[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね457 (1002ﾚｽ)
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1(6): 2019/12/27(金)23:32 ID:AzrV6Kak(1) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね456
2chｽﾚ:math
(使用済です: 478)
922: 2020/02/08(土)22:08 ID:ZDNoLyCN(11/14) AAS
ということで>>916は撤回
923: 2020/02/08(土)22:14 ID:Zp1Zb/ZL(1/2) AAS
x1,x2,・・・,xn∈V：基底
∀A：nxn行列 s..t. [y1,y2,・・・yn] = A[x1,x2・・・xn](列ベクトル)
のとき、Aが正則行列であれば、y1,y2,・・・ynが基底であることを示せ
よろしくお願いします
924(2): 2020/02/08(土)22:18 ID:2bYN3YbN(7/9) AAS
>>873
c[n]=a[1]+…+a[n]とすると
c[n]=(n-1)^2c[n-1](c[n-1]-n-1)
925(1): 2020/02/08(土)22:28 ID:2bYN3YbN(8/9) AAS
>>924 訂正
c[n]=(n-1)^2c[n-1](c[n-1]+n-1)
926: 2020/02/08(土)22:35 ID:EBb9LpSy(1) AAS
>>915
その上に有る図を見ればわかるんじゃ？
927(3): 2020/02/08(土)22:44 ID:qJ7qbRKb(1) AAS
a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0でa,b,cが互いに異なる数であるとき、(x-y)/(a-b)=(y-z)/(b-c)=(z-x)/(c-a)を示せ
がわかりません
928(1): 2020/02/08(土)22:53 ID:2bYN3YbN(9/9) AAS
>>925 つづき
a[n]c[n]=4((n-1)!^4)
929: 2020/02/08(土)23:19 ID:Zp1Zb/ZL(2/2) AAS
923です
すいません、問題間違えてました
x1,x2,,x3∈V：基底
∀A：3x3行列 s..t. [y1,y2,y3](列ベクトル) = A[x1,x2,x3](列ベクトル)
のとき、Aが正則行列であれば、y1,y2,y3が基底であることを示せ
よろしくお願いします
930(1): 2020/02/08(土)23:22 ID:nZBCsKlP(7/11) AAS
初等関数の微分が初等関数になることを不思議に思うのはいけないことだったんですね
931: 高校数学A 2020/02/08(土)23:28 ID:WHeF4kzv(1/2) AAS
教科書間違ってませんか？
4C2は12のはずなんですが6になってます！
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
932(4): 2020/02/08(土)23:28 ID:nZBCsKlP(8/11) AAS
初等関数のリストからいくつか除外することによって、微分が初等関数にならない初等関数をつくることはできますか？
933: 高校数学A 2020/02/08(土)23:35 ID:WHeF4kzv(2/2) AAS
6で合ってましたすみません。
934: 2020/02/08(土)23:36 ID:kYb/Jpp8(3/3) AAS
>>928
全く一致してないけど？
import Data.Ratio
import Data.List
as = map (head.snd) $ iterate (\(n,as)->(n+(1%1),(n*(head as)/((1%1)+(sum as))):as)) (1%1,[2%1])
cs=scanl1 (+) as
facts = scanl1 (*) [1..]
省10
935(2): 2020/02/08(土)23:36 ID:D38zOGUb(3/3) AAS
>>932
分数関数を除外すればlogの微分は初等関数にならなくなるね
初等関数の定義を確認すれば一々聞かなくても自明なことだと思うんですけど
936(3): 2020/02/08(土)23:41 ID:nZBCsKlP(9/11) AAS
>>935
例えば sinx なんかは除外しても大丈夫そうですか？
除外して大丈夫なやつとダメなやつはどんな感じに別れるのでしょうか？
937: 2020/02/08(土)23:44 ID:nZBCsKlP(10/11) AAS
あとここの人たちは何故いちいち敵対的なんですか？
938(1): 2020/02/08(土)23:51 ID:ZDNoLyCN(12/14) AAS
>>930
その理由が>>909だからだよ
939(1): 2020/02/08(土)23:52 ID:nZBCsKlP(11/11) AAS
>>938
どういうことですか？
940: 2020/02/08(土)23:57 ID:lxm7vBSK(1) AAS
敵対的ってどのレスよ
定義に照らし合わせれば自明なことに不思議もなにもないだろうと思っているだけだろう
何が不思議なのかと聞いているだけで、不思議に思ってはいけないなんて誰も言っていないだろう
941(2): 2020/02/08(土)23:57 ID:ZDNoLyCN(13/14) AAS
>>936
？
(-cosx)'=初等関数外
としたいということ？ちょっと考えれば分かりそうなものだが
君の言う「初等関数のリスト」とは何かを先に示して
942(1): 2020/02/08(土)23:59 ID:ZDNoLyCN(14/14) AAS
>>939
全然不思議じゃないことを不思議に思っているから不思議だったのだが
それは納得したので不思議に思ったことは撤回
943(4): 2020/02/09(日)00:01 ID:mKA9xImx(1/10) AAS
>>941
sinx は cosx で書けるので、少なくとも cosx の微分は初等関数の範囲に収まりますよね？
初等関数のリストは普通のやつです
>>942
賢いんですね
羨ましいです
944: 2020/02/09(日)00:02 ID:zmPDrO9K(1/12) AAS
>>943
>初等関数のリストは普通のやつです
普通のとは？正確に書き出して
945(1): 2020/02/09(日)00:03 ID:mKA9xImx(2/10) AAS
wikipedia見てください
946(1): 2020/02/09(日)00:05 ID:mKA9xImx(3/10) AAS
あ、リストっていうとちょっと変かな
947(2): 2020/02/09(日)00:12 ID:zmPDrO9K(2/12) AAS
>>943
>sinx は cosx で書けるので、
sinx=cos(x-π/2)なのでsinxを初等関数から外すならばcosxも外れるということね？四則と合成によってsinxを表せるような関数をどう外す？x-π/2は外さないのね？外すべきものを限定しないと考えにくいな
>少なくとも cosx の微分は初等関数の範囲に収まりますよね？
意味が分からないけどsinxを外すという考察ではなかったっけ？
948(1): 2020/02/09(日)00:13 ID:YMQDIu/5(1/2) AAS
> 賢いんですね
> 羨ましいです
定義を確認して、定義から微分が初等関数になることを確認して、不思議じゃなくしているんだよ
賢いだとかの問題ではない
>>945
> wikipedia見てください
wikipediaに何が載っているかは見れば分かるの
省1
949: 2020/02/09(日)00:13 ID:zmPDrO9K(3/12) AAS
>>946
相当変なことを指定しようとしているので
厳密な定義を書くのは君の義務だけど
950(2): 2020/02/09(日)00:20 ID:mKA9xImx(4/10) AAS
wikiの初等関数のページに書いてあるものをまず初等関数だと思っています
>>947
あー sinx を外すと三角関数全部外れるんですねなるほど
例えばですが、代数関数だけを初等関数だと思うと何が問題になりますか？
>>948
それが賢いというのです
証明さえされていればバナッハ・タルスキーの定理なんかも不思議だとは思わないんですよね？
省1
951: 2020/02/09(日)00:35 ID:utrQPNTE(1) AAS
アホ死ね
952(1): 2020/02/09(日)00:36 ID:zmPDrO9K(4/12) AAS
>>950
>あー sinx を外すと三角関数全部外れるんですねなるほど
君はそのつもりで
>>943
>sinx は cosx で書けるので
と書いたのではないの？ところで君の期待するのは私が想像したsinxを外すならばcosxも外れなくてはいけないいうことなのね？
最初君の問題設定
省17
953(1): 2020/02/09(日)00:39 ID:zmPDrO9K(5/12) AAS
>>950
>証明さえされていればバナッハ・タルスキーの定理なんかも不思議だとは思わないんですよね？
初等関数の微分は初等関数になることに比べてデカスギ
くそみそ一緒（けなすのではなくむしろ逆）にしても仕方ないんだが
ちなみに
確かに証明を理解するとああそういうことも有り得るんだなあと思えるようにはなるよ
954(2): 2020/02/09(日)00:53 ID:YMQDIu/5(2/2) AAS
>>943
> sinx は cosx で書けるので、少なくとも cosx の微分は初等関数の範囲に収まりますよね？
代数関数やその他も除外して、初等関数をcosxとその合成関数だけとすれば、
cosxの微分は初等関数では表せなくなる
面白みはあったものじゃないが
955(1): 2020/02/09(日)00:53 ID:JijE+Tx4(1/3) AAS
>>927
a=b=c でないから
(a,b,c) × (1,1,1) ≠ (0,0,0)
題意より
（a,b,c) ⊥ (y-z, z-x, x-y)
(b-c, c-a, a-b) // {(a,b,c) × (1,1,1)} // (y-z, z-x, x-y)
956: 2020/02/09(日)00:53 ID:yv6ma+Im(1/2) AAS
視野が違うんだから仕方がない
957: 2020/02/09(日)00:53 ID:Hw2VpHwo(1/2) AAS
a,bは0≦a<b≦1の定数とする。
nを自然数とし、定積分
I_n = ∫[aπ,bπ] (sinx)^n dx
を考える。
このとき極限
lim[n→∞] √n*I_n
が0でない有限値に収束するための必要十分条件は、
省2
958: 2020/02/09(日)01:09 ID:JijE+Tx4(2/3) AAS
>>955
// {(a,b,c) × (1,1,1)}
つーのは (a,b,c) と (1,1,1) がなす平面の法線に平行で、
つまり (a,b,c) にも (1,1,1) にも垂直つーこったわ。
959: 2020/02/09(日)02:40 ID:JijE+Tx4(3/3) AAS
>>927
題意より (a,b,c) // (1,1,1) でない。
a(y-z) + b(z-x) + c(x-y) = (a,b,c)・{(x,y,z) × (1,1,1)} = ±{(a,b,c) (x,y,z) (1,1,1) の3本がなす平行6面体の体積}
が 0 だから
(x,y,z) = μ(a,b,c) + ν(1,1,1)
960(3): 2020/02/09(日)07:33 ID:mKA9xImx(5/10) AAS
皆さん長文ありがとうございます
>>952
sin だけ消えて cos だけ残ると勘違いしてました
「問題」については、問題というか不都合なことですかね？
言葉足らずですいません
>>953
デカスギというのはどういうことですか？
省4
961: 2020/02/09(日)08:11 ID:A8iH4l82(1/2) AAS
ありがとうございます。927です。実は
a(y+z)+b(z+x)+c(x+y)=k, (k≠0)
とでもおいて
x+y+z
を求め代数的にゴリゴリ解こうとして行き詰まっておりました。
幾何的に解く発想がなかったので、改めて勉強する事にします。
962: 2020/02/09(日)08:49 ID:zmPDrO9K(6/12) AAS
>>960
>sin だけ消えて cos だけ残ると勘違いしてました
残っても良いけど？残っても良いんなら最初に書いた
(-cosx)'=sinx
が初等関数の微分が初等関数にならない例でしょ
ナニが消えるべきものかをハッキリさせて欲しい
>「問題」については、問題というか不都合なことですかね？
省7
963(1): 2020/02/09(日)09:05 ID:zmPDrO9K(7/12) AAS
>>960
>皆さん長文ありがとうございます
ところでその長文を読んで
>>936
>例えば sinx なんかは除外しても大丈夫そうですか？
>除外して大丈夫なやつとダメなやつはどんな感じに別れるのでしょうか？
>>932
省10
964(1): 2020/02/09(日)09:25 ID:TPkgfLQw(1) AAS
>>927
X = y-z , Y = z-x , Z = x-y とおくと
aX + bY + cZ = 0 , X + Y + Z = 0 から簡単に導ける
965(3): 2020/02/09(日)09:30 ID:L8qfDv/D(1/2) AAS
双六の問題
・原点0から10マス先にゴールがある。マスごとに門番がいる。
・1ターンに1マス進めるが、門番に負けると1マス戻る。
0マス目の勝率100%
1マス目の勝率90%
2マス目の勝率90%
3マス目の勝率85%
省7
966: 2020/02/09(日)09:32 ID:A8iH4l82(2/2) AAS
>>964
ありがとうございます！
やはり代数的な解法があったんですね。
自分の頭の悪さにホトホト呆れます。
しっかり勉強したいと思います。
967(1): 2020/02/09(日)09:35 ID:mKA9xImx(6/10) AAS
読みづらいので怒濤の長文やめてほしいです...
968: 2020/02/09(日)09:40 ID:J1g8skug(1) AAS
>>965
a0=1+a1
a1=1+10/100a0+90/100a2
a2=1+10/100a1+90/100a3
a3=1+15/100a2+85/100a4
a4=1+15/100a3+85/100a5
a5=1+15/100a4+85/100a6
省4
969(1): 2020/02/09(日)09:46 ID:CiBe4XnY(1) AAS
訂正
>>965
a0=1+a1
a1=1+10/100a0+90/100a2
a2=1+10/100a1+90/100a3
a3=1+15/100a2+85/100a4
a4=1+15/100a3+85/100a5
省5
970: 2020/02/09(日)09:48 ID:zmPDrO9K(8/12) AAS
>>967
アホか
何を同初等関数から除外するのかハッキリさせて
971: 2020/02/09(日)09:50 ID:zmPDrO9K(9/12) AAS
>>960
>皆さん長文ありがとうございます
感謝してたんじゃないのか
酷いね
972: 2020/02/09(日)09:52 ID:zmPDrO9K(10/12) AAS
>>936
>例えば sinx なんかは除外しても大丈夫そうですか？
>除外して大丈夫なやつとダメなやつはどんな感じに別れるのでしょうか？
>>932
>初等関数のリストからいくつか除外することによって、微分が初等関数にならない初等関数をつくることはできますか？
上のように君が書いたことに説明を求める理由が>>963の後半
973: 2020/02/09(日)10:26 ID:L8qfDv/D(2/2) AAS
>>969
返信ありがとうございます。しかし理解できませぬ！
100+90x2+85x4+75+65+55＝835
1000/835≒1.2
14ターンぐらいでしょうか
974(1): 2020/02/09(日)10:35 ID:mKA9xImx(7/10) AAS
なんで敵対的なんですか？
975: 2020/02/09(日)11:07 ID:zmPDrO9K(11/12) AAS
>>974
>「問題」については、問題というか不都合なことですかね？
不都合って？
これも書いたように
面白くないくらいじゃないの？
>何故「初等関数の微分は初等関数」というのはこんなにも強いのでしょうか？
強いとは？
省3
976(1): 2020/02/09(日)11:16 ID:mKA9xImx(8/10) AAS
考えましたが、初等関数が何故今のように定義されてるんでしょうか、という話に集約されそうです
977(1): 2020/02/09(日)11:17 ID:mKA9xImx(9/10) AAS
あと誤字までコピペするのは良くないと思います
978: 2020/02/09(日)11:36 ID:XlFx+G0d(1) AAS
一般論として
質問者が攻撃的だと大抵レスも攻撃的になりがち
979: 2020/02/09(日)12:15 ID:zmPDrO9K(12/12) AAS
>>976
それならどうぞご自由にで終わってしまうつまんない話
>>977
結局何もハッキリさせてくれないのではつまんない話
980: 2020/02/09(日)12:32 ID:FuH8NwiK(1) AAS
関数を表示するのに使える関数は何か、という問題なら別に初等関数だけが唯一の枠組みというわけでもない
要するに(微分)拡大体としてどのような添加を許すかという話なので、初等関数(初等拡大)以外を考えたければ「どうぞお好きにしてください、ただしその考えた拡大は初等拡大とは異なる概念ですよ」で終わる話
初等拡大以外にもリウヴィル拡大など色んな拡大はあります
5次以上の代数方程式には(代数的な)解の公式が存在しないのというのは四則演算と冪根のみを有限回許した拡大(累冪根拡大)での話で、これに楕円関数を許したものであれば解の公式が存在するようです(証明を見たことがないので伝聞調)
このように、表示に使えるもの(関数)によって結論がかわるのでその表示に使える関数をまず提示してくれないと問題もクソもない、何を考えたいのか分からないとID:zmPDrO9Kは言っています
981(1): 2020/02/09(日)13:58 ID:+DmUozks(1/2) AAS
>>965
シミュレーションしてみた
(p=rev(seq(0.55,1,by=0.05))) # 1歩進確率の配列
f=function(x) x+sample(c(1,-1),1,prob=c(p[x],1-p[x])) # p[x]の確率でxから移動
sim <- function(){
i=0 # カウンタ
x=1 # 最初の位置
省8
982(1): 2020/02/09(日)14:05 ID:+DmUozks(2/2) AAS
>>981
確率 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 にしていた。
p=c(1,0.9,0.9,0.85,0.85,0.85,0.85,0.75,0.65,0.55)
にしてやり直すと
> # p=rev(seq(0.55,1,by=0.05)) # 1歩進確率の配列
> p=c(1,0.9,0.9,0.85,0.85,0.85,0.85,0.75,0.65,0.55)
> f=function(x) x+sample(c(1,-1),1,prob=c(p[x],1-p[x])) # p[x]の確率でxから移動
省12
983: 2020/02/09(日)14:15 ID:IgFLOTZq(1) AAS
>>982
ありがとうございますｍ（＿ ＿）ｍ
こんなのもコンピューターで計算できるんですね驚き
はじめアルゴリズムというものを思い出しました
おもしろい漫画だったのになぁ
984: 2020/02/09(日)14:27 ID:yv6ma+Im(2/2) AAS
なんで粘着を相手にするんだろ
985: 2020/02/09(日)14:28 ID:mKA9xImx(10/10) AAS
私攻撃的ですか？
何故こういう定義なのか、という質問に「どうぞご自由に」という回答は意味不明ではないですか？
986(5): 2020/02/09(日)18:05 ID:Hw2VpHwo(2/2) AAS
高2（数学?全範囲履修ずみ）です。
この数列の一般項と極限を教えて下さい。よろしくお願いします。
a[1]=1/2
a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2
lim[n→∞] n*a[n]
987: 2020/02/09(日)18:27 ID:U6/+Ttp9(1) AAS
>>924 訂正
a[n]=2((n-1)!)^2/Π[k=1,n-1](c[k]+k)
988: 2020/02/09(日)18:57 ID:+ZlkSbTz(1) AAS
>>986
∞
989: 2020/02/09(日)18:58 ID:X0Zijw5r(1/4) AAS
>>986
一般項は求まらないから不等式で評価するしかない
990: 2020/02/09(日)19:03 ID:U6VYtWc8(1/2) AAS
わからないです
991: 2020/02/09(日)19:04 ID:U6VYtWc8(2/2) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
992: 2020/02/09(日)19:20 ID:X0Zijw5r(2/4) AAS
>>986
極限値は1/2になった
993: 2020/02/09(日)19:21 ID:BHX2wTJj(1/2) AAS
a[1]=1/2≧1/(2√1)
a[n]≧1/(2√n)のとき
a[n+1]
+a[n]/(1+a[n]^2)
≧1/(2√n+1/(2√n))
≧1/(2√(n+1))
(∵ 4n+2+1/(4n)<4n+4)
994: 2020/02/09(日)19:22 ID:X0Zijw5r(3/4) AAS
>>986
とおもったら普通にb[n]=1/a[n]とおいたら一般項求まるね
995: 2020/02/09(日)19:28 ID:X0Zijw5r(4/4) AAS
いや求まらないわ無視して
996: 2020/02/09(日)19:34 ID:31X3KU8h(1) AAS
>>986
a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2
が
a[n+1]=a[n]/(1+a[n]^2)
の間違いと言うことはない？
997: 2020/02/09(日)19:47 ID:BHX2wTJj(2/2) AAS
読み間違えた。
帰納的に
2n≦1/a[n]≦2n+log(n)
998: 2020/02/10(月)00:06 ID:cjQTE70f(1/2) AAS
分からない問題はここに書いてね458
999(1): 2020/02/10(月)00:07 ID:cjQTE70f(2/2) AAS
分からない問題はここに書いてね458
2chｽﾚ:math
1000: 2020/02/10(月)00:22 ID:HzoWD34j(1) AAS
>>999
乙
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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【男の娘】 1
【腐女子】 0
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1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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