[過去ﾛｸﾞ]
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
23: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/24(金) 15:57:58 ID:9ZL6gwFd 追加 https://pr.fujitsu.com/jp/news/2020/07/13.html 株 富士通研究所 世界初！教師データなしで高次元データの特徴を正確に獲得できるAI技術を開発 20200713 (抜粋) 本技術の詳細は、機械学習の国際会議「ICML 2020 (International Conference on Machine Learning 2020)」にて発表します 開発した技術 1.データの特徴を正確に獲得する理論の証明 数千から数百万次元の高次元データである画像や音声データの情報圧縮では、長年の研究でデータの分布や発生確率が解明されており、これらの既知の分布や確率に対して最適化された離散コサイン変換（注3）などの手法で次元数を削減する方法がすでに確立されています そして、次元削減後のデータの分布と発生確率を用いてデータを復元すると、元の画像・音声と復元後の画像・音声との間の劣化を一定に抑えた時に、圧縮データの情報量を最も小さくできることが理論的に証明されていています 今回、この理論から着想を得て、通信アクセスデータや医療データなど、分布・確率が未知の高次元データに対し、その次元をニューラルネットワークの一つであるオートエンコーダ（注4）で削減した後、また復元したときに、元の高次元データと復元後のデータとの間の劣化を一定値に抑えつつ、次元削減後の情報量を最小化したデータは、元の高次元データの特徴を正確に捉え、かつ、次元を最小限に削減できていることを世界で初めて数学的に証明しました https://pr.fujitsu.com/jp/news/2020/07/13bl.jpg 図2 情報圧縮技術に着想を得た、データの特徴に忠実な分布・確率の獲得の理論フレームワーク 2.ディープラーニングを用いた次元削減技術 一般にディープラーニングは、最小化したい評価項目を定めると、複雑な問題でも評価項目が最小となるパラメータの組合せを求めることが可能です この特徴を利用し、高次元データの削除すべき次元数と削除後のデータの分布を制御するパラメータを導入し、圧縮後の情報量を評価項目に定め、ディープラーニングで最適化しました これにより、上記1の数学理論に基づいて最適化されたときの次元を削減したデータの分布および確率は、データの特徴を正確に捉えることが可能となります https://pr.fujitsu.com/jp/news/2020/07/13cl.jpg 図3 次元削減変換および分布・確率を求めるディープラーニング技術 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/23
66: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/24(金) 23:02:34 ID:9ZL6gwFd >>65 つづき 663 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/05(日) 09:37:58.37 ID:UyE0c9o0 [2/7] >>662 X 上の相異なる2点 x、y に対し、x、y の開近傍 U、V があり、U ∩ V =Φである。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Hausdorff_space.svg/220px-Hausdorff_space.svg.png 相異なる2点を分離するそれぞれの開近傍 ハウスドルフの分離公理は、点 x と y が開近傍という位相的な性質を利用して「区別」(separate) できる事を意味している。すなわちX の位相は点の区別が可能なほど細かい事をこの公理は要請している。 全ての位相空間がハウスドルフの分離公理を満たすわけではなく、例えば密着位相の入った空間には開集合は全体集合と空集合しかないのでこのような区別は不可能である。 一方、距離空間は必ずハウスドルフの分離公理を満たし、ハウスドルフの分離公理を満たす空間(ハウスドルフ空間)では点列の収束の一意性が成り立つことが知られている。 ハウスドルフ空間で点列の収束の一意性が成り立つのは、点列の収束先が x なのか y なのかが開集合により区別可能だからである。 このように分離公理は、位相空間上の対象を区別する上で重要な役割を担う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%9B%A2%E5%85%AC%E7%90%86 分離公理 (抜粋) アンドレイ・チホノフ（英語版）に因んで、チホノフの分離公理とも呼ばれる。 いくつかの分離公理に "T" が付くのは「分離公理」を意味するドイツ語の Trennungsaxiom に由来する。 分離公理に関する用語の正確な意味は時とともに変化してきた。特に、古い文献を参照する際には、そこで述べられているそれぞれの条件の定義が、自分がそうだと思っている語の意味と一致しているかどうか確認しておくべきである。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/66
106: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/04(火) 14:23:53 ID:BTJ4/wae >>105 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%9F_(%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6) 束 (射影幾何学) 射影幾何学における束（そく、英: pencil, 仏: faisceau[注釈 1]）は、初めデザルグによって、与えられた特定の一点を通る直線全体の成す族を幾何学的対象として捉えたものを指すものとして用いられた。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Colouring_pencils.jpg/375px-Colouring_pencils.jpg https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。 名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/106
195: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/11(火) 16:03:38 ID:fHpBNDDC >>194 つづき 2、論理的思考力 必ず正しいと言える論理を積み重ねて答えにたどり着く 論理の筋が通っていて飛躍はないか (2)数学の勉強法 1、基本問題はパターンを攻略する 問題を解く際に常にその抽象論を意識する。 解き方丸暗記ではなく、 解き方の背景にある理屈を説明できるように。 2、応用問題は基本問題を軸とした再現性が重要 応用は基本の組み合わせ、基本の使われ方も学べる。 初見で解法を思いつくようになるためにはどうするか、 考え抜くことが、数学におけるPDCAサイクル 必然性を持って再現できる理屈をふに落とす (3)数学の楽しさ 沢山ある基本問題の背景に一貫した理屈を見つけたとき、 点が線になり世界が広がる感覚 →複数の問題の根底にある抽象論を抽出するのが大切 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B2%B3%E9%87%8E%E7%8E%84%E6%96%97 河野玄斗 河野玄斗（こうの げんと、1996年3月6日[1] - ）は、日本のタレント、YouTuber。 単著 東大医学部在学中に司法試験も一発合格した僕のやっている-シンプルな勉強法 https://booklive.jp/review/list/title_id/545923/vol_no/001 booklive 【感想・ネタバレ】東大医学部在学中に司法試験も一発合格した僕のやっている シンプルな勉強法のレビュー 東大医学部在学中に司法試験も一発合格した僕のやっている シンプルな勉強法 河野玄斗 https://res.booklive.jp/545923/001/thumbnail/2L.jpg 無料サンプル ブラウザ試し読み アプリ試し読み (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/195
287: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/14(金) 18:36:37 ID:OOQfjZEv http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~murota/lect-kisosuri/ev6-ccf.gif 実際に応用する際には、こんな感じの疎行列に対して適用されるんですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/287
631: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/23(日) 16:10:44.60 ID:ehdjUjVy >>630 つづき （あんまり関係ないけど、検索ヒットメモ） https://tsujimotterはてなぶろぐ.com/entry/ideal-class-group-and-quadratic-form tsujimotterのノートブック 二次体 Q(√-5) のイデアル類群と xx + 5yy 型の二次形式 2015-08-14 「イデアル類群は，単項イデアル整域からどれだけ離れているかを測る "ものさし" である」 というような文章は，イデアル類群を簡単に説明するためによく用いられる解説ですが，こんな説明を聞いても「はぁ？何言ってるの？」という感じだと思うのです。 少なくとも私は納得ができませんでした。 イデアル類群には，もっと具体的な意味があるように思うのです。これについて今日は話したいと思います。 （前回に引き続き，本記事の難度は少し高めです。また，以降は「ですます」調から「である」調へと変わります。） イデアル類群とは 前回 話したように，二次体の整数環におけるイデアルは，必ずしも単項イデアルとは限らない。 すべてのイデアルが単項イデアルであるような整数環は「単項イデアル整域（PID）」といって，（数において）素因数分解の一意性が保たれるなど，扱いやすい整数環である。一方，単項イデアル整域でない整数環においては，単項イデアルは可算無限個あるし，そうでないイデアルも可算無限個ある。これだけの情報ではイデアルの全体がどうなっているのかよくわからない。 「単項イデアル」と「単項イデアルでないイデアル」との間の関係を具体的に記述するのが，何を隠そうイデアル類群なのである。 https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/t/tsujimotter/20150812/20150812201241.png (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/631
907: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/29(土) 15:29:08.26 ID:T0GrcKp2 >>906 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E8%A7%92%E5%86%99%E5%83%8F 等角写像 等角写像（とうかくしゃぞう、英: conformal transformation）とは、2次元以上のユークリッド空間からユークリッド空間への写像であって、任意の点の近傍の微小な2つの線分が、その成す角を保存するように写像されるものをいう。いいかえれば、座標変換の関数行列が回転行列のスカラー倍となるものである。すなわち、平面上の一つの図形を他の図形に変換（写像）したとき、図形上の二曲線の交角はその写像によっても等しく保たれるような写像を等角写像と呼ぶ。 一見すると、原形から大きく図形が変わったように見えても、対応する微小部分に注目すると、原形の図形と相似になっているのが、等角写像である。等角写像は、複素関数論と深い関係があり、工学上、流体の挙動の記述などにおいて非常に有用である[1]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BF%BC%E5%9E%8B 翼型 ジューコフスキー翼 もっとも基本的な写像によって得られるのがジューコフスキー翼である。ジューコフスキー翼は実際の翼型に近い翼型が得られるが、後縁でなす角度（後縁角）が0度となって後縁が非常に薄くなるため、強度の維持に問題がある。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Joukowsky_airfoil.png/250px-Joukowsky_airfoil.png 一般ジューコフスキー翼 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/907
922: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/29(土) 22:03:58.01 ID:T0GrcKp2 >>921 アホが難しく考えすぎだろ 下記、「ジューコフスキー翼を作図してみる (3/4)」でも見ろ（Excelシートあるよ） 本当に賢い人は、難しい問題を易しくし アホは、易しいことを、難しいことを言って、無知をゴマカス（＾＾； （参考） https://monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/1602/05/news029_2.html 無償ソフトで流体解析（4）： ジューコフスキー翼を作図してみる (2/4) 2016年02月05日 10時00分 公開 [伊藤孝宏，MONOist] ジューコフスキー翼を作成する 今回は解析事例として翼周りの流れを紹介します。始めにジューコフスキー翼を作図してみます。ついで、ジューコフスキー翼に適度な角度を付けた状態で、Flowsquareによる解析を行い、揚力の発生する仕組みや失速について見てみます。 ジューコフスキー翼は、図2に示す円に、ジューコフスキー変換と呼ばれる（1）式で示す座標変換を施すことで図3に示すような形状として得られます。 https://image.itmedia.co.jp/mn/articles/1602/05/yk_flowsquare04_02.jpg 図2：ξ-η平面の円 https://image.itmedia.co.jp/mn/articles/1602/05/yk_flowsquare04_03.jpg 図3：ジューコフスキー変換による翼型 https://monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/1602/05/news029_3.html 無償ソフトで流体解析（4）： ジューコフスキー翼を作図してみる (3/4) 2016年02月05日 10時00分 公開 [伊藤孝宏，MONOist] 能書きはともかく……、「とにかく翼型を作図したい」という方には、以上の計算を行い、翼型を表示するExcelシート（joukowski.xls）を用意しましたので、このリンクからダウンロードして利用してください。 https://monoist.atmarkit.co.jp/mn/files/20160205/joukowski.xls joukowski.xlsのシートのセルB1が迎角の入力欄で、セルB2がξ0、セルB3がη0の入力欄です。定数cは自動で計算されるため、セルB4への入力は不要です。セルB1、B2、B3を変更すると、対応して、翼型が変わります。迎角も考慮した翼型のX座標はF列に、Y座標はG列に表示されています。 ジューコフスキー翼は翼後縁が尖るという難点はありますが、比較的簡単に作図できますので、興味のある方は利用してみてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/922
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.045s