[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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1(9): 2020/02/10(月)00:06 ID:cjQTE70f(1) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね457
2chｽﾚ:math
(使用済です: 478)
141(3): 2020/02/20(木)14:44 ID:PsNGChDc(1/3) AAS
10×9×8×4/C[20,4]=192/323
153(3): 2020/02/20(木)18:26 ID:dyDRM8sK(4/5) AAS
>>153
赤玉Aに対して赤玉BがAと同じ箱に入る確率が1/19、残りの赤玉一つに対して、白玉と同じになる確率16/17、どの二つの赤玉が一緒になるかの組合せで4C2です。
169(10): 2020/02/21(金)09:06 ID:+t2V5SC/(1/2) AAS
今年の難関高校の問題らしいですが、三角比なしでどうやったら良いでしょうか。ご教示ください。
AB=6,BC=10,CA=8の△ABCの外接円をKとする。
弦BCに関してBと反対側にあるKの弧上に点Pをとり、PA+PB+PCが最大となるようにする。
（1）Kの半径を求めよ。
（2）PA+PB+PCの最大値を求めよ。
（3）PA+PB+PCを最大にするPをQとする。Qの位置を求めよ。
（4）Qから直線ABに垂線を下ろし、垂線とQの交点をHとする。CHの長さを求めよ。
186(3): 2020/02/21(金)18:00 ID:YlLJTAPA(4/5) AAS
>>169
トレミーの定理使って計算すると
最大値は2*sqrt(145)
PA=120/sqrt(145),PB=90/sqrt(145),PA=80/sqrt(145) のとき
230(3): 2020/02/23(日)00:04 ID:AO+nZE6G(1/5) AAS
>>227 に付け加えます。
n=25 の平方剰余は、1,4,6,9,11,14,16,19,21,24 で対称的になりますが、
10個しかないので、等号は成立しません。
nが偶数の時は、n/2 個、奇数の時は、(n-1)/2 個 という条件も付け加えます。
242(3): 2020/02/23(日)09:56 ID:sm1T7+nt(1/3) AAS
ある複素関数を f(z) = Σ[k=0,∞] (z^k / k!) と無限級数で定義します。
つまり指数関数ですが、まだその周期性を知らず、πや三角関数(sin, cos)も知らないものとします。
無限級数の収束性等は既知とします。
f(z) は ある純虚数の周期を持つ関数である事を示してください。
出典は特にありません、答えも分かりません。
245(8): 2020/02/23(日)13:20 ID:URzusrEE(2/6) AAS
直径aの円Aと直径bの円Bが直径a+bの円Cに内接しているとき
AとBに外接しCに内接する円の半径をa,bで表せ
座標入れて計算してみたらやり方が悪いのか煩雑になりすぎて計算できません。
たぶん有名問題なのでどこかに解説されてると思うですが検索しても見当たらないので
お願いします。
270(4): 2020/02/24(月)08:07 ID:271EzAMw(1/3) AAS
中学2年生です。これの(3)はなんでいえないなんでしょうか。あきらかに長さが違うから？分からないので教えて下さい。
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
281(3): 2020/02/24(月)13:04 ID:Gl4VKrJQ(1/2) AAS
確率
Aチーム6人 : Bチーム6人でレースゲームを16試合する。
1位15点
2位12点
3位10点
4位9点
5位8点
省8
318(3): 2020/02/26(水)15:46 ID:uU65nAyC(1/2) AAS
関数電卓は使ったことないのですが、
この問題意味が分かりません。
詳しい解説お願いします。
外部ﾘﾝｸ:imgur.com
329(4): 2020/02/28(金)00:14 ID:jpva1bJt(1/2) AAS
Nが1より大きい整数のとき、複素数や複素平面を使わずに
cos(1×2π/N)+cos(2×2π/N)+・・・+cos(N×2π/N) = 0
を証明せよ。
Nが偶数の時は単位円をN等分してみれば対称性からすぐ証明できます。
Nが奇数の時が難しくて悩んでいます。
お願いします。
幾何学的に解くのか、三角関数の公式を駆使して解くのか、数学的帰納法は「N」が分母にいるから難しそうだし・・・・。
省9
357(3): 2020/02/29(土)20:50 ID:duevA7i1(1) AAS
>>345
RでSEIR MODEL
dS(t)/dt = mu*(N-S) - b*S(t)*I(t)/N - nu*S(t)
dE(t)/dt = b*S(t)I(t)/N - (mu+sig)*E(t)
dI(t)/dt = sig*E(t) - (mu+g)*I(t)
dR(t)/dt = g*I(t) - mu*R + nu*S(t)
mu:自然死亡率 b:感染率(S->I)
省5
371(4): 2020/03/02(月)02:08 ID:WgyyNlAB(1) AAS
AB=4、BC=6、CA=5の△ABCの外接円をKとする。
またK上に点Dがあり、BDはKの直径である。
点Aを含まない側のKの弧の上にBE=5となる点Eをとり、EからBDに垂線を下ろした交点をHとする。
AHの長さを求めよ。
379(3): イナ ◆/7jUdUKiSM 2020/03/02(月)23:39 ID:6RLywf+z(2/2) AAS
前>>378訂正。
>>371
余弦定理より、
cosA=(4^2+5^2-6^2)/2･4･5
=5/40
=1/8
sinA=√(64-1)/8
省24
394(3): 2020/03/03(火)11:51 ID:hQWqoaL1(1) AAS
>>391
ありがとうございます。
ですが、私の頭ではこちらのサイトを見ても解法が思いつきませんでした…
395(5): 2020/03/03(火)14:26 ID:C04HU1Lb(1/5) AAS
パラドックス？？？
下記問題ですが、
外部ﾘﾝｸ:imgur.com
極限値をｘとすると
(√2)^x＝x とおけるので、両辺の対数をとって変形すると
logx^(1/x)＝log2^(1/2) となって
x=2 が解になっていることは分かります。
省9
431(4): 2020/03/04(水)15:33 ID:G/OI1B6I(1) AAS
コロナ感染の場合
非感染者、感染しているが病状も他人への感染力なし、
感染しているが病状なし感染力あり、病状あり、重病化の５状態があります（分け方によるが）
この感染連鎖確率を調べるモデルはありますか
複数の内部状態があり、内部状態で連鎖に影響する
454(3): 2020/03/06(金)00:33 ID:GqTLR56E(1/6) AAS
nは6の倍数とする
1≦t<u<vかつt+u+v＝nとなる整数t,u,vの組合せは何通りあるか
よろしくお願いします
491(3): 2020/03/06(金)20:41 ID:8OpUF+M1(1) AAS
ある学力試験の結果の分析をしたいのですが
ある、平均点が低すぎる(or 高すぎる)試験結果のデータがあった場合、
母集団の学力が低すぎる(or 高すぎる)のか
それとも問題が難しすぎる(or 易しすぎる)のか
どちらが主な原因なのか、判別する方法はありますか？
499(4): 2020/03/07(土)07:51 ID:3M7vmA2q(2/5) AAS
>>491
適当にデータを作って判定方法を考えてみた。
過去問ｘが１００問あってその正解率は平均値７割のβ(7,3)のベータ分布に従うとする。
ｘから１０問無作為に抽出してその配列をaとする。
ある集団でのaの正解率の配列をyとする。
例
> x
省26
502(4): 2020/03/07(土)09:59 ID:lAwwgaKJ(1) AAS
>>491に補足します。やりたいことは、
平均点が低いテストのデータが何回分かあったとき、
A 生徒は普通なのに教師が難しすぎる問題を出しているのか、
B 教師は普通の問題を作っているのに生徒がバカすぎるのか、
Aだけが原因か、それともBだけが原因か、
あるいはAとBの寄与の割合が7：3なのか2：8なのか、
テストの点のデータから、原因について何らかの情報を何とか引き出せないかなぁと…
省10
515(10): 2020/03/07(土)14:22 ID:M1hoXjIU(1) AAS
この問題をお願いします。簡単そうなのですが点Pの座標が出せないで困っています。
b,cは実数の定数とする。2つの放物線
C:y=x^2
D:x=(y-b)^2+c
が相異なる3点P,Q,Rで交わっており、CとDは点Pで接している。
点Pのy座標が他の2点のy座標よりも小さく、点Qのx座標が点Rのx座標より小さいとき、以下の問いに答えよ。
（1）点Pのx座標は点Qのx座標より大きく、かつ、点Rのx座標より小さいことを示せ。
省5
521(3): 2020/03/07(土)23:40 ID:kSC7J6fV(1) AAS
x>0で定義され、正の実数値をとる関数f(x)で、f(x)-[f(x)]が単調減少であるものを考える。
（1）そのようなf(x)の例を1つ挙げよ。
（2）命題『すべてのxに対し0<f(x)< 1』の真偽を述べよ。
566(3): 2020/03/10(火)07:46 ID:lr4nABto(1) AAS
この問題はどのくらいの難易度でしょうか？
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
579(4): 2020/03/10(火)21:08 ID:B4p4PHRk(1) AAS
実数a,b,cは
（ア）a>0b>0c>0
（イ）(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/abc
を満たす。
A=√(1+a^2)+1-a
B=√(1+b^2)+1-b
C=√(1+c^2)+1-c
省2
582(3): 2020/03/11(水)01:06 ID:a9Z8MHCQ(1/3) AAS
x^2-2y^2-xy+3y-1を因数分解するという問題の途中式がわかりません。
というより、
答えが
(x-2y+1)(x+y-1)になるのは勘でわかったのですが、
途中式で、
x^2-yx+(2y-1)(y-1)
の時に、-yxがどこに消えたのかという仕組みがわかりませんし、なぜそう簡単にしきに組み込むことが出来るのかよくわかりません。
省3
586(3): 2020/03/11(水)02:45 ID:y9Jt3QH1(1/5) AAS
>>579 , >>581
これどうやって示すのか誰か教えてください.
x+y+z=π, tan(x) + tan(y) + tan(z) = tan(x)tan(y)tan(z)
a = cot(x), A = ... =1/sin(x) + 1 - cot(x), B= . . .
これで行くのかなと予想は立てたもののスマートな式変形が思い浮かびません.
598(3): 2020/03/11(水)17:07 ID:Kpnz/R4s(1) AAS
どうしても分からない問題があったので質問です。物理学部2年です。
lが奇数の時、∫₀¹ dˡ/dxˡ (x²-1)ˡ dx を閉じた形で表せ。
矩形波をルジャンドル多項式による展開をする途中に出てきたのですが行間が省かれていたので分かりませんでした。
よろしくお願いしますm(_ _)m
635(3): 2020/03/14(土)22:48 ID:LZxm7k+t(1) AAS
1つのサイコロをN回投げ、出たN個の目の積を
Anとする。この時Anが6の倍数になる確率をnを用いて表せ。
641(4): 2020/03/15(日)08:42 ID:cOtagSUy(1/5) AAS
「任意の3以上の奇数nについて、n-1個の数√n,√2n,√3n,...,√(n-1)nのうち、整数部分が偶数であるものの個数と奇数であるものの個数は等しい」
成り立ってるっぽいんですけど証明ってありますか？
651(4): 2020/03/15(日)13:21 ID:nyblZrKy(2/3) AAS
Excelで少し試しただけだが、
>>641
の命題を、次のように書き換えても正しそうかな？
（元の命題はq=2に相当）
「2以上の整数qを1つ固定する。
mを任意の1以上の整数とする。n=qm+1とおき、n-1個の数√n,√2n,√3n,...,√(n-1)nのうち、整数部分がqで割り切れるものの個数はm個である」
653(3): 2020/03/15(日)17:58 ID:yAcb4ZNO(1/2) AAS
>>650
x,yは正の実数とする。
x^x-2(x^y)(y^x)+y^y≧0を示せ。
658(4): 2020/03/15(日)19:36 ID:cOtagSUy(3/5) AAS
>>651 文字をちょっと変えてもっと一般化して、
nを正の偶数、[]は床関数として、
「数列a(k)=[√{k(n+1)}] 1≦k≦n、
数列b_i(k)≡a(k) (mod i) i|n,0≦b_i(k)≦i、
N{k:b_i(k)=j}でb_i(k)=jとなるkの個数を表すと、
N{k:b_i(k)=j}+N{k:b_i(k)=i-j}=2n/iが成り立つ。」
でもいけそうですね。>>641はi=2の場合、>>651はj=0の場合。
省1
661(3): 2020/03/15(日)21:11 ID:kVh6ZCdm(1/2) AAS
>>641
実際にチェックしてみたところ、n=46341以下では、成立していると確認できたけど、
n=46343以上では、不成立っぽい。
（n=46343の時、奇数が23169個で、偶数が23173個）
・誤差の可能性を疑ったけど、単独で発生しているのではなく、n=46343以上で連続して不成立
・[sqrt(i*n)]と[i*n/sqrt(i*n)]が一致するかのチェックも通過
どなたか、検証お願いします。
674(3): 2020/03/16(月)17:00 ID:fnD/2c+P(1) AAS
下記問題はどうやるのですか？
外部ﾘﾝｸ:imgur.com
718(3): 2020/03/18(水)20:24 ID:lfw++vLD(1) AAS
>>715-716
たぶん式はあってるけど、「nによらない定数」って日本語が間違ってる。
1つめの有理式は、分母を複素数の範囲で(x-a)(x-b)と因数分解すると
aやbは1の6乗根となる。
そして1/(x-a)と1/(x-b)のべき級数展開を考え、2つのべき級数展開の積
であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。
2つめの有理式の3倍を部分分数分解する。
省1
746(5): 2020/03/19(木)22:04 ID:FC13N0bq(1) AAS
Ｌ個ある数値について
各項目を四捨五入して合計した値と
合計値を四捨五入して合計した値が
一致しない確率は
1-( (6/(π×Ｌ))^(1/2) )
で求まるそうなんです。
問題１ この式の導き方を教えて下さい。
省11
768(12): 2020/03/21(土)11:08 ID:XWnhFsyt(1/23) AAS
定義
・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
一致箇所の先頭となる項の箇所の番号
さてゲームをはじめよう
出題者は無限列を100列用意する
ただし回答者には列の番号（１〜100）だけ示す
省12
769(5): 2020/03/21(土)11:08 ID:XWnhFsyt(2/23) AAS
>>768の続き
ここで、ある読者が以下のような発言を行った
2chｽﾚ:math
（要旨）
「当たる確率は0だ
無限列の同値関係は認める
同値類の代表元の存在も認める
省9
781(3): 2020/03/21(土)14:40 ID:XWnhFsyt(6/23) AAS
>>780
測度空間は２＾｛１，２，・・・，１００｝ですね
>>768の記事にはもちろん答えは書いてあります
実際に尋ねたい問いは>>769のほうですが、
もとの問題を知らないと理解できないので
>>768の問いもあわせて書かせていただきました
答えを書くのは簡単ですが、
省5
784(4): 2020/03/21(土)14:54 ID:bagTkMOY(4/11) AAS
>>781
2^100
て同様に確からしい2択が100個？
100個の無限数列じゃないの？
一個の長さ100のれつ？
入ってる数字は0か1？
数学の問題として成立するための情報が足りてなさすぎる。
省6
828(6): 2020/03/21(土)20:27 ID:pXCkMYHU(1) AAS
nを自然数とする。
袋の中にn個の青球と2個の白球がある。以下の試行を繰り返し行う。
【試行】
1)袋の中から無作為に同時に2個の球を取り出し、
「ともに白球の場合、『勝ち』とする」
「白球1つと青球1つの場合、『負け』とする」
「ともに青球の場合、『あいこ』とさる」
省2
846(3): 2020/03/22(日)08:44 ID:OFMTPL9H(3/8) AAS
>>845
頭使って考えてる？
・同値関係が定義できれば、同値類が存在する
・同値類からその代表元が選べる （同値類が無限個の場合、選択公理が必要）
・どの無限列も必ずある同値類に属する
・どの無限列も属する同値類の代表元とは当然同値である
・同値関係の定義から、必ず列が一致する開始箇所が存在する
省2
886(3): 2020/03/23(月)16:59 ID:shYRDHVH(1/3) AAS
2^2^2^2^2^2
は
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com
において、
最後の数桁:
...7437428736
であるというが、その根拠は？
926(3): イナ ◆/7jUdUKiSM 2020/03/28(土)12:00 ID:zOKjl8OR(1/3) AAS
前>>672
>>923
年の差8つは生まれ年でいうと7〜9歳差までは8つ差とみなし、干支の一回り違いの12歳差が最大としたとき、4組の夫婦のうち1組は8つ差になる。これが3組の夫婦でそうなる確率は、
(1/4)^3=1/64
∴100/64=1.5625(％)
8つ差自体は25％ぐらいだから、確率的に低くない。それに遺伝的に似てくるとも考えられる。
928(3): 2020/03/28(土)12:25 ID:EeqfWA+y(1) AAS
平面z=0上の単位円を底円とし、高さがh(>1)の直円柱を考える。
（１）平面z=x+aが直円柱と共有点を持つよう、実数aが動く。aの取り得る値の範囲を求めよ。
（２）（１）で求めたaの範囲の最小値をm、最大値をMとする。
[m,M]から実数を1つ無作為にとり、それをrとおく。
平面z=x+rによる円柱の切断面の面積S(r)がπ以上(2/√3)π以下となる確率を、小数点以下1桁まで求めよ。
小数点の2桁以下は切り捨てよ。
942(3): 2020/03/29(日)02:52 ID:KoUAUYKP(1) AAS
簡単でいいので解き方も教えて欲しいです。
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
945(3): 2020/03/29(日)04:27 ID:+5NmdWjO(1) AAS
>>942
円に内接する三角形の一辺がその円の直径ならば、その辺に対向する角が直角であることを利用する。
x^2+(3x)^2＝(2×5)^2 よって x＝√10
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
957(4): 2020/03/29(日)15:35 ID:Z7XW5YPX(1) AAS
N国の1億2000万人のうち、男性が何人であるかを推定する。
いまN国民からX人を抽出し、信頼区間99%誤差±1%で検定したい。Xはいくつ以上でなければならないか。
964(5): 2020/03/30(月)01:23 ID:7J+qhxMx(1) AAS
先日はお世話になりました。図形でまた難問にあたったので教えていただけると嬉しいです。
前提はAB=ACだけなのですが、解けるのかこれ、、
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
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