[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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210: 2020/08/12(水)06:57 ID:aRNO8Y5N(1/17) AAS
>>209
行列群のwikipediaの記述、さっそく修正されたね
英語版とあってなかったみたいだね
217: 2020/08/12(水)08:29 ID:aRNO8Y5N(2/17) AAS
>>211
＞・「零因子」は、群の中には存在しません
そもそも、単位元とは異なる「零」が存在しないな
＞・環に「零因子」が存在します
環を考える必要ある？
＞・”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値”です
省1
219: 2020/08/12(水)08:40 ID:aRNO8Y5N(3/17) AAS
>>211-214
そもそも行列の乗法しか考えないのなら、加法を含めた環を考える必要がない
「正則である」という性質を語るのに「零因子でない」とかいうのはズレてる
根本は「線形空間の自己同型写像である」「行列式が０でない」という点にある
「零因子でない」というのはそこから派生する性質でしかない
行列式知ってますか？一度も語ってないけど
220: 2020/08/12(水)08:44 ID:aRNO8Y5N(4/17) AAS
>>198の行列
(1 2 3)
(4 5 6)
(7 8 9)
って、正則じゃないよね
もちろん、行列式を計算すれば０になるので分かるけど
実はもっと簡単に０だって分かる
省3
222(3): 2020/08/12(水)08:53 ID:aRNO8Y5N(5/17) AAS
>>221
そうだね 正しくは
・「零因子」は環を考えることで初めて意味を持つ
というべきか
群しか考えないんなら「零因子」なんて無意味
そもそも「零元」がないんだから
要するにｎ次正方行列は、ｎ次線形空間の線形写像を表してるけど
省3
225: 2020/08/12(水)09:01 ID:aRNO8Y5N(6/17) AAS
「正方行列の全体は群を成す」というのは、いわば
「ｎ個の要素を持つ集合からそれ自身への写像の全体は群を成す」
というのと同様の誤りを犯しているんだな
ｎ個の要素をもつ集合の置換というのは全単射
つまりそうでない写像は逆写像を持たないから逆元になりようがない
228(1): 2020/08/12(水)11:40 ID:aRNO8Y5N(7/17) AAS
>>226
＞「群となるのは自己同型線形写像の全体であって」が間違い！！
＞”群となるのは自己同型線形写像の全体”に限られないよねｗｗｗ
ｎ次線形空間の線形写像で自己同型でないのに、
逆写像が存在するものがある、と言い切るなら
今ここで示してくれる？
この人、そもそも大学入ったことあるのかな？
229(1): 2020/08/12(水)11:45 ID:aRNO8Y5N(8/17) AAS
そもそも>>134で
＞まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
と書いたのは◆yH25M02vWFhP
だから
「群となるのは
正方行列（線形写像）の全体ではなく
正則行列（自己同型線形写像）の全体」
省4
233(1): 2020/08/12(水)13:50 ID:aRNO8Y5N(9/17) AAS
>>230
>こちらの主張は、無理筋ですよ
ええ、よくお分かりで
>>232
論点ずらししてるのはあ・な・た
・行列群では群の要素は行列、つまり線形写像
・逆行列は逆写像 これが存在するのは自己同型線形写像のとき、そのときに限る
省22
234: 2020/08/12(水)14:05 ID:aRNO8Y5N(10/17) AAS
どうやら◆yH25M02vWFhP氏は 線形代数について
AA~＝|A|E
だけで全てわかった気になってたらしい
困ったもんだねぇ・・・
235: 2020/08/12(水)14:22 ID:aRNO8Y5N(11/17) AAS
◆yH25M02vWFhP氏みたいな人は、クラメルの公式を知って
「これで、全ての連立線形方程式の解を求められる」
といいきっちゃうんだろうな・・・
注１）解が存在しない場合は使えません （Ａが全射でない）
注２）解が一意的でない場合も使えません （Ａが単射でない）
ついでにいうと、クラメルの公式は全然実用的でない
（ガウスの消去法を使ったほうがはるかに速い
省16
238(1): 2020/08/12(水)15:16 ID:aRNO8Y5N(12/17) AAS
>>236
＞流れを纏めておくと
自分勝手に流れを捻じ曲げないようにね
＞群・環・体 この文脈で
そもそも環の話はしてないし、
あなたの文章でも、結局体なんて全然出てこない
あくまで群の話をしている
省10
241: 2020/08/12(水)16:59 ID:aRNO8Y5N(13/17) AAS
>>239
相変わらず、本当の論点から目を背け続けるね
＞「まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな」
（）で誤魔化せたつもりなら全くアサハカ
上記は当然正方行列（”全体”の成す群）と受け取られる
＞逆元の存在もまた前提です
省32
242: 2020/08/12(水)17:06 ID:aRNO8Y5N(14/17) AAS
>>240
＞全体ね〜、”自己同型線形写像の全体”以外の行列群も沢山あるけどな〜
しかし、自己同型でない線形写像からなる行列群は無い
つまり君が「正方行列」といったことはいかなる意味でも誤り
君の苦し紛れの言い訳でもやはり「正則行列」というのが正しかった
残念だったな
243: 2020/08/12(水)17:13 ID:aRNO8Y5N(15/17) AAS
>>155は君のような大学にも行ったことない素人が読んでも理解できないよ
難しいからじゃない 訳の分からない文章だから
まずここを読むべきだった
一般線型群
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
そうすれば「表現論ガー」なんていうのが見当違いだと分かる
244(1): 2020/08/12(水)17:20 ID:aRNO8Y5N(16/17) AAS
大事なのは
線形空間V上の線形写像の全体End(V)は群でない、ということ
n 次正方行列全体 Mn(F)は群でない、ということ
そしてVの次元がｎなら
End(V)のうち全単射な写像
⇔ Mn(F)のうち正則な（つまり可逆な）行列
⇔ Mn(F)のうち行列式が0でない行列
省1
245: 2020/08/12(水)17:25 ID:aRNO8Y5N(17/17) AAS
>>244
そしてさらにいえば一般線形群の部分群も
全単射な写像、行列式が0でない行列
にさらなる条件が追加されるだけであって
全単射な写像、行列式が0でない行列
という条件が外されることはない
それこそが重要
省1
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