現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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943: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/03(金) 23:18:24.04 ID:ivt0JCXh

>>939
追加補足
逆数学：　IUTに”どの程度の集合存在公理が必要かを問う”べし

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6
数理論理学

集合論に共通の公理からは証明することができない幾つかの命題が存在することも知られた。

現代の数学基礎論では、全ての数学を展開できる公理系を見つけるよりも、数学の一部がどのような特定の形式的体系で形式化することが可能であるか（逆数学のように）ということに焦点を当てている。

圏論の分野では多くの形式公理的方法を用いる。それには圏論的論理（英語版）の研究も含まれる。しかし圏論は普通は数理論理学の下位分野とは見做されない。
圏論の応用性は多様な数学の分野に亙っているため、ソーンダース・マックレーンを含む数学者らは、集合論とは独立な数学のための基礎体系としての圏論を提案している。
これはトポスと呼ばれる古典または非古典論理に基づく集合論の成す圏に類似の性質を持つ圏を基礎に置く方法である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%8D%E5%B8%B0%E7%90%86%E8%AB%96
再帰理論
(抜粋)
再帰理論は、数理論理学の一分野で、1930年代の計算可能関数とチューリング次数の研究が源となっている。

数理論理学における再帰理論の研究者がよく扱うのは、この記事で触れる相対的な計算可能性、還元性の概念、次数構造などである。
これらは、計算機科学における計算可能性理論が、計算複雑性理論、形式手法、形式言語などを主な研究対象とすることと対照を成す。これら二つの研究コミュニティには知識と手法の面で重なる部分が多々あり、はっきりした境界を引くことは出来ない。

逆数学
逆数学のプログラムは、二階算術の中の部分体系において、ある定理を証明するのにどの程度の集合存在公理が必要かを問うものである。
この研究は Harvey Friedman が創始し、Stephen Simpson らが進めた。Simpson（1999）で、これに関する詳細が議論されている。
対象となる集合存在公理は、自然数のべき集合が様々な還元可能性の概念の下で閉じていることを言う公理群とほぼ対応している。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/943

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