばそれは単位的半群であるから、この構造に関する可逆元、単元（単数）を考えることができる。とくに、単位的環 R の単元の全体は、R の単元群 (group of units) と呼ばれる R の乗法的半群の極大部分群を成す。R の単元群は U(R), R× などで表す。R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である。
任意の単位的環 R, S に対し、単位的環準同型 f: R → S は、単元群の間の群準同型 U(f): U(R) → U(S) を引き起こす。したがって、単位的環 R にその単元群 U(R) を対応させる操作 Uは、単位的環の圏から群の圏への函手である。この函手の左随伴は群 G に群環 ZG を対応させる操作である[3]。
例
・体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省9
254(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)07:41 ID:bF50UmjA(4/9) AAS
つづき
例
逆行列・擬逆行列
体 K に成分を持つ正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。
M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である（詳細は正則行列を参照）。
もっと一般に、可換環 R 上の正方行列が可逆であるための必要十分条件は、その行列式が R の可逆元であることである。
階数落ちしていない (full-rank) 非正方行列は片側逆元を持つ[2]。
省11
255: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)07:43 ID:bF50UmjA(5/9) AAS
なかなか、面白いネタだったな（＾＾
271(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)23:57 ID:bF50UmjA(6/9) AAS
>>261
＜行列の右逆行列と左逆行列が一致する話（１〜４）＞
１）
外部ﾘﾝｸ:tad311.xsrv.jp
大学数学へのかけ橋！『高校数学＋α ：基礎と論理の物語』著者： 宮腰 忠
外部ﾘﾝｸ[pdf]:tad311.xsrv.jp
n 次正方行列 A についての定理
省15
272(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)23:58 ID:bF50UmjA(7/9) AAS
>>271
つづき
２）
外部ﾘﾝｸ:www.minamiazabu.net
南麻布広男 手のひら数学 (数学の小部屋)
外部ﾘﾝｸ:math.style
行列 教本 南麻布広男
省17
273(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)23:59 ID:bF50UmjA(8/9) AAS
>>272
つづき
３）
外部ﾘﾝｸ:fd.kuaero.kyoto-u.ac.jp
大和田 拓 京都大学 工学研究科 航空宇宙工学専攻 流体力学分野
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fd.kuaero.kyoto-u.ac.jp
付録１ 人には聞けない線形代数の基礎
省14
274(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/13(木)23:59 ID:bF50UmjA(9/9) AAS
>>273
つづき
４）
外部ﾘﾝｸ:kymst.net
kymst こと山下弘一郎先生
外部ﾘﾝｸ[php]:kymst.net
MathDocs 山下弘一郎先生
省18
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