[過去ﾛｸﾞ]
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
必死ﾁｪｯｶｰ(本家)
(べ)
自ID
ﾚｽ栞
あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
358: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 07:37:56 ID:TRrMkJI/ >>311 >>314 補足 (引用開始) http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/ 代数入門 (代数入門演習) 花木章秀 信州大 問題集 version 20120704 http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro_mondai_20120704.pdf 代数入門問題集 [20120704] 1 二項演算、半群、モノイド (抜粋) A を N から N への写像全体の集合とする。 A は写像の合成を演算として、恒等写像 idN を単位元とするモノイドになる。 f ∈ A を f(a) = a + 1 で定める。 f は左逆元をもつが、右逆元をもたないことを示せ。 また、z ∈ N に対して gz ∈ A を gz(a) =a - 1 (a >= 2) or =z (a = 1) で定める。 gz は右逆元をもつが、左逆元をもたないことを示せ。 (解答) 略 (引用終り) さて、この(解答)を少しひねって、 ”右逆元も左逆元も、もたない例”を考えてみた z ∈ N に対して hz ∈ A を hz(a) =a + 1 (a >= 2) or =z (a = 1 但し、zは、z>2なるある自然数 ) で定める hz は、右逆元も左逆元も、もたない ∵ 花木解答の通り、hzは全射でもなく、単射でもないから。詳細は、>>311 >>314をご参照 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/358
360: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 07:42:52 ID:TRrMkJI/ >>354 (引用開始) つまり行列Aについて A≠O かつ |A|=0 というだけでは、余因子行列~Aについて A~≠O とはいえない、ということ (引用終り) 同意ですけど 常識ですけど 「言える」なんて 一言も言っていません あなたの脳内の幻聴ですよ お薬が不足していたようですね 飲み忘れに気を付けましょう〜！！ｗｗｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/360
376: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 21:36:00 ID:TRrMkJI/ おっさん、大学で抽象代数が苦手だったみたいだな〜〜ｗｗ 書いていることを見ると、よく分かるわｗ（＾＾； 理解が浅いな〜〜！ 下記でもよめ！（＾＾ （参考） https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/97265ec6b82b00b2b8d26d62263a2d75 象が転んだ いまさら聞けない？群と体と環の関係とは(2020/4/18更新)?代数に憑かれた男たちと代数に疲れた私と? 2019年06月08日 06時44分07秒 | 数学のお話 (抜粋) 数学ブログでは､”ガロア群”や「ABC予想」をテーマにしたブログを立てましたが。群と体と環の関係をしっかりと理解しとかないと､このテーマに付いてくのはキツイかと。 そこで今日は､群と体と環の基本の基を紹介します。これが理解出来るだけでも､代数学の苦手意識が消えるかもです。 実は私も､この代数学(群論)の基礎が理解できなくて､大学の数学を頓挫しました。今から思うと､非常に惜しい事をしたと思います。 これを後悔先に立たずというか､代数に疲れた男というか。 ”体”と”群”の微妙な関係 ”体”ですが。内部構造に関する限り､”群”よりも複雑です。故に､代数の教科書では群を紹介し､その後に体へ進みますが､大半が群の抽象性にウンザリし､体に進む前にヤラれてしまいます。見方によっては､体の方が群よりもありふれてて､理解しやすい所もある。 環は､加法にて群になるが､乗法にては群にならない(逆元が存在しない)。故に､”環は加法にて可換群､乗法にて半群”と覚えときましょう。 上述した様に､有理数と実数と複素数は全て”体”をなすが､整数は割り算では閉じず､”体”にはならない。しかし､整数は加法に関して”群”になる。また乗法にて閉じており､結合則と単位元を満たすので､整数全体Zは”環”になる。これを”整数環”と呼びます。 群と体と環の関係を判り易く言えば､ある性質を満たす代数系を群と呼び､その中で更に特定の性質を満たす代数系を環と呼び､環の中で更に特定の性質を満たすものを体と。故に､群⊃アーベル群⊃環⊃可換環⊃整域⊃体と纏めておけば間違いないです(イラスト参照)。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/376
377: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 21:36:30 ID:TRrMkJI/ >>376 つづき 補足〜群論の3つの柱とネーター環 因みに､ネーター環ですが。実は私の卒論がネーター環の定義でした。全く忘れてましたな。 以下の3つを満たす環です。 ＜鈴木 咲衣ちゃん、結構分り易く纏まっているよ＞ http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/homu.html 鈴木 咲衣 東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/jiao_yu.html 講義歴 http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/jiao_yu_files/00_%E4%BB%A3%E6%95%B0.pdf 代数系 鈴木 咲衣 2019 年 11 月 30 日 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/377
380: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 22:55:42 ID:TRrMkJI/ >>372 >正方行列でなく正則行列といえば問題なかった １）純数学的には、正則行列の方が正確な表現だとは言える ２）例えば、もし、これが院試の答案なら、専門用語は正確を期すべき＊） ３）だが、５ｃｈは、院試の答案を書く場ではない＊） 注： ＊）数学じゃ無いが、司法試験の論文試験などで、専門用語が不正確な論文を見ると 「分かってない？」「勉強が足りない」という不合格の推定が働くという 逆もまた真。専門用語が正確だと、「良く勉強しているな」と では、一般大衆に対する文章ではどうか？ 「専門用語は正確に」と、専門用語を連発すると、相手に理解させるという目的から遠ざかる いまの場合、「群の例で、非可換のものを挙げてくれ」という注文に対して A．「折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな、群は基本的に非可換だよ」（>>134の通り） B．「折角だから書いておくと、正則行列とか多元数あたりな、群は基本的に非可換だよ」 のどちらが分り易いかだ 繰返すが、群は基本非可換です。ガロアが群を考えたのは、代数方程式の根の置換で、これは基本非可換 本来、「群の例で、非可換のものを挙げてくれ」なんて、アホかいなというレベル で分り易く、行列の積が基本非可換だから、”正方行列（の成す群）”を例示した（>>142） 院試の答案という、それを読む人が自分より数学レベルが上の人相手なら、「正則行列」が正しいだろう だが、自分よりレベルが低いと思われる場合は、「正方行列」の方が適切だな（おサルお前のことだよｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/380
381: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 22:58:08 ID:TRrMkJI/ >>378 ほいよｗ（＾＾ 分からない問題はここに書いてね462 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1596464706/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/381
383: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 23:12:01 ID:TRrMkJI/ >>378 >行列と抽象代数のコラボ問題 >実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。 それ、さっき読んだ 鈴木 咲衣ちゃん P30 下記 「R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという． 練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．」 そのものじゃんか？ なにが、”行列と抽象代数のコラボ問題”なのかね？ オチコボレ丸出しじゃん（鈴木 咲衣の練習 23.の単なる一つの系でしかないじゃんｗｗｗ） （「分からない問題はここに書いてね」スレで教えて貰えよ>>381.。あるいは、自分でネット検索しな。解答はどっかにあるだろうな。おそらくYahoo知恵袋みたいなところに） http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/jiao_yu_files/00_%E4%BB%A3%E6%95%B0.pdf 代数系 鈴木 咲衣 2019 年 11 月 30 日 (抜粋) P30 6.2 イデアルと剰余環（?） 定義 6.2.1 (部分環). 環 R の e を含む部分集合 S で，R の加法と乗法に関してそれ自身 が環になっているものを部分環という． 定義 6.2.2 (イデアル). 環 R において，次の性質を満たす空でない部分集合 I をイデア ルと呼ぶ． (1) R の加法について，I は群になる． (2) 任意の a ∈ I と c ∈ R について，ca ∈ I, ac ∈ I. イデアルは部分環の特別なも のです． R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという． 練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/383
384: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 23:22:00 ID:TRrMkJI/ >>383 追加 オチコボレさんのためにｗ（＾＾； https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1436721054 yahoo chi********さん2010/2/1419:08:37 環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである。 この証明を教えて下さい。 よろしくお願いします https://ameblo.jp/2217018/entry-12509153768.html メモ書き ピグの部屋 ペタ 体は自明なイデアルしか持たない 2019-08-20 02:25:39 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/384
385: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 23:28:33 ID:TRrMkJI/ >>384 >実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。 おっと、こっちかい？ 両側イデアルとなっているけどな〜ｗｗｗｗｗｗｗｗ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1019988015 yahoo eqe********さん2008/10/1823:04:53 行列環Ｍ_ｎ（Ｒ）の両側イデアルは自明なもの〔つまり、｛0｝とＭ_ｎ（Ｒ）〕だけであることを証明する問題です。お願いします。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/385
389: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/17(月) 23:57:35 ID:TRrMkJI/ >>383 補足 http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/jiao_yu_files/00_%E4%BB%A3%E6%95%B0.pdf 代数系 鈴木 咲衣 2019 年 11 月 30 日 >定義 6.2.2 (イデアル). 環 R において，次の性質を満たす空でない部分集合 I をイデアルと呼ぶ． >(1) R の加法について，I は群になる． >(2) 任意の a ∈ I と c ∈ R について，ca ∈ I, ac ∈ I. そうか なるほど 鈴木 咲衣ちゃん 「(2) 任意の a ∈ I と c ∈ R について，ca ∈ I, ac ∈ I.」だから、この定義は両側イデアルなんだね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/389
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.033s