現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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639: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/24(火) 00:34:03.65 ID:UkAnARu3

>>638 追加

RHそのものの解決はおいといて
RHの周りを掘れば、論文ネタの宝の山かもよｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%8C%96%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%9F%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
一般化されたリーマン予想
(抜粋)
数学では、リーマン予想は最も重要な予想の一つである。

様々な幾何学的、数論的対象がいわゆる大域的L-函数により記述することができる。大域的L-函数は形式的にはリーマンゼータ函数と似ているので、これらのL-函数のゼロ点に対しての同じ問いを投げかけると、リーマン予想の様々な一般化が得られる。多くの数学者はこれらの一般化されたリーマン予想が正しいと信じている。（数体の場合ではなく）函数体の場合のみが、すでにこれらの予想が証明されている。

大域的L-函数は、楕円曲線や数体（この場合は、デデキントゼータ函数と呼ばれる）、マース形式やディリクレ指標（この場合はディリクレのL-函数と呼ばれる）に付随している。リーマン予想がデデキントのゼータ函数に対して定式化されているとき、拡張されたリーマン予想(EGH)(extended Riemann hypothesis)として知られていて、
ディリクレのL-函数に対して定式化されているときに、一般化されたリーマン予想(GRH)(generalized Riemann hypothesis)として知られている。
これらの 2つの予想は以下にさらに詳しく議論する。（多くの数学者は、一般化されたリーマン予想という名称を、ただ単にディリクレのL-函数という特殊な場合だけではなく、全ての大域的なL-函数へリーマン予想を拡張したものとして使う。）

目次
1 一般化されたリーマン予想(GRH)
1.1 GRHの結果
2 拡張されたリーマン予想 (ERH)

関連項目
アルティン予想(Artin's conjecture)
ディリクレのL-函数(Dirichlet L-function)
セルバーグクラス(Selberg class)
大リーマン予想（英語版）(Grand Riemann hypothesis)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/639

640: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/24(火) 00:47:52.85 ID:UkAnARu3

>>639 追加の追加

佐藤幹夫の概均質ベクトル空間なんてのもある

Google キーワード検索
概均質ベクトル空間 ゼータ関数
で、下記がヒットする
佐藤幹夫先生も、RHのの近くを掘ったんだ（＾＾；

検索結果 約 59 件 （0.36 秒）

[PDF]概均質ベクトル空間のゼータ関数入門 - RIMS, Kyoto University
www.kurims.kyoto-u.ac.jp ? ~kyodo ? kokyuroku ? contents ? pdf
佐藤文広 著 - ?1995 - ?関連記事
概均質ベクトル空間のゼータ関数入門. 佐藤文広 (立教大学理学部). 本稿では, この短期共同研究の目的である Ibukiyama-Saito 理論の理解に必要な限りで. 概均質ベク トル空間のゼータ関数について解説する. したがって, [SS] で研究された $-$ 変数.

[PDF]Title 概均質ベクトル空間のゼータ関数の計算について(概均質 ...
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp ? dspace ? bitstream
齋藤裕 著 - ?1995 - ?関連記事
この小論では、前半において代数群の整数論、特に近似定理、玉河数等について復習し、. 後半で、概均質ベク トル空間のゼータ関数の計算を局所的な計算に帰着する方法について述. べる。 \S 1. Arithmetic of algebraic groups. 1.1. Adele. $F$. で代数体を ...

[PDF]1 概均質ベクトル空間とは - 神戸大学
www.math.kobe-u.ac.jp ? HOME ? tani ? zdi
概 要. 本稿では，概均質ベクトル空間とそのゼータ関数について簡単に復習し，その. 後，新谷卓郎氏によって導入された 2 元 3 次形式の空間に付随するゼータ関数につ. いての著者と大野泰生氏，若槻聡氏の最近の共同研究について概説する．関連する.
KAKEN ? 研究課題をさがす | 概均質ベクトル空間のゼータ関数と ...
https://kaken.nii.ac.jp ? grant ? KAKENHI-PROJECT-16340012
(1)保型形式との関係においては、系列型の概均質ベクトル空間のうち5系列について、適当なアイゼンシュタイン級数から定まる標準L関数、ないしは、Koecher-Maassゼータ関数と同定することができた。系列型のうち、一般線型群の2階対称テンソル表現から ...

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/640

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