[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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20(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/16(土)08:32 ID:hz0vD8O+(2/13) AAS
>>19
つづき
【172】さて、多様体Sの各点に割り当てるものを、数からベクトル空間に変えてみよう。
そうすると、多様体S内の各点sに数を割り当てるルール（関数）の代わりに、ベクトル空間を割り当てるルールが必要になる。
そのような規則のことを、「層」と呼ぶ。層をFで表すと、点sに割り振られたベクトル空間は、F(s)となる。
【173】つまり、関数と層との違いは、多様体Sの各点に割り当てるものの違いなのだ。
関数の場合には、数を割り当てるのに対し、層の場合には、ベクトル空間を割り当てる。
省5
21(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/16(土)08:32 ID:hz0vD8O+(3/13) AAS
>>20
つづき
【175】当面われわれにとって重要なのは、関数と層の間に、深いアナロジーがあるということだ。
それを発見したのが、偉大なフランスの数学者アレクサンドル・グロタンディークである。
彼はほとんど単独で、現代の代数幾何学を作ったのみならず、数学に対するわれわれの考え方をすっかり変えてしまった。
ラングランズ・プログラムを幾何学的に再定式化するためにわれわれは、関数と層との間で言葉を翻訳するための辞書を利用したが、
その辞書こそは、グロタンディークの仕事を特徴づける深い洞察の見事な一例なのである。
省18
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