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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/
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638: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/24(火) 00:29:35.67 ID:UkAnARu3 >>637 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/L-%E5%87%BD%E6%95%B0 L-函数 (抜粋) L-函数の理論は、非常に重要であり、未だ予想の段階のものも多く、現代の解析的整数論の分野である。そこでは、リーマンゼータ函数や、ディリクレ指標におけるL-級数の、広い一般化が構成されており、それらの一般的性質は、大半の場合が証明されていなく、系統的な方法なく研究されている。 目次 1 構成 2 予想される事実 3 バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想 4 一般論の起こり 一般の構成は L-級数から始め、最初にディリクレ級数を定義し、続いて素数をインデックスとするオイラー積として表現する。 L-函数は、ゼータ函数の多くの知られているタイプを含んでいる。 一般論の起こり ラングランズ・プログラムに数年先立つこの発見は、ラングランズプログラムを補うものと見なすことができる。ラングランズの仕事はアルティンのL-函数と大きく関連していて、一般的保型表現についてのヘッケのL-函数同様、数十年も前の発見されている。 ハッセ・ヴェイユのL-函数が有効なL-函数をもたらす役目を果たしたという意味で、このことが緩やかに明らかになってきている。解析的な意味で、解析からの入力であるべきで、このことは保型的な解析を意味する。現在は、一般的な場合は、概念的なレベルで、多くの異なる研究プログラムが統一されている。 参照項目 一般化されたリーマン予想 ディリクレのL-函数 保型形式のL-函数 ハッセ・ヴェイユのL-函数 ヘッケのL-函数 モジュラリティ定理 アルティンのL-函数 L-函数の特殊値 清水のL-函数（英語版）(Shimizu L-function) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/638
639: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/24(火) 00:34:03.65 ID:UkAnARu3 >>638 追加 RHそのものの解決はおいといて RHの周りを掘れば、論文ネタの宝の山かもよｗ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%8C%96%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%9F%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3 一般化されたリーマン予想 (抜粋) 数学では、リーマン予想は最も重要な予想の一つである。 様々な幾何学的、数論的対象がいわゆる大域的L-函数により記述することができる。大域的L-函数は形式的にはリーマンゼータ函数と似ているので、これらのL-函数のゼロ点に対しての同じ問いを投げかけると、リーマン予想の様々な一般化が得られる。多くの数学者はこれらの一般化されたリーマン予想が正しいと信じている。（数体の場合ではなく）函数体の場合のみが、すでにこれらの予想が証明されている。 大域的L-函数は、楕円曲線や数体（この場合は、デデキントゼータ函数と呼ばれる）、マース形式やディリクレ指標（この場合はディリクレのL-函数と呼ばれる）に付随している。リーマン予想がデデキントのゼータ函数に対して定式化されているとき、拡張されたリーマン予想(EGH)(extended Riemann hypothesis)として知られていて、 ディリクレのL-函数に対して定式化されているときに、一般化されたリーマン予想(GRH)(generalized Riemann hypothesis)として知られている。 これらの 2つの予想は以下にさらに詳しく議論する。（多くの数学者は、一般化されたリーマン予想という名称を、ただ単にディリクレのL-函数という特殊な場合だけではなく、全ての大域的なL-函数へリーマン予想を拡張したものとして使う。） 目次 1 一般化されたリーマン予想(GRH) 1.1 GRHの結果 2 拡張されたリーマン予想 (ERH) 関連項目 アルティン予想(Artin's conjecture) ディリクレのL-函数(Dirichlet L-function) セルバーグクラス(Selberg class) 大リーマン予想（英語版）(Grand Riemann hypothesis) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/639
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