[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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939(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)21:47 ID:ivt0JCXh(31/37) AAS
確かに、モッチーの∈-loops固執わからんな
別に、∈に固執する必要もない気がする
基礎論で、自己言及の論理というのがある
その場合、自己言及のパラドックスが起きる可能性がある
だから、20世紀に、一階述語論理が重用された時代があった
論理がループするんだ
モッチーは、基礎論詳しくないのかな？（＾＾；
省18
942: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)21:57 ID:ivt0JCXh(34/37) AAS
>>939 参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
圏論
(抜粋)
歴史
一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている。
トポスと呼ばれる特別な種類の圏は、数学基礎論としての公理的集合論に取って代わることすら可能である。
省4
943(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)23:18 ID:ivt0JCXh(35/37) AAS
>>939
追加補足
逆数学： IUTに”どの程度の集合存在公理が必要かを問う”べし
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数理論理学
集合論に共通の公理からは証明することができない幾つかの命題が存在することも知られた。
現代の数学基礎論では、全ての数学を展開できる公理系を見つけるよりも、数学の一部がどのような特定の形式的体系で形式化することが可能であるか（逆数学のように）ということに焦点を当てている。
省13
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