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IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
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922: 情報屋 [sage] 2020/11/29(日) 08:41:47.20 ID:YHrQm0L/ 新スレ 立ててみた 【🐎🦌】数学はしょせん道具 使ってなんぼの世界【上等】 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606606752/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/922
923: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/29(日) 08:59:38.22 ID:YHrQm0L/ （大阪○○大学について） ＞大阪市立大学は文系大学で、理系学部はありません 今調べたけど、1949年の創立時から理工学部があったみたいだよ 1949年（昭和24年） - 新制大阪市立大学発足、商・経済・法文・理工・家政の5学部を設置。 ＞大阪府立大学は理系大学で、文系学部はありません 創立当時はなかったみたいだけど、そのあと経済学部ができたみたいよ 1954年 経済学部を設置 ・・・で、国立でも府立でも市立でもない 私立の大阪○○大学があるんだな 73 大阪医
科薬科大(医-医) 67 大阪医科薬科大(看護) 65 大阪医科薬科大(薬) 57 大阪歯科大(歯) 54 大阪工業大(情報科) 大阪工業大(工) 大阪工業大(ロボティクス＆デザイン工) 52 大阪産業大(工) 大阪産業大(デザイン工) 大阪歯科大(医療保健) 大阪保健医療大(保健医療) 51 大阪電気通信大(医療健康科) 大阪信愛学院大(看護) 50 大阪学院大(情報) 大阪大谷大(薬) 49 大阪電気通信大(工) 大阪電気通信大(情報通信工) 大阪物療大(保健医療) 48 大阪人間科学大(保健医療) 大阪河?ｱリハビリテーション大(リハビリテーション) 大阪行岡医療大(医療) http://
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/923
924: １３２人目の素数さん [] 2020/11/29(日) 13:26:15.49 ID:vgFanAut >>905 屁理屈はいいので、その列の∞なる項が何項目かを答えて下さい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/924
925: １３２人目の素数さん [] 2020/11/29(日) 13:41:09.39 ID:vgFanAut >>914 >道具は使ってなんぼの世界ですよ 定義の確認すらしないあなたに数学が使える訳無いでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/925
926: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/29(日) 16:19:24.63 ID:YHrQm0L/ 大阪○○大学の○○の予想 1. ”ヌル”（つまり国立大阪大学）はない 2. 府立または市立もない 3. 私立の場合、偏差値順だとおおむね以下の通り（工学系のみ） 工業＞産業＞電気通信 おそらく３の中のいずれか・・・どこでもいいけどｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/926
927: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/29(日) 16:47:22.79 ID:YHrQm0L/ >>925 ＞定義の確認すらしないあなた（＝◆yH25M02vWFhP）に ＞数学が使える訳無いでしょ ◆yH25M02vWFhPにとっての数学って結局 「連立方程式で変数を消去していく消去法の計算手続き」みたいな 「全然思考しなくても反射的にできる行為」のことみたいだな ただ、ほんとに漫然とやってるだけなんで 「変数がどういう場合だったら解けるか？」 という条件の理解はない だから、平然と 「任意の正方行列は逆行列を持つ」（キリッ） と言い切ってしまう それじゃ大
学数学の初歩からつまづくよな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/927
928: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2020/11/29(日) 18:49:46.95 ID:SKpsFDZs 成程のう。こりゃ数学板案件じゃのうて何でもアリ板案件じゃな､ 瀬田氏は「0.999…≠1とする数学も有る」と言い張る精神で「不定連立方程式を解ける数学も有る」と言い張っとる訳か｡ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/928
929: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/29(日) 19:29:43.85 ID:YHrQm0L/ 実際には、 「集合論では解が存在しないことが証明できない不定方程式」 が存在します、というか、集合論で証明できない論理式があれば それを不定方程式にコード化することで、具体的に構成できます ただ、こういう技が昔気質の数学者に嫌われる所以です かつてＫ平Ｋ彦さんはこういいました 「ゲーデルの不完全性定理はなんとかわかった でもコーエンのフォーシングはちっともわからなかった！」 専門外の最先端のことが理解できないのはあるあるですが それで「こ
んなん数学として意味ねぇ」とかいうのは 論理差別なんでやめてくださいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/929
930: １３２人目の素数さん [] 2020/11/29(日) 19:48:13.11 ID:gjPQIdYs >>921 南部陽一郎「」 山中伸弥「」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/930
931: １３２人目の素数さん [] 2020/11/29(日) 19:48:54.23 ID:gjPQIdYs 921はまじアフォｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/931
932: ◆QZaw55cn4c [sage] 2020/11/29(日) 20:12:47.50 ID:0h2WKpme >>930 山中氏は神戸大ではあっても医学部、医学部はさすがに別物ですよ、地方の国公立医学部であっても東大非医学理系より難しいのです 南部氏は大阪市立大学の教授でありましたが、入学した大学は東大です、>>921 は入試の話に限定していますし、その旨 >>921 に書きました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/932
933: １３２人目の素数さん [] 2020/11/29(日) 21:44:56.19 ID:Q9vjl04c >>932 スレの主旨からは外れるけど、地方国立医の圧倒的多数は東大理系より簡単だよ。神戸医は最近難化したから東大レベルと言っても良いけど。思われてるより難しいのが東大で、思われてるより難しくないのが地方医学部 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/933
934: １３２人目の素数さん [] 2020/11/30(月) 04:30:26.30 ID:cg4Gs1lk 市大は大学院大学ではない 理系の学部は存在する >>932はデマ吐き http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/934
935: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/30(月) 20:55:19.16 ID:NGIgN7Bj >>928 >「0.999…≠1とする数学も有る」 そば屋のおっさん 人違いだよ それ言っているのは、テレンス・タオ（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... 0.999... 無限小を含む体系 超実数 例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, ? の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, ?)] は 1 より無限小だけ小さい。より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 uH = 0.99
9?;?999000?, はより厳密な不等式 uH < 1 を満足する。これに応じて、「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を 略[22] と理解することができる。このように解釈した "0.999?" は 1 に「無限に近い」。イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999? は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/935
936: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2020/12/01(火) 00:51:37.51 ID:upzTgLnk >>935 65535回読み直せ。単に其れ「0.999…に無限に近い『非実数超実数』の『具体的構成例』」を述べとるに過ぎず 一方 0.999… は依然として実数であり 1 の儘じゃけぇ別物じゃし 0 でない桁に終わりが有る非永続無限小数｡ 従来からの無限小数は例え無限小超実数域の桁でも0でない桁に終わりは無く永続｡ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/936
937: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2020/12/01(火) 01:22:52.26 ID:upzTgLnk スレ主は移行原理でも集合論でも別物に成る Σ[k=1,H]9/10^k と Σ[k=1,∞]9/10^k とを一緒朽多にしとるが 此れはつまり Σ[k=1,H]9/10^k と Σ[k=1,H+1]9/10^k も Σ[k=1,H+2]9/10^k 一緒朽多にする行為。つまり 10^(H+1)*{(Σ[k=1,H+1]9/10^k)-(Σ[k=1,H]9/10^k)} (=9) も 10^(H+1)*{(Σ[k=1,H+1]9/10^k)-(Σ[k=1,H+1]9/10^k)} (=0) も 10^(H+1)*{(Σ[k=1,H+1]9/10^k)-(Σ[k=1,H+2]9/10^k)} (=-9/10) も 一緒朽多にしでかした為に 9 も 0 も -9/10 も一緒朽多にする
「ミソもクソも一緒」行為をスレ主はやらかしとると云う事｡ 数学と理学的誤差論を丸っきり履き違えとる。プラス、ここ何年かはマトモに働いとらん模様｡ 明らかに薬を呑むべきはスレ主じゃ云う事が分かる｡ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/937
938: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/01(火) 07:33:01.75 ID:6EkVCjG3 >>936 蕎麦屋のおっさん あんたが、テレンス・タオを百回読み直したら済む話だろ テレンス・タオは、実数を拡張した 「超実数」（>>935）を考えた 「超実数」は、超冪構成（英語版）で、 「0.999・・・ は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法だと、イアン・スチュアートはいう それだけのこと 勿論、0.999・・・ ＝1もあり 現代数学では、 両方の立場がありうるってことじゃね？（＾＾ http
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/938
939: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2020/12/01(火) 10:28:45.45 ID:upzTgLnk タオが言ったんは [[H∈無限超自然数]]&[Σ[k=1,H]9/10^H] = 0.999…;…999999 (9がH桁つまり有効桁非永続) であって Σ[k=1,∞]9/10^H] = 0.999…;…999999… (最後が … つまり有効桁永続) と違う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/939
940: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2020/12/01(火) 12:58:59.19 ID:upzTgLnk 世界基準超実数、及びタオ式構成超実数の理念 0.999…;…000000≠0.999…;…999999≠0.999…;…999999…=0.999…=1 つまり実数⇔超実数間移行原理にも集合論に基づく各要素同定にも適合する公的通用の認知理念 誤認初学者、及び初学時誤認座成り者、及びコピペ濫用専門永久非学者瀬田式の超実数の観念 0.999…;…000000≠0.999…;…999999=0.999…;…999999…=0.999…≠1 つまり実数⇔超実数間移行原理にも集合論に基づく各要素同定にも適合しない我田引水俺(=瀬田)式の認知
観念(∈トンデモ) >>MaraPapiyasまたは当該代弁者 此の我田引水瀬田式認知観念を馬と鹿の交雑種と本当に言わんのか、分かり切った事ながら新たに改めて判定してくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/940
941: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/01(火) 18:17:38.19 ID:mY/U6brk 次スレ IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/941
942: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/01(火) 19:40:50.64 ID:gRCeSSmI >>935 >超極限 (ultralimit) と呼ぶ >数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成 >に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は >1 より無限小だけ小さい。 上記が0.999…じゃないってわからん◆yH25M02vWFhPって 正真正銘のパクチー野郎だなｗ 上記は蕎麦屋いうところの 0.999…；…999000… [(0.9, 0.99, 0.999, …)] 「(0,0.9,0.99,…)] 「(-9,0,0.9,…)] 「(-99,9,0,0.9,…)] … 上記をどんどん続けていっても いかなる 0.999…999000；…000… よ
りも大きい で、その間の数が存在するか？ 実は存在する 1-1/10^(1/2),1-1/10^1,1-1/10^(3/2),… という列を考えればいい で、自然数の超準モデルを固定した上で、 いかなる超準自然数桁についても 9であるような小数ならば1となるか？ といえば、それは理屈上そうなるだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/942
943: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2020/12/01(火) 22:54:39.64 ID:upzTgLnk パクチーに失礼。其れに儂の書き方じゃあない、アルバート・ハロルド・ライトストーンの書き方じゃ｡ A. H. Lightstone - Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/A._H._Lightstone http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/943
944: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/02(水) 06:22:50.87 ID:pV8MmGTK そのネタは 「0.99999…は１ではない」 に書きなよ ◆yH25M02vWFhPは安達と同類の馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/944
945: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:03:25.46 ID:/0IX7Oxo 本スレッドは、用途廃止につき、埋立いたします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/945
946: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:03:48.62 ID:/0IX7Oxo 埋立開始 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/946
947: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:05:13.37 ID:/0IX7Oxo 数学における楕円曲線（だえんきょくせん、英: elliptic curve）とは 種数 1 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、 特定の基点 O を持つ種数 1 の代数曲線を言う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/947
948: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:05:54.77 ID:/0IX7Oxo 楕円曲線上の点に対し、積に関して、先述の点 O を単位元とする （必ず可換な）群をなすように、積を代数的に定義することができる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/948
949: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:06:10.05 ID:/0IX7Oxo すなわち楕円曲線はアーベル多様体である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/949
950: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:06:49.01 ID:/0IX7Oxo 楕円曲線は、代数幾何学的には、 射影平面 P2 の中の三次の平面代数曲線 として見ることもできる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/950
951: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:08:10.98 ID:/0IX7Oxo より正確には、射影平面上、楕円曲線は ヴァイエルシュトラス方程式あるいは ヴァイエルシュトラスの標準形により定義された 非特異な平面代数曲線に双有理同値である （有理変換によってそのような曲線に変換される）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/951
952: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:09:05.82 ID:/0IX7Oxo また、係数体（英語版）の標数が 2 でも 3 でもないとき、 楕円曲線は、アフィン平面上定義された 非特異な平面代数曲線に双有理同値である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/952
953: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:09:42.70 ID:/0IX7Oxo 非特異であるとは、グラフが尖点を持ったり、 自分自身と交叉したりはしないということである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/953
954: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:10:37.60 ID:/0IX7Oxo Pが重根を持たない三次多項式として、y^2 = P(x) とすると、 種数 1 の非特異平面曲線を得るので、これは楕円曲線である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/954
955: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:11:16.14 ID:/0IX7Oxo Pが次数 4 で無平方とすると、これも種数 1 の平面曲線となるが、 しかし、単位元を自然に選び出すことができない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/955
956: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:11:54.36 ID:/0IX7Oxo さらに一般的には、単位元として働く有理点を少なくとも一つ持つような 種数 1 の代数曲線を楕円曲線と呼ぶ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/956
957: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:12:18.46 ID:/0IX7Oxo 例えば、三次元射影空間へ埋め込まれた二つの二次曲面の交叉は楕円曲線である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/957
958: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:13:11.24 ID:/0IX7Oxo 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線は トーラスの複素射影平面への埋め込みに対応することを 示すことができる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/958
959: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:14:01.12 ID:/0IX7Oxo トーラスもアーベル群で、実はこの対応は群同型かつ位相的に同相にもなっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/959
960: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:14:19.81 ID:/0IX7Oxo したがって、位相的には複素楕円曲線はトーラスである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/960
961: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:14:51.94 ID:/0IX7Oxo 楕円曲線は、数論で特に重要で、現在研究されている主要な分野の一つである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/961
962: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:15:32.17 ID:/0IX7Oxo 例えば、アンドリュー・ワイルズにより（リチャード・テイラーの支援を得て） 証明されたフェルマーの最終定理で重要な役割を持っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/962
963: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:15:57.00 ID:/0IX7Oxo また、楕円曲線は、楕円暗号(ECC) や素因数分解への応用が見つかっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/963
964: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:16:50.67 ID:/0IX7Oxo 楕円曲線は、楕円ではないことに注意すべきである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/964
965: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:17:23.01 ID:/0IX7Oxo このように、楕円曲線は次のように見なすことができる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/965
966: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:17:50.38 ID:/0IX7Oxo １．一次元のアーベル多様体 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/966
967: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:18:12.95 ID:/0IX7Oxo ２．三次の平面代数曲線で、有理点を持つもの http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/967
968: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:18:40.73 ID:/0IX7Oxo ３．複素数を加法群とみて、二重周期を持つ格子で割った商空間 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/968
969: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:20:23.51 ID:/0IX7Oxo 射影平面で考えると、すべての滑らかな三次曲線上の群構造を定義することができる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/969
970: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:21:30.77 ID:/0IX7Oxo 射影平面上、楕円曲線がヴァイエルシュトラスの標準形によりあらわされるとき、 そのような三次曲線は斉次座標 [0 : 1 : 0] である無限遠点 O を持ち、 Oは群の単位元となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/970
971: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:22:09.48 ID:/0IX7Oxo 曲線は x-軸で対称であるので、任意の点 Pが与えられると、 −P はその反対側の点として取ることができる。 −O は O とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/971
972: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:22:53.71 ID:/0IX7Oxo P と Q が曲線上の二点であれば、 一意に第三の点 P + Q を 次の方法で定義することができる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/972
973: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:23:21.10 ID:/0IX7Oxo まず、P と Q を通る直線を引く。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/973
974: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:23:57.53 ID:/0IX7Oxo この直線は一般に第三の点 R で曲線と交わる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/974
975: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:24:13.68 ID:/0IX7Oxo P + Q を R の反対の点である −R とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/975
976: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:24:58.97 ID:/0IX7Oxo この加法の定義は、ほとんどの場合はうまく働くが、いくつかの例外がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/976
977: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:25:27.18 ID:/0IX7Oxo 一つ目の例外は、加算する点の片方が O であるときである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/977
978: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:26:01.73 ID:/0IX7Oxo このとき、P + O = P = O + P と定義し、O は群の単位元となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/978
979: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:26:34.08 ID:/0IX7Oxo 第二の例外は、P と Q が互いに反対側の点である場合である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/979
980: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:27:06.49 ID:/0IX7Oxo この場合は、P + Q = O と定義する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/980
981: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:27:52.84 ID:/0IX7Oxo 最後の例外は、P = Q の場合である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/981
982: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:28:13.25 ID:/0IX7Oxo このとき一点しかないため、これを通る直線を一意に定義できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/982
983: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:28:45.99 ID:/0IX7Oxo そこで、この点での曲線の接線を使う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/983
984: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:29:38.79 ID:/0IX7Oxo ほとんどの場合、 接線は第二の点 R で曲線と交叉するため、 反対の点をとることができる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/984
985: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:30:23.28 ID:/0IX7Oxo しかしながら、P がたまたま変曲点（そこで曲線の凹み方が変わるような点） であるようなときは、接線は P でしか曲線と交叉しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/985
986: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:31:09.82 ID:/0IX7Oxo そこで、R を P 自身として、P + P を単純に点の反対の点とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/986
987: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:31:46.23 ID:/0IX7Oxo ヴァイエルシュトラス標準形ではない三次曲線に対しては、 九つある変曲点のうちの一つを単位元 O とすることで 群構造を定義することができる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/987
988: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:32:22.20 ID:/0IX7Oxo 射影平面内では、多重度を考慮にいれると、三次曲線と任意の直線は三つの点で交叉する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/988
989: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:32:59.95 ID:/0IX7Oxo 点 P に対し、−P は O と P を通る第三の点として一意に定義される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/989
990: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:33:48.29 ID:/0IX7Oxo そして、任意の P と Q に対する P + Q は、 R を P と Q を含む直線上の第三の点としたとき、 P + Q = −R として定義される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/990
991: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:34:02.84 ID:/0IX7Oxo ９ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/991
992: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:34:16.98 ID:/0IX7Oxo ８ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/992
993: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:34:29.22 ID:/0IX7Oxo ７ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/993
994: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:34:42.62 ID:/0IX7Oxo ６ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/994
995: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:34:54.21 ID:/0IX7Oxo ５ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/995
996: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:35:10.03 ID:/0IX7Oxo ４ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/996
997: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:35:22.02 ID:/0IX7Oxo ３ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/997
998: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:35:37.56 ID:/0IX7Oxo ２ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/998
999: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:35:52.41 ID:/0IX7Oxo １ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/999
1000: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:36:19.65 ID:/0IX7Oxo ０！完了！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/1000
1001: 1001 [] ID:Thread このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 199日 11時間 28分 22秒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/1001
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