[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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889: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)13:14 ID:T0GrcKp2(1/15) AAS
ID:9OkyXBRaさん、どうも
スレ主です
>>848
>今後、まともなレスにだけ反応することにするわ。
ここには、５ｃｈ数学板で札付きのキチガイ コウモリがいる
相手にする必要もないし、相手にしない方がいい。あなたには、なんのためにもならないよ
>>869
省3
891(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)13:26 ID:T0GrcKp2(2/15) AAS
>>724
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
斜体 (数学)
斜体であるという性質は加群の圏の性質から特徴づけることもできる。環 R が斜体である必要十分条件はすべての左 R 加群が自由加群であることである[5]。
出典
5.^ Auslander & Buchsbaum 2004, p. 221, Theorem 6.8.8.
省20
892(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)13:27 ID:T0GrcKp2(3/15) AAS
>>891
つづき
P210
7. FREE R-MODULES
Undoubtedly, the modules that are most familiar to the reader are vector spaces
over a field. Probably the most distinctive feature of the theory of vector spaces is
that every vector space has a basis. After generalizing the notion of a basis from
省23
893(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)13:28 ID:T0GrcKp2(4/15) AAS
>>892
つづき
(iii) If {rs}s∈S is an almost zero family of elements of R such that Σs∈S rss =0,
then rs =0 for each s in S.
(iv) If {rs}s∈S and {r's}s∈S are two almost zero families of elements of R such
that Σs∈S rss = Σs∈S r'ss, then rs=r's for all s in S.
We now give some examples to illustrate various types of linearly indepen
省24
894(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)13:29 ID:T0GrcKp2(5/15) AAS
>>893
つづき
Basic Properties 8.1
Let M be an R-module.
(b) Every linearly independent subset S of M is contained in a maximal linearly
independent subset of M.
(c) M has a maximal linearly independent subset.
省26
895(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)13:30 ID:T0GrcKp2(6/15) AAS
>>894
つづき
Suppose R is a division ring. We claim that the R -module R has the following
properties: (a) R ± (0) and (b) (0) and R are the only submodules of R. By
definition, a division ring R is not zero so (a) is trivially satisfied. Suppose now
that M is a nonzero submodule of a division ring R. Then there is a nonzero x in
M. Because R is a division ring there is a y in R such that yx = 1. Because yx is in
省17
896(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)13:35 ID:T0GrcKp2(7/15) AAS
>>895
つづき
We now show that these two observations imply that a nonzero ring R is a
division ring if (0) and R are the only submodules of R. To do this we must show
that if x is a nonzero element of R, then there is a y in R such that yx = 1 = xy. By
what we have just shown we know that if x is a nonzero element of R, then there
is a y in R such that yx = 1. Multiplying both sides of this equation by y on the
省23
897(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)13:37 ID:T0GrcKp2(8/15) AAS
>>896
つづき
Basic Properties 8.4
Let R be an arbitrary ring and M a nonzero R-module. The following conditions
are equivalent:
(a) M is generated by each nonzero element in M.
(b) For every R-module X, every morphism f:X→M is either zero or an
省23
898(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)13:37 ID:T0GrcKp2(9/15) AAS
>>897
つづき
Hence, R is a division ring because we have already seen that a ring R is a division
ring if and only if the R-module R is a simple R-module. Thus, our problem of
showing that a nonzero ring R is a division ring if every R-module is free is solved
once we establish that every nonzero ring has a simple module. To this end it is
convenient to have the following.
省22
899: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)13:38 ID:T0GrcKp2(10/15) AAS
>>898
つづき
P221
Because F is an inductive set, it must have a maximal element M by Zorn's
lemma. We leave it to the reader to verify that M is a maximal submodule of R.
Because M obviously contains M', the first part of the proposition is proven.
In the light of this result, to see that R contains at least one maximal submodule,
省11
900(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)13:54 ID:T0GrcKp2(11/15) AAS
>>890
(引用開始)
大学の物理で扱う筈のジュコーフスキー逆変換が高校数学の問題になっている理由が分からないが、
ジュコーフスキー逆変換を高校数学で求めるだけなら、
実数x、yでzを z＝x+yi と表す。ド・モアブルの定理を用いてwを極形式で表す。
zの実部x、zの虚部yの存在性は保証されているから、x、yを機械的に計算して求めれば済む。
(引用終り)
省31
906(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)15:28 ID:T0GrcKp2(12/15) AAS
>>900
補足
下記の九大 辻井 正人 「P14 ５．Joukovski の翼」の通り
外部ﾘﾝｸ:www.math.kyushu-u.ac.jp
Faculty of Mathematics | Kyushu University 九州大学HP
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
数学２B（２００９年度前期，水曜日，辻井 担当）
省27
907(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)15:29 ID:T0GrcKp2(13/15) AAS
>>906
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
等角写像
等角写像（とうかくしゃぞう、英: conformal transformation）とは、2次元以上のユークリッド空間からユークリッド空間への写像であって、任意の点の近傍の微小な2つの線分が、その成す角を保存するように写像されるものをいう。いいかえれば、座標変換の関数行列が回転行列のスカラー倍となるものである。すなわち、平面上の一つの図形を他の図形に変換（写像）したとき、図形上の二曲線の交角はその写像によっても等しく保たれるような写像を等角写像と呼ぶ。
一見すると、原形から大きく図形が変わったように見えても、対応する微小部分に注目すると、原形の図形と相似になっているのが、等角写像である。等角写像は、複素関数論と深い関係があり、工学上、流体の挙動の記述などにおいて非常に有用である[1]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省7
917(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)19:52 ID:T0GrcKp2(14/15) AAS
>>916
おサルはほんと面白いわ
揚げ足取りに来て、自分がアホ晒してら〜ｗ
１．”等角写像”は、応用系では重要キーワードなんですよね。無知は知らず、下記の東工大 「6 章 等角写像」よめ
２．多価関数で分岐の話も同じ。>>909の「円の上側、下側」が、リーマンの写像定理から一意に決まる？ 笑えるよ。下記青山学院よめ（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.gem.aoyama.ac.jp
省35
922(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/29(土)22:03 ID:T0GrcKp2(15/15) AAS
>>921
アホが難しく考えすぎだろ
下記、「ジューコフスキー翼を作図してみる (3/4)」でも見ろ（Excelシートあるよ）
本当に賢い人は、難しい問題を易しくし
アホは、易しいことを、難しいことを言って、無知をゴマカス（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:monoist.atmarkit.co.jp
省20
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ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 2.388s*