[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/

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226: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/12(水) 11:11:00 ID:K61Sge4c >>221-222 おっと（＾＾ >＞・環に「零因子」が存在します >↑ >この文章は危うい。数学の主張としては間違い。零因子を持たない環もあるから。 確かに（＾＾； (引用開始) そうだね　正しくは ・「零因子」は環を考えることで初めて意味を持つ というべきか 群しか考えないんなら「零因子」なんて無意味 そもそも「零元」がないんだから (引用終り) 同意です ごもっともですｗ 同意で、デフォルトです（言わずもがな）ｗｗ (引用開始) 要するにｎ次正方行列は、ｎ次線形空間の線形写像を表してるけど その中には当然、自己同型写像でないものも含まれてる そして群となるのは自己同型線形写像の全体であって、 それは行列式が０でない行列として特定される (引用終り) 同様の指摘をするならば 「群となるのは自己同型線形写像の全体であって」が間違い！！ ”群となるのは自己同型線形写像の全体”に限られないよねｗｗｗ（＾＾： まあ いい勝負だな〜〜　ｗｗｗｗｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/226

227: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/12(水) 11:36:36 ID:K61Sge4c >>226 補足 (引用開始) 同様の指摘をするならば 「群となるのは自己同型線形写像の全体であって」が間違い！！ ”群となるのは自己同型線形写像の全体”に限られないよねｗｗｗ（＾＾： (引用終り) まあ、無知なんだろうね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%BE%A4 行列群 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/227

230: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/12(水) 11:48:07 ID:K61Sge4c もともと （>>214より） 群・環・体 この文脈で 「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があります 「逆元が存在するかどうかを論じてる たまたまそれが零因子でないという性質と同値である だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・」（>>178） なんて、”たまたま”でないことは、ちょっと群・環・体（蟹江など）を読めば、すぐ分かること（＾＾； (引用終り) こちらの主張は、「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係あり そちらの主張は、「逆元が存在するかどうか」と「たまたまそれが零因子でないという性質と同値」といい、「関係大ありだとほざきたいらしいが・・・」という つまりは、「零因子」と、「逆元を持つ」は無関係で、行列に関するたまたまだと言いたいわけ？ でも、たまたまじゃなく、”群・環・体 この文脈で 「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があります” ってことですよね こちらの主張は、無理筋ですよ（＾＾ 必死で、誤魔化そうとしている努力は認めますけどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/230

231: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/12(水) 11:51:54 ID:K61Sge4c >>230 訂正 こちらの主張は、無理筋ですよ（＾＾ 　↓ この主張は、無理筋ですよ（＾＾ 　あるいは そちらの主張は、無理筋ですよ（＾＾ かな？ 最初の表現だと誤解の余地があるから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/231

232: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/12(水) 11:59:50 ID:K61Sge4c >>228 あらあら 指摘していうことから論点ずらし？ 群論わかりますか 群には部分群もあるよ 「群となるのは自己同型線形写像の全体であって」 の”全体”という用語が不用意じゃね と言っているのですが もし、不用意でないというならば ”全体”の数学的定義を書いてみて （”逆写像が存在”なんて、論点ずらしでしかないよね） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/232

236: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/12(水) 15:00:29 ID:K61Sge4c >>230 補足 流れを纏めておくと ・”群・環・体 この文脈で 「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があり”ってこと ・つまり、可換なら、「整域」と（可換）体の理論から、”（零因子を持たない）”となる ・非可換環からは、可除環（斜体）が出て、環の単元群で 　”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である”となり 　この一例として、「体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である」がでる ・だから、”「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があり”ってことです 　（勿論、「体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である」は、行列の理論からも導けますけど） ・なので、”たまたま”じゃない！ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 環 (数学) (抜粋) 可換環 整域と体 詳細は「整域」および「体」を参照 環 R の元 a, b に対して、a が零元でなく ab = 0 が成り立つとしても、b は必ずしも零元でない。 考える環を整域（零因子を持たない非自明な可換環）に制限する 零元以外の任意の元が逆元を持つ環を考える必要がある。 すなわち、体とは、環であって、その零元を除く元の全体が乗法に関してアーベル群となるようなものである。 特に（可換）体は割り算が自由にできることから整域となる（つまり零因子を持たない）。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/236

237: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/12(水) 15:01:00 ID:K61Sge4c >>236 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E7%92%B0 非可換環 (抜粋) 非可換環（ひかかんかん、英: noncommutative ring）とは乗法が可換ではない環である。 非可換環の重要なクラス 可除環 詳細は「可除環」を参照 可除環あるいは斜体とは、除法が可能な環である。つまり、0 でない任意の元 a が乗法逆元、すなわち a・x = x・a = 1 なる元 x を持つような、零環ではない環である[2]。 別の言い方をすれば、環が可除環であることと単元群が 0 でない元全体であることが同値である。 可除環が可換体と唯一異なるのは乗法が可換であると仮定されないということである。しかしながら、ウェダーバーンの小定理によって、すべての有限可除環は可換でありしたがって有限体である。歴史的には、英語では可除環は field と呼ばれることもあり、一方可換体は “commutative field” と呼ばれた。 日本語では、現在でも体は可換体を指すことも可除環を指すこともある。 （ついでに英語版） https://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_ring Noncommutative ring https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E5%85%83%E7%BE%A4 可逆元 （単元群から転送） 可逆元（かぎゃくげん、英: invertible element）または単元（たんげん、英: unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。 環の単元群 環は乗法について半群を成し、環が単位的ならばそれは単位的半群であるから、この構造に関する可逆元、単元（単数）を考えることができる。 とくに、単位的環 R の単元の全体は、R の単元群 (group of units) と呼ばれる R の乗法的半群の極大部分群を成す。R の単元群は U(R), R× などで表す。 R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である。 例 ・体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/237

239: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/12(水) 15:28:44 ID:K61Sge4c >>229 ＆ >>233 あ〜ら、必死の誤読＆曲解の論点ずらしｗ（＾＾ １）（>>229より） (引用開始) 　＞まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな (引用終り) そこは、とっくの昔に、補足入れますよ、>>141-142と>>201です ”非可換群”の例として 「まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな」（>>201より） と言った 当然、コンテキストして、”群”が前提の話 ”群”が前提の話として、逆元の存在もまた前提です そして、念頭にあったのは、群の表現論で、正則行列を使う話です（>>155ご参照） ”全体”とか、関係ないよ。だって、群は積の演算で閉じているってことですからね 群には、部分群も存在するから、中途半端に”全体”とかいうとまずいぞ ２）（>>233より） (引用開始) あなたがいったのは 「群となるのは正方行列（の全体）」 (引用終り) こっちは、最初から「（の全体）」とか言ってないよ それ、「（の全体）」って、あなたの脳内の妄想です それで逃げるのねｗ（＾＾ まあ、妄想全開の人を相手にしても仕方ないから （繰り返すが、当方は”全体”なんて曖昧な用語は使っておりませんよ！！） 許してやるよｗｗｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/239

240: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/12(水) 15:37:42 ID:K61Sge4c >>239 補足 （>>222より） (引用開始) 要するにｎ次正方行列は、ｎ次線形空間の線形写像を表してるけど その中には当然、自己同型写像でないものも含まれてる そして群となるのは自己同型線形写像の全体であって、 それは行列式が０でない行列として特定される (引用終り) ”その中には当然、自己同型写像でないものも含まれてる そして群となるのは自己同型線形写像の全体であって、 それは行列式が０でない行列として特定される” 全体ね〜、”自己同型線形写像の全体”以外の行列群も沢山あるけどな〜 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%BE%A4 行列群 全体ね〜ｗ 妄想じゃ、仕方ないな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/240

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