[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/

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246: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/13(木) 06:53:55 ID:RBrrjuJv 結局、毎度おなじみの、◆yH25M02vWFhP の惨敗、ってことか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/246

247: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/13(木) 06:55:09 ID:RBrrjuJv 解析学だけでなく線形代数もダメとか、完全な落ちこぼれだな、◆yH25M02vWFhPは http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/247

248: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/13(木) 07:23:10 ID:RBrrjuJv n個のn次元ベクトルv1~vnが一次独立⇔外積v1∧…∧vnが零でない　これ豆な http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/248

249: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/13(木) 07:24:35 ID:RBrrjuJv 行列(v1,…,vn)の行列式＝外積v1∧…∧vn　これも豆な http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/249

250: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/13(木) 07:32:27 ID:RBrrjuJv 続きは　→　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/250

256: １３２人目の素数さん [] 2020/08/13(木) 07:54:49 ID:RBrrjuJv >>251 ＞４．「ウェダーバーンの小定理によって、 ＞すべての有限可除環は可換でありしたがって有限体である」 ＞５．従って、例外的に（無限）斜体（無限可除環）の場合では、 ＞零因子が含まれる可能性がある ドアホｗｗｗｗｗｗｗ 可除環に零因子はない！ 「非自明な単位的非可換環 K に対して 　可除性: x が零元でないならば、その乗法逆元 x−1 ∈ K が存在する。 　を条件として課したものと見るとき、しばしば可除環とも呼ばれる。」 したがって、定義より零因子は存在しない！ ウェダーバーンの小定理は 「非可換な有限可除環は存在しない」 というだけのこと 有限だろうが無限だろうが、可除環はその定義より零因子は存在しない！ ・・・酷い、酷すぎるよ、◆yH25M02vWFhP http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/256

257: １３２人目の素数さん [] 2020/08/13(木) 08:01:22 ID:RBrrjuJv >>251 ＞５．（無限）斜体（無限可除環）の場合では、零因子が含まれる可能性がある ＞上記５項辺りは、論文ネタかもしれないね 可除性の定義で否定されたものの存在を証明した論文ｗｗｗｗｗｗｗ ほほ自明ですが 「行列環Mn(K)は、nが2以上の場合、可除環でない」 つまり、環論では、可除性と零因子の非存在は、同値です！！！ ホント、毎度のことだけど、今日も盛大にやらかしてくれたね、◆yH25M02vWFhP http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/257

258: １３２人目の素数さん [] 2020/08/13(木) 08:10:04 ID:RBrrjuJv >>252-254 得意げに無駄なコピペするヒマがあったら 真っ先に以下の文章を読むべきだったね、君 斜体 (数学) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 定義 a が零元 0K でない K の元ならば それに対して aa＾(−1) = a＾(−1)a = 1K を満たす、 逆元と呼ばれる元 a^(−1) が常に存在する。 非自明な単位的非可換環 K に対して 可除性: x が零元でないならば、その乗法逆元 x^(−1) ∈ K が存在する。 を条件として課したものと見るとき、しばしば可除環とも呼ばれる。 読むべきところを読まずに、毎度恒例の自爆 君の軽率さは、人間として致命的な欠陥だよ（笑いゼロ、マジ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/258

259: １３２人目の素数さん [] 2020/08/13(木) 08:15:16 ID:RBrrjuJv さて、馬鹿を弄るだけだと、数学板のスレッドとしてふさわしくないので たまには数学的なネタもぶっこんであげよう ほ・い・よｗｗｗｗｗｗｗ フロベニウスの定理 (代数学) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%99%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6) 数学の抽象代数学において、フロベニウスの定理とは、 実数体上の有限次元の結合的多元体を特徴付ける定理であって、 ドイツの数学者フェルディナント・ゲオルク・フロベニウスによって 1877年に証明された。 内容 D が実数体 R 上の有限次元多元体であれば、以下の何れかが成り立つ。 D = R D = C（複素数体） D = H（四元数体） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/259

260: １３２人目の素数さん [] 2020/08/13(木) 08:19:35 ID:RBrrjuJv 例によって例のごとく、英語版のほうが豊富なので 興味ある人は読んでみよう https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_theorem_(real_division_algebras) 但し、可除性の定義の日本語の文章すら正しく読めない◆yH25M02vWFhPは除く！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/260

265: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/13(木) 16:31:44 ID:RBrrjuJv ◆yH25M02vWFhP 　 可除性の定義 「x が零元でないならば、その乗法逆元 x^(−1) ∈ K が存在する。」 と矛盾する>>251の 「５．（無限）斜体（無限可除環）の場合では、零因子が含まれる可能性がある」 の馬鹿発言を修正すらできず沈黙死 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/265

266: １３２人目の素数さん [] 2020/08/13(木) 16:35:33 ID:RBrrjuJv ◆yH25M02vWFhP 零因子で発狂し零因子で自爆死 行列式、勉強しろよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/266

267: １３２人目の素数さん [] 2020/08/13(木) 16:44:25 ID:RBrrjuJv 「正則行列 A の逆行列はただ 1 つである。」 正則行列Aは全単射となる線形写像なんだから逆写像は唯一だろう 逆写像 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%86%99%E5%83%8F 写像 f の定義域を集合 X, 値域を集合 Y とする。 写像 f が可逆 (invertible) であるとは、 Y を定義域、X を値域とする写像 g で、条件 f(x)=y ⇔ g(y)=x を満足するものが存在するときに言う。 f が可逆ならば写像 g は一意である （つまり、この性質を満たす写像 g はただ一つ存在して、 一つよりも多くも少なくもない）。 写像 g を f の逆写像と呼び、f^(−1) で表す。 別な言い方をすれば、写像が可逆であるための必要十分条件は、 その逆関係が再び写像となることである （このとき、逆関係が逆写像を与える）。 必ずしも全ての写像が逆写像を持つわけではなく、 上記の条件を適用するためには 「値域 Y の各元 y に対して、 f で y に写されるような定義域 X の元 x がちょうど一つ存在する」 必要がある。 この性質を満たす写像 f は一対一あるいは単射と呼ばれる。 f および f^(−1) がそれぞれ X および Y 上の写像となるとき、 これらはともに全単射となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/267

268: １３２人目の素数さん [] 2020/08/13(木) 16:51:40 ID:RBrrjuJv “逆行列もどき" 元の行列をAとしたとき もどき行列をA'とすれば Aの値域にあるwについて AA'w=w　となる （Aは全射でないから） 但し一般にA'Av=vとはならない （Aは単射とはかぎらないから） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/268

269: １３２人目の素数さん [] 2020/08/13(木) 16:56:06 ID:RBrrjuJv 連立一次方程式で、解が無数にある場合 →方程式の右辺が、方程式で定める線形写像の値域に入ってるが 　そもそも方程式で定められる線形写像が単射でない 連立一次方程式で、解が存在しない存在 →方程式の右辺が、方程式で定める線形写像の値域に入ってない 　（方程式で定められる線形写像が全射でないため） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/269

270: １３２人目の素数さん [] 2020/08/13(木) 17:03:46 ID:RBrrjuJv >>264 そこはマグマじゃなく圏を持ち出せよｗ 圏 C は以下のものからなる: 対象の類 ob(C) 対象の間の射の類 hom(C) 各射 f ∈ hom(C) には 始域と呼ばれる対象 a ∈ Ob(C) および 終域と呼ばれる対象 b ∈ ob(C) が付随して、 "f は a から b への射である" と言い、f: a → b と書き表す。 a から b への射の類 (hom-class; ホム類) hom(a, b) は a から b への射全体の成す類を言う。 このとき、任意の三対象 a, b, c ∈ ob(C) に対し、 射の合成と呼ばれる二項演算 hom(a, b) × hom(b, c) → hom(a, c); (f, g) ↦ g ∘ f が存在して以下の公理を満足する: 結合律: f: a → b, g: b → c, h: c → d ならば h ∘ (g ∘ f) = (h ∘ g) ∘ f が成り立つ。 単位律: 各対象 x ∈ ob(C) に対して x の恒等射と呼ばれる自己射 idx = 1x: x → x が存在して、 任意の射 f: a → x および g: x → b に対して 1x ∘ f = f and g ∘ 1x = g を満たす。 これらの公理から、各対象に対して恒等射はただ一つ存在することが示せる。 集合の圏 Set 対象：全ての集合 射：全ての写像 線形空間の圏 K-Vect 対象：全ての K-ベクトル空間 射：全ての K-線型写像 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/270

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