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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/
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442: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/16(月) 07:21:54.04 ID:IdN2Nyfe >>436 追加 http://taro-nishino.blogspot.com/2019/12/blog-post077.html TARO-NISHINOの日記 数論の賢人 12月 12, 2019 (抜粋) 数論を学ぶ 数学と科学を専門にしているベルリンの高校Heinrich Hertz Gymnasiumに通いながら、14歳でショルツは大学レヴェルの数学を独学し始めた。Heinrich Hertzでは"数学に興味を持っていたなら、疎外されなかった"とショルツは言った。 16歳でショルツはフェルマの最終定理(nが2よりも大きいならxn＋yn＝znは非零の整数解を持たないと言っている)として知られる有名な17世紀の問題を10年前にアンデュルゥ・ワイルズが解決していたことを知った。 ショルツは証明を勉強したかったが、問題の簡潔さにもかかわらず、その解法は最先端の数学のいくつかを使用していることをすぐに理解した。"何も分からなかったが、本当に魅力的だった"と彼は言った。 それでショルツは証明を理解するために彼が学ぶ必要があったものを理解しながら、逆に辿った。"今日まで、それがかなりの程度まで私が学ぶやり方だ。 実際、線型代数のような基礎事項をそれほど習わなかった。 つまり、他の事柄を通して基礎事項を吸収したのに過ぎなかった"と彼は言った。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/442
443: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/16(月) 07:22:18.02 ID:IdN2Nyfe >>442 つづき ショルツは証明を詳しく調べるにつれて、関係する数学オブジェクトに魅了されるようになった。 すなわち、数論、代数学、幾何学、解析学という離れた分野を神秘的に統一するモデュラ形式と楕円曲線と呼ばれる構造である。関係するオブジェクトの種類に関して読むことはおそらく問題そのものよりもずっと魅力的だったと彼は言った。 ショルツの数学的好みは具体的になって行った。現在、まだ彼は整数に関する基礎的方程式に根を持つ問題に引きつけられている。 規則正しく難解な数学的構造を作っている非常に実体のある根は彼に具体的だと感じさせる。"結局、数論に興味を持っている"と彼は言った。 彼の抽象的構築があちこち遡って通常の整数に関する小さな発見へ導く時が最も幸福だと思うと言った。 高校の後、ショルツはボン大学で数論と幾何学における、この関心を追求し続けた。 ボン大学での彼の数学クラスで、彼は決してノゥトを取らなかったとHellmannは回想した。 Hellmannはショルツのクラスメイトだった。ショルツは瞬時にコース教材を理解出来たとHellmannは言った。 "単に理解しているのみならず、ある種の深いレヴェルにおいて本当に理解している。だから彼も忘れないだろう"。 ショルツは数論幾何学の分野で研究を始めた。数論幾何学は代数方程式(数、変数、指数だけが関係するxy2＋3y＝5のような方程式)に対する整数解を理解するために幾何学的ツールを使う。 この型の方程式に対して、p-進数と呼ばれる代替数体系の中で解を持つかどうかを研究することが有効だ。実数のようにp-進数は整数と分数の間のギャプを埋めることによって構築される。 しかし、これらの数体系は、どこにギャプが存在し、どの数が互いと接近しているのかという非標準的な概念に基づく。 p-進数体系においては、2つの数の違いが小さいのではなく、その違いがpにより多数回割り切れるならば2つの数は近いと考える。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/443
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