[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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497(3): 2019/12/21(土)15:17 ID:tz17Etk6(1/10) AAS
おっちゃんです。
任意の (m、n)∈Z^2＼(0、0) に対して π^me^nが無理数であることと、
πとeが有理数体Q上線型独立であることも示せた。
πとeの各ベキ級数表示に着目して、場合分けして帰納法を使えばすぐ分かる。
もしかしたら、πとeが体Q上代数的独立であることも示せるかも知れない。
それにしても、πというベキ級数表示出来る超越数は特殊ですな。
πとeが体Q上代数的独立であることを示しても、非可算な実数直線Rの構造の分析が出来たとはまだいえない。
省1
498(1): 2019/12/21(土)15:33 ID:tz17Etk6(2/10) AAS
まあ、>>497は私が示した定理を使った上での話になるけど。
西岡夫妻のどちらかが示したという代数的独立性の結果の拡張は出来ますな。
これをやっても、非可算で連結な実数直線Rの構造の分析が出来たとはまだいえない。
501(1): 2019/12/21(土)16:28 ID:RiKZpZyq(1/7) AAS
AA省
505(1): 2019/12/21(土)17:12 ID:RiKZpZyq(4/7) AAS
>>497
＞ベキ級数表示出来る超越数は特殊ですな
小数をベキ級数と考えれば
いかなる実数も無限小数で表せるから
ベキ級数で表せる
つまりまったく特殊性はない
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