[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/

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210: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 06:57:11 ID:aRNO8Y5N >>209 行列群のwikipediaの記述、さっそく修正されたね 英語版とあってなかったみたいだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/210

217: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 08:29:05 ID:aRNO8Y5N >>211 ＞・「零因子」は、群の中には存在しません そもそも、単位元とは異なる「零」が存在しないな ＞・環に「零因子」が存在します 環を考える必要ある？ ＞・”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値”です 正方行列の環は、可除環ではないけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/217

219: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 08:40:05 ID:aRNO8Y5N >>211-214 そもそも行列の乗法しか考えないのなら、加法を含めた環を考える必要がない 「正則である」という性質を語るのに「零因子でない」とかいうのはズレてる 根本は「線形空間の自己同型写像である」「行列式が０でない」という点にある 「零因子でない」というのはそこから派生する性質でしかない 行列式知ってますか？一度も語ってないけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/219

220: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 08:44:49 ID:aRNO8Y5N >>198の行列 (1　2　3) (4　5　6) (7　8　9) って、正則じゃないよね もちろん、行列式を計算すれば０になるので分かるけど 実はもっと簡単に０だって分かる なんでか？ 「群だ、環だ、体だ」とかいうのはなんかズレてる 線形代数なんだから線形空間として考えよう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/220

222: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 08:53:48 ID:aRNO8Y5N >>221 そうだね　正しくは ・「零因子」は環を考えることで初めて意味を持つ というべきか 群しか考えないんなら「零因子」なんて無意味 そもそも「零元」がないんだから 要するにｎ次正方行列は、ｎ次線形空間の線形写像を表してるけど その中には当然、自己同型写像でないものも含まれてる そして群となるのは自己同型線形写像の全体であって、 それは行列式が０でない行列として特定される http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/222

225: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 09:01:34 ID:aRNO8Y5N 「正方行列の全体は群を成す」というのは、いわば 「ｎ個の要素を持つ集合からそれ自身への写像の全体は群を成す」 というのと同様の誤りを犯しているんだな ｎ個の要素をもつ集合の置換というのは全単射 つまりそうでない写像は逆写像を持たないから逆元になりようがない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/225

228: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 11:40:04 ID:aRNO8Y5N >>226 ＞「群となるのは自己同型線形写像の全体であって」が間違い！！ ＞”群となるのは自己同型線形写像の全体”に限られないよねｗｗｗ ｎ次線形空間の線形写像で自己同型でないのに、 逆写像が存在するものがある、と言い切るなら 今ここで示してくれる？ この人、そもそも大学入ったことあるのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/228

229: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 11:45:14 ID:aRNO8Y5N そもそも>>134で ＞まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな と書いたのは◆yH25M02vWFhP だから 「群となるのは 　正方行列（線形写像）の全体ではなく 　正則行列（自己同型線形写像）の全体」 といってるのであって、自分の発言を忘れて 「”全体”じゃなくても群になる」 といってるんならただの駄々っ子 大学行ったことないのに大卒を詐称するのは犯罪だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/229

233: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 13:50:50 ID:aRNO8Y5N >>230 >こちらの主張は、無理筋ですよ ええ、よくお分かりで >>232 論点ずらししてるのはあ・な・た ・行列群では群の要素は行列、つまり線形写像 ・逆行列は逆写像　これが存在するのは自己同型線形写像のとき、そのときに限る ・そして自己同型線形写像となる行列が正則行列 全部論点 あなたがいったのは 「群となるのは正方行列（の全体）」 これに対する指摘が 「群となるのは正則行列の全体」 あなたは自分の誤りを認める屈辱に耐えられず 「”全体”という用語が不用意じゃね 　群には部分群もあるよ」 と苦し紛れのいちゃもん ＞”全体”の数学的定義を書いてみて 無意味かつ無駄ないいがかり あなたこそ 「任意の正方行列Aは逆行列A~/|A|を持つ！」 と思い込んでた誤りを認めようね そうしないと、再び同じ誤りを繰り返すよ 学習は屈辱の積み重ねだから 公式暗記するだけだから|A|=0の場合が思いつかず大恥かくんだよ もしかして、実数や複素数についても 「任意の数xは逆数1/xを持つ！」 なんて言い張ってたんじゃない？ あなた・・・小学校出たの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/233

234: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 14:05:17 ID:aRNO8Y5N どうやら◆yH25M02vWFhP氏は　線形代数について AA~＝|A|E だけで全てわかった気になってたらしい 困ったもんだねぇ・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/234

235: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/12(水) 14:22:17 ID:aRNO8Y5N ◆yH25M02vWFhP氏みたいな人は、クラメルの公式を知って 「これで、全ての連立線形方程式の解を求められる」 といいきっちゃうんだろうな・・・ 注１）解が存在しない場合は使えません　（Ａが全射でない） 注２）解が一意的でない場合も使えません　（Ａが単射でない） ついでにいうと、クラメルの公式は全然実用的でない （ガウスの消去法を使ったほうがはるかに速い 　ガウスは純粋数学だけでなく応用数学にも通じてた） ガウスの消去法 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%B6%88%E5%8E%BB%E6%B3%95 ガウスの消去法（Gaussian elimination）あるいは 掃き出し法（row reduction）とは、 連立一次方程式を解くための多項式時間アルゴリズムであり、 通常は問題となる連立一次方程式の係数からなる 拡大係数行列に対して行われる一連の変形操作を意味する。 連立一次方程式の解法以外にも ・行列の階数の計算 ・行列式の計算 ・正則行列の逆行列の計算 などに使われる。 このアルゴリズムは、大きな方程式系を系統的な方法で 小さな系へ分解する方法を与えるものと理解することができ、 基本的には、前進消去と後退代入という2つのステップから成る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/235

238: １３２人目の素数さん [] 2020/08/12(水) 15:16:17 ID:aRNO8Y5N >>236 ＞流れを纏めておくと 自分勝手に流れを捻じ曲げないようにね ＞群・環・体 この文脈で そもそも環の話はしてないし、 あなたの文章でも、結局体なんて全然出てこない あくまで群の話をしている そして正方行列「全体」の群は存在し得ないといっている そして逆元が存在しない行列については、行列式が０でない といえばいいだけで、零因子とかいう必要がないし全然外してる ＞勿論、 ＞「体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である」 ＞は、行列の理論からも導けますけど 「行列の理論からも」ではなく「行列の理論から」 「も」はいらない　自分が導いたような嘘をつくのはやめようね 結局、あなたの引用した文章でも行列の理論から導いてる 零因子はおまけでしかないし、群の話には必要ないな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/238

241: １３２人目の素数さん [] 2020/08/12(水) 16:59:14 ID:aRNO8Y5N >>239 相変わらず、本当の論点から目を背け続けるね ＞「まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな」 （）で誤魔化せたつもりなら全くアサハカ 上記は当然正方行列（”全体”の成す群）と受け取られる ＞逆元の存在もまた前提です そこがまたアサハカ 上記は（任意の正方行列に対する）「逆元の存在」を前提してると受け取られる ＞念頭にあったのは、群の表現論で、正則行列を使う話 正則行列を持ち出すのに「表現論」が必要と思ってるのがオカシイ そもそも正方行列において群を成す最大範囲が正則行列 そんなこと線形代数学んだ人なら皆知ってる 君が知らないとしたら大学に行ったことないモグリってこと ＞”全体”とか、関係ないよ。 ＞だって、群は積の演算で閉じているってことですからね だっての前後が　見事に食い違い 「群は積の演算で閉じている」のだから「閉じた全体」が必要 正方行列の中で、群として閉じることができる最大の範囲が正則行列 そういう認識が完全に欠如してる時点で、君は大学にも行ったことないド素人 線形代数を大学で学んでいたら確実に知っている筈のことを 君は全く知らなかったんだからね ＞群には、部分群も存在するから そんな話は全くしていないので、無意味 自分の誤りを認めずに話をそらそうとするから 君はいつまでたっても数学が理解できない ＞＞「群となるのは正方行列（の全体）」 ＞こっちは、最初から「（の全体）」とか言ってないよ ＞それ、「（の全体）」って、あなたの脳内の妄想です それ、いいわけにもならんね 正則行列といえばいいところを、正方行列といった 要するに、君は正則行列を知らなかった 行列式も知らなかった　そういうことだね 行列式を知っていたら　行列式が０の行列は 正則行列でなく逆行列が存在しないことも知ってる筈 要するに君は線形代数を知ってる人なら当然知ってることを まったく何一つ知らないと白状したわけだ そんな人がIUTとか齧ったって無駄 歯が欠けるからやめとけ　マジで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/241

242: １３２人目の素数さん [] 2020/08/12(水) 17:06:27 ID:aRNO8Y5N >>240 ＞全体ね〜、”自己同型線形写像の全体”以外の行列群も沢山あるけどな〜 しかし、自己同型でない線形写像からなる行列群は無い つまり君が「正方行列」といったことはいかなる意味でも誤り 君の苦し紛れの言い訳でもやはり「正則行列」というのが正しかった 残念だったな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/242

243: １３２人目の素数さん [] 2020/08/12(水) 17:13:13 ID:aRNO8Y5N >>155は君のような大学にも行ったことない素人が読んでも理解できないよ 難しいからじゃない　訳の分からない文章だから まずここを読むべきだった 一般線型群 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4 そうすれば「表現論ガー」なんていうのが見当違いだと分かる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/243

244: １３２人目の素数さん [] 2020/08/12(水) 17:20:48 ID:aRNO8Y5N 大事なのは 線形空間V上の線形写像の全体End(V)は群でない、ということ n 次正方行列全体 Mn(F)は群でない、ということ そしてVの次元がｎなら 　End(V)のうち全単射な写像 ⇔ Mn(F)のうち正則な（つまり可逆な）行列 ⇔ Mn(F)のうち行列式が0でない行列 となるわけだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/244

245: １３２人目の素数さん [] 2020/08/12(水) 17:25:47 ID:aRNO8Y5N >>244 そしてさらにいえば一般線形群の部分群も 全単射な写像、行列式が0でない行列 にさらなる条件が追加されるだけであって 全単射な写像、行列式が0でない行列 という条件が外されることはない それこそが重要 分かったか！高卒ド素人 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/245

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